第1章 四边形专题之 特殊四边形中的动点问题 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

第1章 四边形专题之特殊四边形中的动点问题 课题 特殊四边形中的动点问题 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节是四边形章节的几何探究专题，聚焦平行四边形、矩形等四类特殊四边形的动点问题，融合运动变化与图形性质，侧重培养分类讨论和动态转静态的分析能力，是几何知识综合应用的重点。 学情分析 学生已掌握四类特殊四边形的性质与判定，对动点问题有初步认知，但缺乏动态转静态的分析能力，易忽略分类讨论，难以用含参式子表示线段并建立等量关系。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：能抽象出动点运动的规律，将动态的动点问题转化为静态的几何问题，提炼含时间参数 的线段数量关系。 2. 逻辑推理：能结合特殊四边形的判定定理，推理出动点构成特殊图形的充要条件，培养分类讨论的推理思维。 3. 直观想象：能想象动点在特殊四边形边上的运动轨迹，感知不同运动阶段的图形特征，建立动态与静态的图形联系。 4. 数学运算：能熟练用含 的式子表示线段长度，根据等量关系列一元一次方程并求解，提升代数几何综合运算能力。 5. 数学建模：建立 “动点分析→线段表示→找等量关系→列方程求解” 的动点问题解题模型，形成规范的解题思路。 教学重点 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形四类动点问题的解法；用含 的式子表示线段长度，根据特殊图形判定找等量关系。 教学难点 对动点的不同运动阶段进行分类讨论；将动态的动点问题转化为静态的几何问题，准确建立方程求解。 教法学法 教法采用情境教学、分类精讲、动态演示、启发引导；学法以自主分析、合作探究为主，结合数形结合、分类讨论的数学思想。 教学准备 多媒体课件（含动点动态演示动画）、课堂练习纸、直尺、圆规。 教学过程设计 复备栏 一、情境导入，引发思考 1. 课件展示平行四边形中动点的运动动画，提问：“当动点运动到什么位置时，能构成新的平行四边形？如何用数学知识量化分析？” 2. 引出课题：本节课探究特殊四边形中的动点问题，学习用 “动转静、分类论” 的方法解决这类问题。 二、分类精讲，构建模型 按平行四边形、矩形、菱形、正方形四类动点问题逐一精讲，遵循 “动点运动分析→用 表示线段→找等量关系→列方程求解” 的思路，突出 “动转静” 和 “分类讨论” 两大核心方法。 类型1 平行四边形中的动点问题 1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在C,B之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t秒. (1)用含t的式子表示线段的长度(cm):AP= ,CQ= , PD= .BQ= 、 (2)当运动多少秒时，以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形? 根据的运动速度和轨迹，指导学生用含t的式子表示 ；结合 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，分阶段列含t的方程求解。 类型 2：矩形中的动点问题 2. 在矩形 ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F,垂足为O. （1）如图①，连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形； （2）在（1）的条件下求AF的长； （3）如图②动点P以5cm/s的速度从点A出发沿A→F→B→A运动，动点Q以4cm/s的速度从点C出发沿C→D→E→C运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s.当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，请求出t的值． 【分析】（1）根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠AEO=∠CFO，根据全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可； （2）设AF=a cm,根据菱形的性质得出AF=CF=a cm,在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+（8-a）2=a2，求出a即可． （3）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可． 类型 3：菱形中的动点问题 3.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°,动点E在边BC上,动点F在边CD上. (1)如图①,若E是BC的中点，AEF=60°,求证:BE=DF; (2)如图②,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形. 【分析】（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF； （2）首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，求得∠ACF=∠B=60°，然后利由∠BAC=∠EAF=60°， 可证明∠BAE=∠CAF，从而可证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得△AEF是等边三角形； 类型 4：正方形中的动点问题 4.如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm. （1）如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，点Q同时在线段CD上由C点向D点运动， ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△COP是否全等？并说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，△BPE与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？相遇点在何处？ 【分析】（1）①由“SAS”可证△BPE≌△CQP； ②由全等三角形的性质可得BP=PC，列出方程可求t的值，即可求解； （2）设经过x秒时，点P与点Q第一次相遇，由点P与点Q的路程差=30，列出方程可求解． 每类题型讲解后，提炼该类问题的解题关键，让学生在练习纸上完成简单的线段表示和方程列写。 三、巩固练习，强化应用 设计 1 道综合变式题，涵盖矩形和正方形的动点问题，要求学生完成 “线段表示→分类讨论→列方程求解” 的完整解题过程。 教师巡视，针对线段表示错误、分类遗漏等问题即时点拨。 四、课堂小结，梳理方法 1. 学生自主总结：四类特殊四边形动点问题的解题步骤，分类讨论的常见情况。 2. 教师梳理模型：动点分析（定轨迹、定速度）→用表线段→动转静（找特殊图形判定条件）→分类列方程→求解验证。 3. 强调：分类讨论要做到不重不漏，用表示线段时要结合动点的运动范围。 【板书设计】 特殊四边形中的动点问题 1. 四类题型：平行四边形 / 矩形 / 菱形 / 正方形动点 2. 核心方法：动转静，用表示线段，分类讨论 3. 解题模型：析动点→表线段→找等量→列方程→求解 【布置作业】 1. 基础题：完成平行四边形和菱形的基础动点题，熟练用 表示线段并求解简单方程。 2. 提升题：完成正方形动点的追及问题变式，拓展分类讨论的思维。 3. 拓展题：尝试设计一道矩形动点问题，并写出解题思路。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $