第3章 重难专题3 一次函数中的几何变换-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数中的几何变换”，涵盖平移、旋转、翻折三大类型，通过成都、盐城等地调研真题导入，衔接一次函数表达式与几何图形性质，以解题步骤分解（如求表达式、证形状、证线段关系）搭建学习支架。 其亮点在于精选各地调研真题，借助几何图形直观呈现变换过程（数学眼光），通过全等证明、勾股定理应用等逻辑推理培养思维（数学思维），规范函数表达式推导与几何语言表述（数学语言）。采用问题驱动教学，助力学生提升推理与应用能力，教师可直接使用例题及思路分析提高教学效率。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第3章 一次函数 4 重难专 题3 一次函数中的几何变换 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一次函数中的平移问题 1.【2025四川成都调研，较难】如图，直线与 轴交于，与轴交于，直线与直线关于轴对称，且与 轴交于.将直线向左平移，所得的新直线经过点 ， 且与轴交于在的延长线上，在第四象限的直线 上， 与交于 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）求直线 的表达式. 【解】在中，令，得；令，得 , ， . 直线与直线关于轴对称，且与轴交于 ， . 设直线的表达式为 . 将代入得，，解得 ， 直线的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 将直线向左平移，所得的新直线经过点，且与轴交于 ， 设直线的表达式为，则 ， ， 直线的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）判断四边形 的形状，并证明你的结论. 【解】四边形 是菱形.证明如下： 在中，令得 ， . 又，， ， 易得，，， ， ， 四边形 是菱形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （3）当动点，满足时，求证： . 【证明】由（2）知四边形 是菱形， ， , . 直线与直线关于 轴对称, ， , , ， 即 , 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 . ， , ，即 . 在和 中， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 类型2 一次函数中的旋转问题 2.【2024江苏盐城调研，中】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的 图象分别交轴、轴于点，，将直线绕点按顺时针方向旋转 ，交 轴 于点，则直线 的函数表达式是_ __________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【解析】 因为一次函数的图象分别交轴、轴于点， ，令 ，得，令，得，所以， ， 所以，.如图，过作交于，过作轴于 ，所以 .因为 ，所以 是等腰直角三角 形，所以. 因为 ，所以 ，所以，所以， ， 所以.设直线的函数表达式为.将代入得 ,所 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 以，将代入得，解得 ，所以直线 的函数表达式为故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 根据已知条件得到，，求得，，过作交 于，过作轴于，得到 ，根据全等三角形的判定和性质得到 ，，求得，再利用待定系数法求直线 的函数 表达式即可得到答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 类型3 一次函数中的翻折问题 3.【2025重庆期中，较难】如图，已知点，过点分别向轴、 轴作垂线， 垂足分别为点、点，过点的直线与交于点，将四边形 沿着 翻折，点落在处，点落在处，与交于点，连接 ，则图中阴影 部分的面积为___. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】 如图，过点作轴于点轴于点，轴于点， 四边形 和四边形都是矩形，,， ， ，.将代入函数，得，解得 ， ，， .由翻折的性质得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 , ,, ， , ，, 四边形 为直角梯 形.又，，， .设 ，则.在中， ，即 ，解得，， 图中阴影部分的面积为，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 4.［较难］如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与轴、轴交于点，，点在线段上，将 沿翻折，点恰好落在轴上的点处，直线交于点 . （1）求点 的坐标. 【解】因为，令，则，令，则，所以 ， ，所以，.因为 ，所以由勾股定理得 .因为将沿翻折，点恰好落在轴上的点 处，所 以，所以.设，则.在 中， 由勾股定理得，解得，所以， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （2）若点在直线上，点是轴上一点（不与点重合），当和 全等时，直接写出点 的坐标：______________________（不包括这两个三角形重 合的情况）. 或或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】设直线的表达式为.将代入得 ，再将 代入，解得，所以直线的表达式为 . 因为将沿翻折，点恰好落在轴上的点处，所以 ， .因为 ， 所以 . 由（1）得， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 ①当点与重合，点与重合时，,此时 . ②由①易知,.如图（1），当，即点的纵坐标为 ， 时,，所以, ，所 以，解得,所以 ,所以 , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 ③如图（2），当，， 时， ,所以,所以，所以 . 综上，点的坐标为或或, . 故答案为或或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 思路分析首先求出直线的表达式，证 ，分①点与 ，点 与重合;，;， ， 三种情况讨论，再分别求出点 的坐标即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 $