第2章 重难专题1 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形与坐标”中的点的坐标规律探究，通过运动型、回字型等实例（如蚂蚁折线运动、正方形顶点排列）导入，衔接平面直角坐标系基础，以例题解析和规律总结为支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于围绕重难专题，结合2025四川自贡期中题等实例，培养学生几何直观与推理意识，采用专题突破与真题分类方法，助力学生用数学眼光观察规律、用数学思维分析问题，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第2章图形与坐标 4 重难专 题1 利用点的坐标规律探究问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 运动型点的坐标规律探究 1.【2025四川自贡期中，中】如图，一只蚂蚁在 平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动， 即第一次从原点运动到，第二次从 运动到，第三次从运动到 ，第四 次从运动到，第五次从 运动到 D A. B. C. D. ， ，按这样的运动规律，经过2 023次运动后，蚂蚁所处位置的坐标是 ( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到 ，第 四次运动到，第五次运动到， ， 第 次运动到的点的横坐标为 ，纵坐标按2，6，0的顺序循环.， 经过2 023次运动 后，蚂蚁所处位置的坐标是 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 类型2 回字型点的坐标规律探究 （第2题图） 2.［中］如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8， ，顶点依次用，，，， 表示，则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意，可知， ， ， ，所以（ 为正整数）.又因为 ，所以 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （第3题图） 3.［难］将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系 中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标 ，且 ，均为整数.如5对应的坐标为 ，则2 019对应 的坐标是__________. 【解析】观察题图的结构，发现所有奇数的平方都在第 四象限的角平分线上.因为，由 得，所以2 025对应的坐标为 .又因为 ， ，所以2 019对应的坐 标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 类型3 折返型点的坐标规律探究 4.【2025福建福州期中，中】如图，在平面直 角坐标系中有点，点 第一次跳动至点 ，第二次向右跳动3个单位至点 ，第三次跳动至点 ，第四次 向右跳动5个单位至点， ，以此规 律跳动下去，点第2 024次跳动至点 的 坐标是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】，,，，， ， ，，， , ， （为正整数）， ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型4 新定义问题中点的坐标规律探究 5.［较难］如图，在平面直角坐标系中，四边形 是正方 形，点的坐标为，是以点为圆心， 为半径的圆 弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点 为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心， 为半径 的圆弧，继续以点，，，为圆心，按上述作法得到曲线 ， 该曲线称为正方形的“渐开线”，那么点 的坐标是__________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】观察题图，并由题目描述可得（将记作）， ， ，，，，，，， ， 所以，， ， （为自然数）.因为，所以 的坐 标为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 关键点拨 解决该类型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标，寻找出点的排布规律是 解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 $