4.6 总体的平均数与方差的估计-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“总体的平均数与方差的估计”核心知识点，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，以用电量估计、鱼塘收入计算等生活实例导入，衔接样本统计量（平均数、方差、中位数）计算，搭建从样本到总体估计的学习支架。 其亮点在于融入数据观念与推理意识，如通过樱桃园产量方差比较培养数据分析能力，结合中考真题与生活案例强化运算能力。采用实例解析与关键点拨，助力学生理解统计思想，教师可直接利用分层题目与详细解析提升教学效率。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第4章 数据分析 4 4.6 总体的平均数与方差的估计 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用样本平均数估计总体平均数 1.【2024福建厦门期末】某校有七、八、九三个年级.为了解该校学生的体质健康 状况，体育老师随机抽取七年级100名男生进行一分钟跳绳测试，并计算出这些学 生一分钟跳绳的平均次数为 ，下列估计最合理的是( ) D A.该校学生一分钟跳绳的平均次数约为 B.该校七年级学生一分钟跳绳的平均次数约为 C.该校七年级女生一分钟跳绳的平均次数约为 D.该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数约为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】因为抽取七年级100名男生进行一分钟跳绳测试，且这些学生一分钟跳绳 的平均次数为 ,所以估计最合理的是该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数约为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2025湖南益阳质检】刚刚喜迁新居的小明为估计十二月份（31天）的家庭用 电量，在十二月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示数/千瓦时 23 28 31 36 43 48 53 58 估计小明家十二月份用电总量约为___________. 155千瓦时 【解析】估计小明家十二月份用电总量约为 （千瓦时）， 故答案为155千瓦时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3.【2025湖南郴州期末】养殖户李师傅2月份往鱼塘投放了2 000尾鱼苗.据统计， 鱼的存活率约为 .一段时间后，李师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了 20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘.统计结 果如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）这20条鱼质量的中位数是 ___________________________________________ ____________________________________. （2）求这20条鱼质量的平均数. 【解】由统计图易得这20条鱼质量的中位数为 （千克）.故答案为1.4千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 【解】 （千克）. 答：这20条鱼质量的平均数为1.43千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）若鱼的售价为15元/千克，利用样本平均数，估计李师傅售完鱼塘里的鱼的 总收入. 【解】 （元）. 答：估计李师傅售完鱼塘里的鱼的总收入为38 610元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 知识点2 利用样本方差估计总体方差 4.某校九年级（1）班、（2）班的全体学生进行跳绳测试，并分别从每班随机选 取6名学生的测试成绩（单位：个），统计如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 （1）班的成绩/个 77 81 74 84 78 80 （2）班的成绩/个 79 77 80 77 79 82 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）分别求九年级（1）班、（2）班随机选取的6名学生测试成绩的中位数. 【解】九年级（1）班随机选取的6名学生测试成绩的中位数为 （个）， 九年级（2）班随机选取的6名学生测试成绩的中位数为 （个）. 关键点拨 中位数是将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间位 置的一个数或中间两个数的平均数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）利用样本方差估计总体方差，哪个班级的测试成绩更稳定？ 【解】九年级（1）班随机选取的6名学生测试成绩的平均数为 （个），则九年级（1）班随机选取的6名 学生测试成绩的方差为 .九年级（2）班随机选取的6名学生测试成绩的平均数为 （个），则九年级（2）班随机选取的6名 学生测试成绩的方差为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 . 用样本方差估计总体方差可知，九年级（1）班的测试成绩的方差为10，九年级 （2）班的测试成绩的方差为3. ， 九年级（2）班的测试成绩更稳定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 提升 1.［中］点燃创业之火，实现人生梦想，李叔叔计划从甲、乙两家水果种植基地 批发购进芒果若干筐，再选择A、B两家水果店进行出售．李叔叔从甲、乙两家水 果种植基地的芒果中分别随机抽取5筐，对其质量进行检测，数据如下表： 水果种植基地 每筐芒果质量（千克） 平均数（千克） 中位数（千克） 方差 甲 24 25 26 26 25 25 乙 24 24 26 26 25 25 0.8 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，____， _____； 25 【解】 . 将乙水果种植基地的数据按从小到大的顺序排列为24，24，25，26，26，则 .故答 案为,25, . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （2）根据统计表中的数据，请问李叔叔应该选择哪个水果种植基地批发？并说明 理由. 【解】选择甲水果种植基地批发，理由如下：用样本平均数估计总体平均数，样 本方差估计总体方差，可知甲水果种植基地的芒果每筐质量的平均数比乙的高， 且方差更小，即波动小，所以应该选择甲水果种植基地批发. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 2.【2025湖南株洲质检，中】某县所产的大樱桃色泽 艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富， 深受消费者欢迎，该县的张先生拥有甲、乙两个樱桃 园，各栽种了200棵樱桃树，成活率为 ，现已挂 果.为分析收成情况，他分别从两个樱桃园随机抽取5 棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （1）分别计算甲、乙两个樱桃园样本数据的中位数与平均数； 【解】由折线统计图知，甲樱桃园的样本数据（单位： ）从小到大排列为40， 40，45，46，54，乙樱桃园的样本数据（单位： ）从小到大排列为38，42，43， 48，49，所以甲樱桃园样本数据的中位数为 ，平均数为 ，乙樱桃园样本数据的中位数为 ，平均数为 . （2）请根据样本的平均数分别估计甲、乙两个樱桃园樱桃的产量； 【解】估计甲樱桃园樱桃的产量为 ，乙樱桃园樱桃的 产量为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （3）根据样本，通过计算估计哪个樱桃园的樱桃产量比较稳定. 【解】甲樱桃园样本数据的方差为 ， 乙樱桃园样本数据的方差为 .因 为 ，所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 刷素养 3.核心素养 数据观念 【2024福建宁德质检，中】某校组织全校3 500名学生参加 “强国有我”读书活动，要求每人必读 本书，活动结束后从各年级学生中随 机抽查了若干名学生的读书数量，将其分成四种类型：A.1本；本； 本； 本，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据统计图解 答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （1）写出这次调查中D类型学生人数并补全条形统计图； 【解】这次调查的学生人数为 ， D类型学生人数为 . 补全条形统计图如图： 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 （2）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校3 500名学生共读书多少本. 【解】被调查学生读书数量的平均数为 （本）， 估计全校3 500名学生共读书 （本）. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 $