第1章 大招专题2 特殊平行四边形中的折叠问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”章节中特殊平行四边形的折叠问题，通过母题引入矩形、菱形、正方形折叠的角度计算、边长求解及“十字架”模型应用，搭建“母题学大招-子题练变式”的学习支架，衔接平行四边形性质、全等与勾股定理等前置知识。 其亮点在于以“大招解读+关键点拨”深化数学思维，通过矩形折叠分类讨论、正方形“十字架”模型等实例，培养学生几何直观与推理能力。采用母题引领变式训练的教学方法，助力学生掌握折叠问题解题策略，教师可依托此资料提升课堂效率与学生应用意识。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 大招专 题2 特殊平行四边形中的折叠 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招5 折叠中求角度 1.【2024辽宁葫芦岛期末，中】如图所示，把一张矩形纸片 沿折叠，使点落到点处，折痕与相交于点 ， 若， ，则 _______. 大招解读|折叠中求角度 根据特殊平行四边形的性质求出各角的度数，然后再利用折叠前后的两部分图形 全等得对应角相等，最后利用角的和差关系进行计算即可. 关键点拨 本题考查矩形的折叠，熟练应用矩形的性质及折叠的性质是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 四边形是矩形， ， ， .由折叠的性质 可知， ， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 子题练变式 2.［中］如图，在菱形纸片中， ，点在 边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且 是的垂直平分线，求 的度数. 【解】连接，设与的交点为 四边形为菱形， ， ，为等边三角形， ， 是的垂直平分线，为的中点，为 的平分线，即 ， ， 由折叠的性质得到 ， 在中， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 母题学大招6 分类讨论求边长 3.【2024陕西西安雁塔区期中，中】如图，矩形中，，，点 是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当 为直 角三角形时， 的长为______. 或3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 大招解读|分类讨论求边长 当要求直角三角形或等腰三角形的边长或角度时，若没有明确指出直角或腰，要 分情况进行讨论，然后分别求解. 关键点拨 当为直角三角形时，有两种情况：①当点 落在矩形内部时， ，如图（1）所示.②当点落在边上时， ，如图 （2）所示. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点 落在矩形内部时， ，如图（1）所示.沿折叠，点落在点 处， ， ， 点,, 共线，即 沿折叠，点落在对角线上的点处，， .在 中，，， ， .设，则，.在 中， ，，解得，当点 落 在边上时， ，如图（2）所示，此时易知四边形 为正方 形，.综上所述，的长为或3.故答案为 或3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 母题学大招7 “十字架”模型 4.【2024江苏连云港调研，中】如图，将边长为的正方形纸片沿 折 叠（点，分别在边，上），使点落在边上的点处，点落在点 处，与交于点.若，则折痕的长为____ . 13 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 大招解读|“十字架”模型 在正方形的对边分别取点并相连，所得两条线段，若垂直，则相等；若相等，则 垂直. 简记：垂直即相等；相等即垂直. ①线段过顶点时，如图（1）.易证， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 ②线段不过顶点时，如图（2），作, .易证 ，， 易得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】如图，过点作，垂足为，连接 四边形 是正方形， ， .易知四边形是矩形，， 由 折叠易知， ， .又 ， ， .故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 子题练变式 5.【2024黑龙江哈尔滨期末，中】如图，正方形纸片的边长为8，， 分别 是边，上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点落在边上的点 处， 点落在点处，已知折痕，求 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解】如图，过点作，垂足为，连接交于点 . 易得四边形是矩形， , 在中， .由折叠 的性质易知， ， ，.在和 中， ， .设，由折叠的性质可知，则 .在 中，由勾股定理得，即 ，解得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 过点作，垂足为，连接交于点.在 中，由勾股定理可 求得的长，由折叠的性质易知 ，由同角的余角相等证明 ，从而可证明，得，最后在 中 利用勾股定理列方程求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 $