4.2 方差-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-05-05
|
17页
|
31人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“4.2 方差”，核心涵盖方差的计算、应用及离差平方和知识点。通过实际问题导入，先复习平均数，再过渡到方差概念，构建从基础计算到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。
其特色在于结合生活实例（如选手成绩稳定性、气温波动分析），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过详细解析和推理过程发展数学思维，以数据和方差分析问题强化数学语言表达。注重易错点辨析，助力学生理解方差意义，提升数据意识与推理能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 XJ
1
2
3
第4章 数据分析
4
4.2
方差
5
刷基础
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
基础
知识点1 方差的计算
1.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3， ，4，5，若这组数据的中位数为3，
则这组数据的方差是( )
D
A.1 B. C. D.
【解析】因为按从小到大的顺序排列的数据1，2，3， ，4，5的中位数为3，所以
，解得,所以这组数据的平均数为 ,所以
这组数据的方差为 .故选D.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
7
2.已知样本方差 ，则30，8分别是样本的( )
C
A.容量、方差 B.平均数、容量 C.容量、平均数 D.众数、平均数
【解析】根据方差的定义可得，8是平均数，30是样本容量，故选C.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
8
3.有5位同学进行“一分钟跳绳”比赛，统计跳绳个数分别为160，163，160，157，
160，则这组数据的方差为___.
【解析】 这组数据的平均数为， 这组
数据的方差为
.故答案为
.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点2 方差的应用
4.【2025湖南长沙期末】在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁
四名选手各进行了10次训练测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是 ，
，， ，则这四名选手中成绩最稳定的是( )
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】，，，， ，
这四名选手中成绩最稳定的是丁，故选D.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
10
5.如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪、辽阳两
地这5天最低气温波动情况是( )
C
A.本溪波动大
B.辽阳波动大
C.本溪、辽阳波动一样
D.无法比较
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
11
【解析】本溪6月1日至5日最低气温的平均数为 ，辽阳6
月1日至5日最低气温的平均数为 ，则本溪6月1日至5日最
低气温的方差为 ，辽
阳6月1日至5日最低气温的方差为
，方差相等，所以本
溪、辽阳波动一样.故选C.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
12
解题策略
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表示这组数据波动越大，越
不稳定；方差越小，表示这组数据波动越小，越稳定.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
13
知识点3 离差平方和
6.定义：一组数据，， ，的平均数为，那么称这个数据与平均数 的
差的平方和为这 个数据的离差平方和，记作
.那么100，101，99，98，102的离差
平方和是____.
10
【解析】数据100，101，99，98，102的平均数为 ，
所以离差平方和
.故答案为10.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
14
7.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分）
，，，， ，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为_____.
2.5
【解析】小华此次演讲比赛得分的平均数为
（分），则小华此次演讲比赛得分的离差
平方和为 .故答案为2.5.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
15
刷易错
易错点 用统计数据分析问题时因考虑不周而致错
8.甲、乙两名工人都生产直径为 的同一种零件，现各抽取两人加工的5个零
件，量得直径如下（单位： ）.
甲：42,41,40,39,38；
乙：,,40,, .
哪位工人生产的零件质量更好？
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
16
【解】甲加工零件的直径的平均数为 .
乙加工零件的直径的平均数为 .
甲对应的方差为 .
乙对应的方差为 .
由上述的计算可知乙的方差比甲的方差小，
所以乙工人生产的零件质量更好.
易错警示
平均数、方差都可以反映数据的波动情况，在平均数相同的情况下，应该利用方
差来分析数据的波动情况.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
17
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。