第3章 一次函数 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-04-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 6.17 MB |
| 发布时间 | 2026-04-06 |
| 更新时间 | 2026-04-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482613.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图象与性质、几何变换、信息获取及应用等核心知识，通过考点分类（如函数表示法、图象性质等）和“刷中考”“刷章测”模块构建知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。
其亮点在于结合中考真题设计“一题多解”“易错警示”等活动，如通过分析一次函数与几何图形交点问题培养推理能力，借助行程问题情境发展模型意识。分层练习（选择、填空、解答）满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。
内容正文：
数 学
八年级下册 XJ
1
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第3章 一次函数
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 函数及其表示法
1.【2025黑龙江龙东地区中考】在函数中，自变量 的取值范围是________.
【解析】由题意得，解得，故答案为 .
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考点2 一次函数的图象与性质
2.【2025新疆中考】在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
故选D.
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3.【2024山西中考】已知点，都在正比例函数 的图象上，
若，则与 的大小关系是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 正比例函数中，， 该函数的函数值随着 的增大而
增大.， .故选B.
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4.【2025吉林长春中考】已知点， 在同一正比例函数
的图象上，则下列结论正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 正比例函数中，， 正比例函数图象经过第二、四象限，
点在第二象限，在第四象限，, .由正比例函数
图象的对称性可知 .故选A.
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5.【2024湖南长沙中考】对于一次函数 ，下列结论正确的是( )
A
A.它的图象与轴交于点 B.随 的增大而减小
C.当时， D.它的图象经过第一、二、三象限
【解析】A选项,当时，，则它的图象与轴交于点 ，故本选项
符合题意；B选项,,随 的增大而增大，故本选项不符合题意；C选项,当
时， ，故本选项不符合题意；D选项,它的图象经过第一、三、四象限，
故本选项不符合题意.故选A.
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6.【湖南永州中考】已知一次函数的图象经过点，则 ___.
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【解析】 一次函数的图象经过点，，解得 .故
答案为1．
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7.【四川德阳中考】如图，已知点， ，直线
经过点.试探究：直线与线段有交点时 的
变化情况，猜想 的取值范围是______________.
或
【解析】如图，由题意结合图象得当时， ，即
，解得 ；
当时，，即，解得 .综上所
述，的取值范围是或．故答案为或 .
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一题多解
分别求出直线经过点，时的值，再结合图象得出 的取值范围.
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8.【2023浙江温州中考】如图，在直角坐标系中，点 在直线
上，过点的直线交轴于点 .
（1）求的值和直线 的函数表达式.
【解】把点代入，得 .
设直线的函数表达式为 .
把点，代入得解得
直线的函数表达式为 .
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（2）若点在线段上，点在直线上，求 的
最大值.
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【解】 点在线段上，点在直线 上，
， ，
, .
，的值随 的增大而减小，
当时，的值最大，为 .
易错警示 本小题需注意在线段上，得出的取值范围为 ，再根
据一次函数的增减性得出 的最大值.
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考点3 一次函数图象与几何变换
9.【湖南娄底中考】将直线 向上平移2个单位，相当于( )
B
A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位
C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位
【解析】将直线 向上平移2个单位后得到的直线的函数表达式为
,所以将直线 向上平移2个单位，相当于向左
平移1个单位.故选B.
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考点4 获取图象信息
10.【2025甘肃中考】如图（1），在等腰直角三角形中， ，点
为边的中点.动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点 时停止.
设点的运动路程为，的面积为，与 的函数图象如图（2）所示，当点
运动到的中点时， 的长为( )
A
图（1）
图（2）
A.2 B.2.5 C. D.4
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【解析】根据题意得，动点从点出发，沿边 方向匀速运动过程中，
的面积先增大，再减小，当点运动到点时， 的面积最大，根据函
数图象可得此时的面积为4，如图（1）， 点为边的中点， 为
等腰直角三角形，，.当点运动到 的
中点时，如图（2）所示， 点为边的中点， .故选A.
图（1）
图（2）
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11.【2025新疆中考】一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，
两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离与行驶时间 之
间的函数关系如图所示，下列结论错误的是( )
C
A.两车出发 后相遇
B.A，B两地相距
C.快车比慢车早 到达目的地
D.快车的速度为，慢车的速度为
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【解析】由题图知A,B两地相距，故选项B正确.当 时，两车相向
而行，.当 时，两车相遇，故选项A正确.当
时，两车背向而行；当时，快车到达B地；当 时，快车已
经到达B地，慢车继续向A地行驶，则 ，
，故选项D正确.当 时，慢车到达A地，因此快
车比慢车早 到达目的地，故选项C错误.故选C.
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12.【2025黑龙江龙东地区中考】一条公路上依次有A、B、C
三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原
速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路
原速返回C地（卸货时间忽略不计）.两车同时出发，轿车比
货车晚 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿
车和货车距各自出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位： ）之
间的函数图象，结合图象回答下列问题：
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（1）图中的值是_____， 的值是___；
300
2
【解】由图象可知，B、C两地的距离为，A、B两地的距离为 ，轿车
的速度为 ，
，
轿车从B地开往C地所需的时间为， .故答案为300，2.
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（2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离（单位： ）与行
驶时间（单位： ）之间的函数表达式；
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【解】 轿车比货车晚 到达终点，
货车到达C地所用时间为 ，
.
货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地， ，
设，将，代入上式得
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解得
.
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（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距 .
【解】轿车出发或或时与货车相距 .由（2）可知，货车的速度为
.
当轿车到达B地之前，，解得 ；
当轿车到达B地，货车离B地时，，则 ,符合
题意；
当货车到达C地，轿车离C地时， .
综上，轿车出发或或时与货车相距 .
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易错警示
分三种情况讨论：当轿车到达B地之前；当轿车到达B地，货车离B地 时；当
货车到达C地，轿车离C地 时，不要漏解.
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考点5 一次函数的应用
13.【2025天津中考】已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家
，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了 到书店，在书店停
留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用
匀速跑步返回家．下面图中表示时间， 表示离家的距离．图象反映了这个过程
中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
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请根据相关信息，回答下列问题：
（I）①填表：
小华离开家的时间/ 1 6 18 50
小华离家的距离/ ____ 0.6 ____ ____
【解】小华在最初的内的速度为 ，
当时， .
当时，.当时，．故答案为，， .（从左到右）
②填空：小华从公园返回家的速度为_______________________________________
_______________________________________ ；
小华从公园返回家的速度为
．故答案为0.12．
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③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间 的函数表达式.
【解】
当时， ;
当时， ;
当时，小华的速度为 ，则
.
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故当时，小华离家的距离关于时间 的函数表达式为
关键点拨 速度路程 时间,路程 速度×时间.
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（II）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 的速度散步
直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为 ，
小华的妈妈离家的距离为，当时，求 的取值范围（直接写出结果即
可）．
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【解】 .
小华的妈妈从家到公园所用时间为
，则小华的妈妈离家的距
离与 之间的函数图象如图所示：
与之间的函数关系式为 .
当，且时，，解得 ；
当，且时， ，
解得 .
由图象可知，当时，的取值范围为 ．
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关键点拨 在同一坐标系中画出小华的妈妈离家的距离与 之间的函数图象并写
出与之间的函数关系式，求出当 时，两函数图象的交点的横坐标，
然后根据图象得出当时， 的取值范围即可.
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章测
一、选择题（共21分）
1.函数中自变量 的取值范围是( )
C
A. B.且 C.且 D.
【解析】由题意，得，，解得且 .故选C.
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易错警示
不要忽略分式分母不为0这一隐含条件.
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2.【2025广西钦州期末】如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，
其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物体的质量 之间满足一次函数关系，记
录几组对应数据如下表所示：
1 2 3
8 13.5 19
则与 之间的关系式为( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】设与之间的关系式为 .由题中表
格可得 解得 则与 之间的关
系式为 ，故选A.
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3.【2025安徽模拟】若点，在函数 的图象上，且
，则下列结论一定成立的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】， 函数的图象过第二、四象限. ，
，， ，故A选项不符合题意，C选项符合题意.不能判断
的正负，故B、D选项不符合题意.故选C.
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4.【2025陕西西安二模】在平面直角坐标系中，把直线 向上平移后得到直
线，若直线经过点，且，则直线 的表达式是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 把直线向上平移后得到直线， 直线 的表达式可设为
.把点代入得，解得 ，
， 直线的表达式为 .故选A
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5.【2025陕西榆林一模】如图，已知直线 与直线
在第一象限交于点，直线与 轴交于
点，则 的面积为( )
B
A.2 B. C.1 D.
【解析】在直线上，，，.将
代入，得，解得， 直线与 轴交于
点，令，解得，，， 的面积为
.故选B.
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44
思路分析
将代入，得到的值，进而得到点,将其代入 ，求
出直线的函数表达式，再求出点的坐标，即可得到 的长，最后根据三角形面
积公式计算即可.
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6.如图，在平面直角坐标系中，若折线 与直线
有且仅有一个交点，则 的取值范围是( )
B
A.或 B.或
C.或 D.或
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【解析】 直线的表达式为， 直线
经过点 折线的表达式为
， 折线的最高点坐标为， 当直
线恰好经过点 时，直线与折线只有一个
交点，如图所示，，解得.当 时，
直线与折线在时的图象平行，此时没有交点， 当 时，直
线与折线在时的图象有一个交点.综上所述， 的取值范围为
或 ，故选B.
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7.【2025山东淄博期末】A、B两地相距 ，甲、乙两人准备从A地出发去B地，
甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达B地后，停止运动.甲乙之间的距离 与甲
出发时间 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
B
A.乙每分钟比甲多走
B.乙出发 时两人相遇
C.乙到达B地时，甲距离B地还有
D.相遇前，甲出发或时两人相距
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【解析】A选项，从图象看，甲出发走的路程为 ，则甲的速度为
.由图象易知，乙的速度较快，则 时，乙到达B地，所用时间为
，则乙的速度为 ，故乙每分钟比甲多走
，故A正确，不符合题意选项，设乙出发 时乙追上甲，则
，解得，即乙出发 时，两人相遇，故B错误，符合
题意选项，当时，甲走的路程为 ，则乙到达B地时，
甲距离B地还有，故C正确，不符合题意选项，当 时，甲走的路程为
，此时两人相距；当 时，两人的距离为
，故D正确，不符合题意.故选B.
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二、填空题（共20分）
8.【2025四川泸州二模】定义：平面内任意两点， ，则
称为这两点之间的曼哈顿距离，曼哈顿距离是十九世纪
数学家赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇.在此定义下，若，点在直线
上，则 的最小值是___.
3
【解析】 点在直线上， 设 ，
，可以看成数轴上表示数的点到表示数 ,2的点
的距离之和， 当时，最小，最小值为 .故答案为3.
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9.已知正比例函数的图象经过点 ，将此正比例函数的图象向下平移2个单位，
得到图象的函数表达式是____________.
【解析】设正比例函数的表达式为 正比例函数的图象经过点
，, 函数的表达式是 .将此正比例函数的图象向下平移2
个单位，得到图象的函数表达式为 .
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10.【2024河南洛阳涧西区校级二模】如图（1），在平面直角坐标系 中，
的面积为10，且边在轴上.如果将直线沿 轴正方向平移，在平
移过程中，记该直线在轴上平移的距离为 ，直线被平行四边形的边所截得的线
段的长度为，且与的对应关系如图（2）所示，那么 的值是_________.
图（1）
图（2）
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【解析】如图（1），分别过点，，作直线与已知直线平行，交 轴于
点，，，过点作于.由题意得,图（1）中点 对应图（2）中的点
，则，图（1）中点对应图（2）中的点，则， ，
.图（1）中点对应图（2）中的点，则，图（1）中点 对应
图（2）中的点， .
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由题易得， 的面积为10，
，.在中， ，
，，.故答案为 .
图（1）
图（2）
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关键点拨
分别过点,,作直线与已知直线平行，交轴于点，，，过点 作
于.找出图（1）与图（2）中的对应点，求出, 的值是解题关键.
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11.【2025河北保定期中】如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图
象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交
于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ，
依次进行下去，则点 的坐标为_______________.
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【解析】 过点作轴的垂线交于点，.把代入 得
，即.把代入得，即 ，同理可得
，,,, ，
， 点在射线上.， ，
，，其中为正整数， ，
故答案为 .
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思路分析
根据题意找出点的坐标规律：，其中 为正整数，即可得解.
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三、解答题（共59分）
12.【2025广东梅州质检】如图所示，在平面直角坐
标系中，已知，， .
（1）在平面直角坐标系中画出，则 的面
积是___.
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【解】如图（1）， 即为所求作.
图（1）
.
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（2）在轴上找一点，使得的值最小，求点 的坐标.
图（2）
【解】如图（2），作关于轴的对称点 ，
连接交轴于点，点 即为所求.
设所在直线的表达式为 .
将，代入得
解得 .
当时，， .
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（3）在轴上找一点，使的面积与的面积相等，求点 的坐标.
【解】设 .
的面积与 的面积相等，
，解得或 ，
或 .
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13.【2025河北张家口模拟】如图，平面直角坐标系中，有一动直线
，点 先向右平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度得
到点 .
（1）求直线 的表达式；
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【解】点先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度得到点 ，
.
设直线的表达式为 .
把，代入得
解得
直线的表达式为 .
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（2） 的面积为____；
20
图（1）
【解析】如图（1），设直线与轴的交点为 .
对于，当时， ，
解得，即 ，
的面积为 .
故答案为20.
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（3）判断直线是否经过点 ；
【解】对于直线 ，
当时， ，
直线过点 .
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（4）设直线与的边，分别交于点，，如果 内部只有5个
整点（不包括边界），直接写出 的取值范围.
【解】 .如图（2），
当直线过时， 内部有4个整点，
此时，解得 .
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图（2）
图（3）
如图（3），当直线过时， 内部有5个整点，
此时，解得 .
综上分析可知，如果内部只有5个整点（不包括边界）， 的取值范围为
.
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思路分析 由（3）知直线过点.画出图形可知，当直线
过时，内部有4个整点，可得;当直线过时， 内
部有5个整点，可得,则 .
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14.【2025陕西铜川校级调研】如图，直线 与直线
相交于点，且直线,分别与轴交于，
两点.
（1）求，的值，并结合图象写出关于，的方程组 的解；
【解】把点代入，得 .
把点代入，得 ，
.
两直线相交于点 ,
方程组的解为
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（2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段 的长为2，
求 的值.
【解】直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点 的坐标
为 .
， ，
即 ，
或 ，
或 .
易错警示 由得出或,则或 ,不要漏解.
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15.【2025湖南常德二模】图（1）是,, 三个城市的位置图（三个城市在同一
直线上），小华由市驾车驶向市，小明由市驾车驶向 市，两车同时出发，行
驶过程中车速保持不变，小华、小明的车速分别是75千米/时和100千米/时.图（2）
是小华、小明分别与市的距离（千米），（千米）与行驶时间 （时）之间
的函数关系图象.
图（1）
图（2）
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（1）小明、小华两人驾车到达 市时各用了多长时间？
【解】由题意可知，折线为小华与市的距离 （千米）与行
驶时间 （时）之间的函数关系图象，
线段是小明与市的距离（千米）与行驶时间 （时）之间的函数关系图象.
由题图（2）知，小明驾车到达 市时用了7.5小时，
小华驾车到达 市时用了2小时.
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（2）若出发时间是，则小华何时到达 市？
【解】市与市之间的距离为 （千米）.
由题图（2）可知，小华由市到 市中间休息了1小时，
（时）， （时）.
若出发时间是，则小华到达 市的时间为21:00.
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（3）求点的横坐标，并说明点 的横坐标的实际意义.
【解】由图象可知，市与市间的距离为（千米），点 的坐标
为，的坐标为 .
设 ，
则 解得
.
由图象可知，点的坐标为 .
当时，小华与市的距离为 （千米），
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的坐标为 .
设所在直线的表达式为 ，
则
解得
.
当时， ，
解得 ，
故点的横坐标为，其表示的实际意义是行驶时间为 小时时，小明与小华相遇.
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16.【2025四川成都期末】如图（1），已知直线，将直线 向上平移
个单位长度得到直线，直线与轴、轴的交点分别是点，点 .
图（1）
图（2）
图（3）
（1）求直线 的表达式；
【解】 将直线向上平移个单位长度得到直线 ，
直线的表达式为 .
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（2）如图（2），点为直线上的动点，连接交线段于点 ，若
，求点 的坐标；
【解】在中，当时，， ，
；
当时，，， .
由平移可知，直线直线， ，
，
，
解得 ，
.
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（3）如图（3），若点是直线上的动点，将点 向左平移3个单位长度，再向上
平移个单位长度得到点，连接，，，当 的值最小时，求
点 的坐标.
【解】设，则 .
过点作交于点，连接，如图，则 ，
四边形 是平行四边形，
，
，
当，，三点共线时， 取得最小值.
设直线的表达式为 ，
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，
.
设直线的表达式为 ，
，
解得 ，
，解得 ，
.
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思路分析 设,,则,.过点作交于点 .连
接,可得四边形为平行四边形，进而可得当,,三点共线时，
取得最小值.设直线，的表达式分别为, ,分别代
入点，的坐标求出,,令,解得 ,即可得解.
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