第1章 四边形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 5.64 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482591.html |
| 价格 | 5.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖多边形内角和外角和、中心对称图形、三角形中位线及平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定，通过考点分类将知识点串联，构建从基础到特殊四边形的逻辑知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，通过例题解析和思路点拨培养学生的推理能力与几何直观，如菱形判定中对角线垂直平分的应用，分层设计选择、填空、解答题满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。
内容正文：
数 学
八年级下册 XJ
1
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第1章 四边形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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中考
考点1 多边形的内角和与外角和
1.【2025甘肃兰州中考】图（1）是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图（2）
是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二
边形，则图（2）中 的大小是( )
D
图（1）
图（2）
A. B. C. D.
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【解析】正三角形的每个内角度数为 ，正方形的每个内角度数为
， ，故选D.
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2.【2024山东济南中考】若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是
( )
C
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
【解析】， 这个正多边形是正八边形，故选C.
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考点2 中心对称图形
3.【2025辽宁中考】数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又
是中心对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】
选项 分析 结论
A 该曲线是中心对称图形，不是轴对称图形 不符合题意
B 该曲线既是轴对称图形又是中心对称图形 符合题意
C 该曲线是轴对称图形，不是中心对称图形 不符合题意
D 该曲线不是中心对称图形，也不是轴对称图形 不符合题意
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考点3 三角形的中位线
4.【2025广东中考】如图，点，，分别是 各边上的中点，
，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 点，分别为，的中点，是 的中位线，
， .同理可得， ，
故选C．
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5.【2025黑龙江龙东地区中考】如图，在中， ，点
，分别在边和上，且，，连接，点， 分别
是，的中点，连接，则 的长度为( )
A
A. B. C.2 D.
关键点拨
由点，分别是， 的中点，联想到作辅助线，构造三角形的中位线是解题
的关键.
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【解析】如图，连接，取的中点，连接， 点，分别是 ，
的中点，，分别是和的中位线，， ，
，，，，. ，
，， ， .故选A.
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考点4 平行四边形的性质与判定
6.【2025安徽中考】在如图所示的中，， 分别为边
，的中点，点，分别在边， 上移动（不与端点重
合），且满足 ，则下列为定值的是( )
C
A.四边形的周长 B. 的大小
C.四边形的面积 D.线段 的长
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【解析】如图所示，连接 四边形为平行四边形， ，
，,分别为边,的中点, .又
，，，同理可证， 四边
形为平行四边形.，且， 四边形 为平行四边形，
，
，故四边形 的面积为定值，故选C.
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7.【2025四川宜宾中考】如图，点是平行四边形边的中点，连接 并
延长交的延长线于点，.求证：，并求 的长.
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【解】 四边形 是平行四边形，
， ，
.
是的中点， .
在和 中，
，
，
.
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8.【2024湖北武汉中考】如图，在中，点， 分别
在边，上， .
（1）求证： .
【证明】 四边形 是平行四边形，
，， .
，， .
在与中，
.
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（2）连接.请添加一个与线段相关的条件，使四边形 是平行四边形.
（不需要说明理由）
【解】添加 （答案不唯一）.
，， .
， 四边形 是平行四边形.
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考点5 菱形的性质与判定
（第9题图）
9.【2025湖南中考】如图，在四边形中，对角线 与
互相垂直平分，，则四边形 的周长为( )
C
A.6 B.9 C.12 D.18
【解析】在四边形中，对角线与 互相垂直平分，
，， ，
， 四边形是菱形.， 四边形 的周
长为 .故选C.
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10.【2025辽宁中考】如图，在菱形中，对角线与相交于点 ，
，，点在线段上，，点在线段上， ，连接
，点为的中点，连接，则 的长为_____.
（第10题图）
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【解析】在菱形中，对角线与相交于点 ，
，，， ，
， .如图，取
中点，连接 点为的中点，点为 的中点，
是的中位线，， ，
，
， 在 中，由勾股定理得
，故答案为 .
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11.【2025四川泸州中考】如图，在菱形中，，分别是边， 上的点，
且.求证： .
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【证明】 四边形是菱形， .
， ，
即 .
在和 中，
，
.
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12.【2025贵州中考】如图，在中，为对角线上的中点，连接 ，且
，垂足为.延长至，使，连接，，且交于点 .
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（1）求证： 是菱形；
【证明】为对角线上的中点， ，
垂直平分 ，
.
四边形 是平行四边形，
是菱形.
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思路分析 根据线段垂直平分线的性质得到 ，根据菱形的判定定理得到
是菱形；
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（2）若，，求 的面积.
【解】 ，
.
，
，
.
, ，
, ， ，
，
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，
.
四边形是菱形， .
又， ，
， .
，
,
，
的面积为 .
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思路分析 根据等腰三角形的性质得到， ，进而求得
， ，得到 ，根据全等三角形的判定和性
质得到 ，进而得到 ，最后根据三角形的面积公式
即可得到答案.
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考点6 矩形的性质与判定
13.【2025甘肃兰州中考】如图，四边形 是矩形，对角线
，相交于点，点，分别在边，上，连接 交对角
线于点.若为的中点， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
思路分析
过点作交于点，连接,由题意可证四边形 是矩形，得到
，从而得到 ，再利用三角形内角和定理求解即可.
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【解析】过点作交于点，连接 ，如图所示.
四边形 是矩形，
， ，
，
.
点为 的中点，
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.
在和 中，
，
.
又 ，
四边形 是平行四边形.
，
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平行四边形 是矩形，
，
，
.
故选C.
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14.【2025云南中考】如图，在中， ,是
的中点.延长至点，使.连接,.记 ,
,的周长为,的周长为，四边形 的
周长为 .
（1）求证：四边形 是矩形；
【证明】是的中点， .
， 四边形 是平行四边形.
又 ， 平行四边形 是矩形.
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（2）若,,求 的长.
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【解】 四边形是矩形， .
根据题意得 ,
，
,
解得
即， .
在中， ，
.
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考点7 正方形的性质与判定
（第15题图）
15.【2024黑龙江龙东地区中考】如图，在菱形 中，对角
线，相交于点 ，请添加一个条件____________________
_____，使得菱形 为正方形.
（答案不唯
一）
关键点拨
掌握正方形的判定方法是解题关键.
【解析】添加 四边形是菱形，， 菱形 为正方形.
故答案为 （答案不唯一）.
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16.【2025北京中考】如图，在正方形中，点在边上， ，垂足
为.若， ，则 的面积为__.
（第16题图）
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【解析】如图,过点作，，垂足分别为， ，
连接，则 四边形 为正方形，
，， ，
， ，
，， ， ,
， ， ，
，，故答案为 .
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章测
一、选择题（共24分）
1.【2025湖南长沙调研】在一个四边形中顺次添加
下列条件中的三个条件能得到正方形的是( )
C
.两组对边分别相等； .一组对边平行且相等；
A.仅① B.仅③ C.①② D.②③
.一组邻边相等； .一个角是直角.
顺次添加的条件：； ；
.
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【解析】①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等
可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角可得该四边形是正方形，故符合题意；
②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该
四边形是矩形，再添加一组邻边相等可得该四边形是正方形，故符合题意；③由
两组对边分别相等和一组对边平行且相等均可得该四边形为平行四边形，添加一
组邻边相等可得该四边形是菱形，故不能判定该四边形是正方形，不符合题意.综
上，正确的有①②.故选C.
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2.【2025湖南长沙期中】勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为“历算第一名家” 的清代著名
数学家梅文鼎先生（图（1））在《梅氏丛书辑要》（由其孙梅瑴成编纂）的 “勾股举隅” 卷中给
出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图（2）的基础上，运用 “出入相补” 原理完成的.如图
（2），在中， ，四边形，四边形，四边形和四边形 均为
正方形，与相交于点，可以证明点在直线上.若， 的面积分别为2和6，则直角
边 的长为 ( )
A
图（1）
图（2）
A.2 B. C. D.
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【解析】 四边形，四边形均为正方形，点在直线 上，
，， ， ，
.设，，， 由勾股定理得， ，
即 ，
，
， ，即
，（负值已舍去），即 ，故选A.
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（第3题图）
3.【2025陕西西安期中】如图，在菱形 中摆放了一副
三角板，等腰直角三角板的一条直角边 在菱形的边
上，直角顶点为的中点，含 角的直角三角板
的斜边在菱形的边上，与 在同一条直线上.
连接，若，则 的长为( )
D
A.8 B. C. D.
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【解析】
如图，连接交于 四边形是菱形， ,
， ，
是中点，.又 ，
，， .
，， ，
.故选D.
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4.如图，在平行四边形中，,是上两点，，连接, ,
,，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件是( )
A
（第4题图）
A. B.
C. D.
【解析】 四边形是平行四边形,, 对角线 上的两
点,满足,,即, 四边形 是平
行四边形.,, 四边形 是矩形.故选A.
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（第5题图）
5.【2025河北沧州模拟】如图，在四边形 中，
，且,是 的中点.下面是甲、
乙两名同学得到的结论，下列判断正确的是( )
C
甲：若连接，则四边形 是菱形；
乙：若连接，则 是直角三角形.
A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
关键点拨
甲：根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形 是菱形；
乙：连接，，交于，易证四边形是菱形，四边形 是平行
四边形，由菱形及平行线的性质可证 是直角三角形.
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【解析】如图（1），，是 的中点,
， 四边形是平行四边形.， 四
边形是菱形.如图（2），连接，，交于，
是的中点,， 四边形、四边形
是平行四边形.， 四边形是菱形, ，
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四边形是平行四边形， ,
， 是直角三角形.综上所述，甲、乙都正确.故选C.
图（1）
图（2）
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（第6题图）
6.如图，在矩形中，，，是 边的中
点，是边上一动点，,分别是,的中点，点从点
运动到点的过程中，线段 的长( )
C
A.不断增大 B.先增大，后减小
C.保持不变，长度为 D.保持不变，长度为
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【解析】
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（第7题图）
7.【2025安徽合肥三模】如图，正六边形 内部有一个正五
边形，其中，的延长线交于点，则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
刷有所得
求正边形且为整数）的每个内角度数的方法：
或 .
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【解析】正六边形每个内角的度数为 ，
正五边形每个内角的度数为 .
如图，过作交于， ,
，，与 开口方向相
同， , ,
.故选B.
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（第8题图）
8.【2025广西梧州一模】如图，在菱形中，对角线 ，
相交于点，.线段与关于过点的直线 对称，
点的对应点在线段上，交于点，则 与四
边形 的面积比为( )
C
A. B. C. D.
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思路分析
设，，首先根据菱形的性质得到 ，
，连接，，设直线交于点，交于点 ，易得
，，三点共线，,,可得 ，
，，然后证明 ，
得到，再证明，得到 ，进而求解
即可.
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【解析】 四边形是菱形，, .设
，, ，
.如图所示，连接， ，
设直线交于点，交于点 线段与关于过点的直线对称，点 的
对应点在线段上， 易知 ，
, , ,
,，， 三点共线,
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,
， ,
.由对称的性质易得，, ,
.又, , .
又，,, ,
.故选C.
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二、填空题（共12分）
（第9题图）
9.【2025湖南长沙期中】如图，在四边形 中，
， ，， ，
，点从点出发，以的速度向点 运动；
点从点同时出发，以的速度向点 运动.规定其中
3或3.5
一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为，当
时， 的值为________.
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思路分析
根据，分两种情况讨论：①四边形 为平行四边形，可得方程
.②四边形为等腰梯形，可得方程 .分别
解方程即可求得答案.
【解析】依题意得，， ，
.当 时，分两种情况讨论：①当四边形
为平行四边形时，，即，解得;②当四边形
为等腰梯形时，易得，即 ，解得
.综上，当时， 或3.5.故答案为3或3.5.
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（第10题图）
10. 开放性试题 【湖北荆州中考】如图，点， 分别在
的边，的延长线上，连接，分别交， 于
，.添加一个条件使 ，这个条件可以是
_________________________.（只需写一种情况）
（答案不唯一）
【解析】添加条件.理由： 四边形是平行四边形， ，
，，， ，即
.在和中， .故答案为
（答案不唯一）.
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11.【2025湖北黄石调研】如图，在中， ，， .
分别以，，为边在的同侧作正方形，， ，四块阴影
部分的面积分别为，，，，则 ______.
（第11题图）
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【解析】如图，在正方形中， ，
，
， ，
， ，
， ，
， , 由
勾股定理可得 ，
， ，
，， ，
，，故答案为 .
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12.【2025山东济南期末】如图，点是矩形内部一个动点，满足 ，
为上一点且，若，，则 的最小值为_____.
（第12题图）
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【解析】如图，在上截取，连接，，.在和 中，
， ，
，的最小值为的长. ，且
， ，
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四边形是矩形，， ，
.在中，，
的最小值为，故答案为 .
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三、解答题（共64分）
13.【2025湖南郴州调研】如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点 落在
点处，交于点.若，，求 的长.
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【解】由题意知和关于折痕对称， ，
，
， .
在矩形中，， ，
， .
在和中，
，
，
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设 .
，
.
在 中，
，
即 ，
解得 ，
的长为3.
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14.【2025湖南娄底二模】如图，在四边形中，， ，对角线
和相交于点.有下列条件：， .
（1）请在①②中任选1个作为已知条件，求证：四边形 是矩形；
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【证明】选择 .
， ，
四边形 是平行四边形.
，
，
平行四边形 是矩形.
选择 .
， ，
四边形 是平行四边形.
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，
平行四边形 是矩形.
（选择其中一个证明即可）
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（2）在（1）的条件下，若 ，，求四边形 的面积.
【解】由（1）得四边形是矩形， .
， ，
，
在中， ，
.
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15.【2025吉林松原期中】综合与探究
已知在菱形中，为锐角，为的中点，连接 .
【动手操作】
第一步：如图（1），将四边形沿折叠，得到四边形，点 的对应
点为点，点的对应点为点 .
第二步：如图（2），连接， .
图（1）
图（2）
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【问题解决】
（1）如图（1），若 ，则 的度数是______；
【解】 四边形 是菱形,
，
.
，
，
由折叠的性质可得 .
故答案为 .
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（2）如图（2），判断 的形状，并说明理由；
【解】 为直角三角形.理由如下：
由折叠的性质可知 .
是 的中点，
，
, .
，
，
为直角三角形.
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思路分析 根据折叠的性质和为的中点，得到 ，然后根据等边
对等角结合三角形的内角和为 ，求出 ，即可得出结论；
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【拓广探索】
（3）如图（2），若， ，在线段上存在点，使 是
以为顶角的等腰三角形，直接写出 的长度.
【解】的长为.由折叠的性质易得垂直平分 .
由（2）可知， ，
.
在菱形中， .
为的中点， .
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如图，作于，则 ，
.
是以 为顶角的等腰三角形，
，
.
在中，由勾股定理得 ，
.
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思路分析 先证明，得到 ，作于 ，根据
含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出, 的长，再利用等腰三角形三
线合一的性质求出的长，利用勾股定理求出 的长，最后利用线段的和差关系
进行求解即可.
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16.【2025吉林长春期中】如图，在中，， ，
，动点从点出发，以的速度沿折线 运动，连接
交于点，设点的运动时间为 .
备用图
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（1）当点在边上运动时，___，_________.（用含 的代数式表示）
【解】中， ，
.
当点在边上运动时，， ，
故答案为， .
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（2）在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求 的值.
【解】，， ，
，
是直角三角形，且 .
四边形 是平行四边形,
， ，
，
当是等腰三角形时， ，
.
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又 ，
.
，
，
.
又 ，
，解得 ，
在（1）的条件下，当是等腰三角形时，的值是 .
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思路分析 证明是直角三角形，且 ，由 可得
，可得当是等腰三角形时， ，再证
明，可得，根据 建立
方程求解即可
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（3）点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点 的速度是
，当直线平分的面积时，直接写出 的值.
【解】的值为或5或6.连接交于，则点为 的对称中心.由题意知
， .
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图（1）
如图（1），当点在上，且过点时，直线 平分
的面积.
，
， .
， ，
，即 ，
.
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图（2）
如图（2），当点运动到点时，直线平分 的面
积，
此时 .
，， .
当与重合，与重合时，直线平分的面积，此时 .
综上所述，的值为 或5或6.
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17.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”.
图（1）
图（2）
备用图
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（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是___.
A.平行四边形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
C
【解】在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互
补， 正方形一定是“等补四边形”.故答案为C.
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（2）如图（1），在边长为的正方形中，为边上一动点（不与, 重
合），交于点，过作交于点 .
①试判断四边形 是否为“等补四边形”，并说明理由；
【解】四边形 是“等补四边形”.理由：
如图（1），连接 .
图（1）
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四边形是正方形， ，
.
又， ，
， .
， ，
.
，
，
，
，， 四边形 是“等补四边形”.
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②如图（2），连接，求 的周长；
【解】如图（2）,连接，由①知，， ,
图（2）
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为等腰直角三角形， .将绕点逆时针旋转到
的位置，点的对应点为，则，， ，则
.
，， ，
，则 的周长为
.
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③若四边形是“等补四边形”，求 的长.
【解】如图（3）,连接 .
图（3）
四边形是“等补四边形”， ，则存在 ，
，
， 四种情况.
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当时，由①知，， 为等边
三角形，，则 .
在中，,， ，
.
当时,，， .又
，为等边三角形，故该种情况与 的情况相同.
当时，由②知的周长为 .
设，，则，解得 ,
.
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当时， .
当点是的中点时，才存在，此时点与点 重合，不符合题意，故
该种情况不存在.
综上所述，的长度为或 .
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关键点拨 注意分情况讨论：；；； .
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