第1章 大招专题3 特殊平行四边形中的动点问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”中特殊平行四边形的动点最值问题，通过“母题学大招+子题练变式”模式导入，衔接矩形、菱形等已学图形知识，以“将军饮马”“垂线段最短”等方法为支架，构建从基础到综合的学习脉络。 其亮点在于结合中考真题（如2024河南许昌质检题），通过几何直观（数学眼光）分析动点轨迹，逻辑推理（数学思维）推导最值原理，模型意识（数学语言）构建解题框架，助力学生提升空间观念与推理能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 大招专 题3 特殊平行四边形中的动点 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招8 “将军饮马”求最值 1.【2024河南许昌质检，中】如图，在矩形中， ， ，矩形内部有一动点，满足，则点到, 两点的距离之和 的最小值为( ) B A.4 B. C. D.2 大招解读|“将军饮马”求最值 求直线同侧两点与直线上一动点所连线段和的最小值时，作其中一点关 于直线的对称点，将两点转化到直线的两侧，利用两点之间线段最短求最小值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】设中边上的高是 ， ，， 动点在与 平行且 与的距离是2的直线上.如图，作关于直线的对称点 ，连接 交直线于点，易得，，三点共线， ， ，的长就是所求的最小值.在 中， ，，，即 的最小值为 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 子题练变式 2.【2024浙江杭州拱墅区期中，中】如图，矩形中， ， ，点，分别是，上的动点，，则 的最 小值是( ) A A. B.12 C. D.16 关键点拨 综合利用“将军饮马”和矩形的性质，实现线段和的转化是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】连接，作点关于的对称点，连接，， ， 如图所示，则易知，，三点共线，， .在 矩形中，， ， 四边形是矩形，， 的最小值等于 的最小值，即的长度.， ， ， 根据勾股定理，得 ， 的最小值为 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 母题学大招9 根据垂线段最短求最值 3.【2025江苏宿迁期末，中】如图，菱形的对角线 ， 相交于点，点为边上一动点（不与点， 重合）， 于点，于点，若，，则 的 最小值为( ) C A.3 B.2 C. D. 大招解读|根据垂线段最短求最值 在直角三角形中求线段长度的最小值时，通常利用矩形的对角线相等这一性质将 所求线段长度的最小值转化成直角顶点与斜边上的动点连线长度的最小值，此时 根据垂线段最短即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 四边形是菱形， ， ， ， . 在 中， .如图所示，连接于点 ， 于点， , 四边形 是矩形， .当时，的值最小，即 的值最小，此时 ，，的最小值为 ，故 选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 子题练变式 4.【2025云南曲靖校级期中，中】如图，在平行四边形中， ， ，，为边上一动点，于点，于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1）求证：四边形 是矩形； 【证明】在平行四边形中，，， ， ， ， ， . 于点，于点 ， ， 四边形 是矩形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）在点运动的过程中， 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值； 若不存在，请说明理由. 【解】存在.如图，连接 . 四边形 是矩形， . 当时， 最短， 即 的长度存在最小值， 此时 ， ， 的最小值为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 连接.由矩形的性质得出，进而由垂线段最短得出当时， 最 短，即 的长度存在最小值是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 母题学大招10 根据三角形三边关系求最值 5.【2024江苏南京鼓楼区质检，中】如图， ，矩形 的顶点，分别在射线，上滑动，， ， 在滑动过程中，点到点 的最大距离为____. 12 大招解读 根据三角形三边关系求最值 利用三角形三边关系解决最值问题时，构造出来的这个三角形要 有两条边的长为定值，另外一边为要求的那条边. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】如图，取的中点，连接，，， ， ,，， ， .， 当，， 三点共线时， 点到点的距离最大，的最大值为 .故答案为12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 子题练变式 6.【2024江苏扬州广陵区质检，较难】如图，，分别是正方形的边 ， 上两个动点，满足，连接，交于点，连接 ，若正方形的边 长为4，则线段 长度的最小值为_________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】取的中点，连接， 四边形是正方形， ， .在和中， ， ， ， ， ，, 线 段长度的最小值为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $