3.2 一次函数-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-04-06
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数”核心知识点，涵盖一次函数与正比例函数的概念、关系及应用。通过“刷基础”模块导入，从定义辨析到实际应用逐步递进，搭建从概念理解到问题解决的学习支架。
其亮点在于整合多地区期中期末真题，通过分层练习与易错警示，培养学生抽象能力和推理意识。如结合具体例题强调一次函数系数不为0的隐含条件，帮助学生用数学思维规范解题，既巩固基础又突破难点，为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 XJ
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第3章 一次函数
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3.2
一次函数
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刷基础
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基础
知识点1 一次函数的概念
1.【2024北京期中】下列函数中，是一次函数的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项， 不是一次函数，故此选项不符合题意；B选项，
不是一次函数，故此选项不符合题意；C选项， 不是一次函数，
故此选项不符合题意;D选项， 是一次函数，符合题意.故选D.
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2.【2025湖南衡阳调研】若是关于的一次函数，则 的值为
___.
0
【解析】是关于的一次函数，且 ，
解得 ，故答案为0.
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3.【2025上海调研】已知是关于的一次函数，则 的取值范围是____
____.
【解析】根据题意可知，是关于 的一次函
数，，.故答案为 .
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4.【2025宁夏石嘴山期末】已知函数 .
（1）当为何值时，是 的一次函数？
【解】由是一次函数，得
解得 ，
故当时， 是一次函数.
易错警示注意一次项系数不为0的隐含条件.
（2）若该函数是一次函数，则为何值时， 的值为3？
【解】由（1）得.当时，，解得，故当
时， 的值为3.
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知识点2 正比例函数的概念
5.【2024广东信宜期末】下列函数中，是正比例函数的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，是正比例函数，故此选项符合题意；B选项， 不是
正比例函数，故此选项不合题意；C选项， 不是正比例函数，故此选项
不合题意；D选项， 是一次函数，故此选项不合题意.故选A.
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6.若函数 是正比例函数，则( )
B
A.， B.， C.， D.，
【解析】是正比例函数,,,解得 ,
.故选B.
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7.若函数为正比例函数,则 的值是
___.
【解析】 函数为正比例函数， 解得
,
.
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8.【2025安徽六安期中】已知A、B两地相距，小明以 的速度从A地步
行到B地，走过的路程为，步行的时间为 .
（1）求与之间的函数关系式，并指出是 的什么函数；
【解】由题意可得 ，
是 的正比例函数.
（2）写出该函数自变量的取值范围.
【解】、B两地相距 ，
，
解得 ，
即该函数自变量的取值范围是 .
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知识点3 一次函数与正比例函数的关系
9. 定义为一次函数的特征数，若特征数为 的
一次函数为正比例函数，则这个正比例函数的表达式为_________.
【解析】 特征数为的一次函数为 ，且为正比例函数，
且，， 正比例函数的表达式为 ，故答案为
．
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10.【2025福建泉州校级期中】已知 .
（1）当，为何值时，是 的一次函数？
【解】由条件可知且，为任意实数，解得， 当
，为任意实数时，是 的一次函数.
（2）当，为何值时，是 的正比例函数？
【解】由条件可知且，，解得， ，
当,时,是 的正比例函数.
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11.已知等腰三角形的周长是，设底边长为，腰长为 .
（1）求与的函数关系式，并求出自变量 的取值范围;
【解】, .
,,解得 .
两边之和大于第三边,，解得 .
综上可得 .
故与的函数关系式为 .
（2）是 的一次函数还是正比例函数？
【解】是 的一次函数.
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刷易错
易错点 对一次函数的定义理解不透彻导致出错
12.已知是关于的一次函数，则 ___.
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【解析】由题意可得且，解得 ，故答案为2.
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易错警示
要使是一次函数，则自变量的次数，且系数 .在解题过程
中易忽略 .
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