第1章 大招专题1 构造中位线的方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-02-19
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38页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.96 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482588.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“构造中位线的方法”，通过母题引入（如取中点构造三角形中位线），结合子题变式（四边形、倍长线段等情境），搭建从基础模型到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于以“模型特征+操作方法”表格梳理通法，通过几何直观呈现辅助线构造过程，培养推理能力与模型意识。例如母题通过取中点证中位线，子题变式拓展至四边形、角平分线等场景，助力学生掌握解题策略，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 XJ
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第1章 四边形
4
大招专
题1
构造中位线的方法
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刷难关
目 录
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难关
母题学大招1 取一边中点构造三角形中位线
1.［中］如图，在中，延长至，使得 ，过
中点作（点位于点右侧），且 ，连接
.若，则 的长为( )
B
A.3 B.4 C. D.
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【解析】 .
如图，取的中点，连接是 的中点，
，，.设 ，则
，,， 四边形 是
平行四边形, .故选B.
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大招解读 取一边中点构造三角形中位线
根据定义可知，中位线是三角形任意两边中点的连线，因此最为直接的构造方式
就是连接两边中点.此种构造方式适用于已知三角形边上中点的情形，若仅已知其
中一边的中点，则可以取另一边的中点，进而构造出三角形中位线.
模型特征 操作方法
条件：已知是 边的中点;
辅助线：取边的中点，连接 ;
结论：，
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思路分析
取的中点，连接.根据三角形中位线定理得到 .根据
，，可得，然后可得 ，进而可得结论.
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子题练变式
（第2题图）
2.［中］如图，是的中位线，是 的
中点，的延长线交于点，若 的面积为
，则 的面积为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，取的中点，连接是的中点，是 的中位
线,,是的中点， .又
，,， .又
，
， 故选A.
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（第3题图）
3.［中］如图，是的中线，是的中点，连接 并延
长交于点，若，则 _ _.
【解析】如图，取的中点，连接是 的中线，
，是的中点， 易知点 为
中点，，， .
故答案为 .
. .
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4.［中］如图，在中，是的中点，连接， ，
是的中点，连接交于点，若，则 的长为
___.
2
【解析】取的中点，连接，，如图所示.为 的
中点，为的中点，， 四边形
是平行四边形，，为 的中点，
，，， 四边形 是平行四边形，
， ，故答案为2.
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5.［中］如图，在中， ，，， 分别为
，上一点，且，，分别为， 的中点，求证：
.
【证明】如图，取的中点，连接， .
，分别为，的中点，，，，
,，，， ，
， ， 是等腰直角三角形，
,, .
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刷有所得
在解题时，如果中点出现在一般三角形中，那么就想能不能构造中位线；如果出
现在等腰三角形中，可以看是不是底边上的中点，能不能用三线合一的性质.
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母题学大招2 在四边形中取对角线中点构造三角形中位线
6.［中］如图，在四边形中，与不平行，，分别是， 的中
点，，．对于的长，给出了四种猜测： ；
；； ．猜测正确的是( )
C
A.① B.② C.③ D.④
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【解析】如图，连接，取的中点，连接, 点,分别是, 的
中点，是的中位线，是的中位线， ，
，，， .由三角形三边关系得
，， 猜测正确.故选C．
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大招解读 在四边形中取对角线中点构造三角形中位线
已知四边形两对边的中点，则可连接一条对角线并取其中点，此时可出现两条中位线.
模型特征 操作方法
条件：已知， ;
辅助线：连接对角线，取的中点，连接， ;
结论：，，， ，
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思路分析
连接，取的中点，连接， .根据三角形的中位线平行于第三边并且
等于第三边的一半可得， ，再根据三角形的三边关系得出
，即可得出结果．
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子题练变式
7.［中］如图，在四边形中，，分别是， 的中点.
（1）若，， ， ，求 的长；
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【解】如图，取的中点，连接, .
，分别是,的中点，，，，且 ，
，且.又 ， ，
， ，
.
在中，由勾股定理得 .
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（2）若 ，求证： .
【证明】如图,，分别是，的中点，，且 ，
，且， ，
，
， ，
， .
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母题学大招3 倍长线段构造三角形中位线
8.【2024湖北武汉调研，中】如图，在中， ， ，
为等腰直角三角形， ，为的中点，求证： ．
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【证明】如图，延长到，使，连接， .
为等腰直角三角形， ，
，，垂直平分 ，
， ， , 是等腰直角三角形.
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， ，
.
在和中，
， .
为的中点，，是的中位线， ，
．
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大招解读 倍长线段构造三角形中位线
倍长法是构造三角形中位线的常用方法，即通过作延长线，取倍长线段构造中点.
该方法适用于只知道一边中点的情形，同时出现“类中位线”的半缺三角形，此
时可以延长线段，设定中点，构建出中位线对应的三角形.
模型特征 操作方法
条件：已知是 边的中点;
辅助线：延长到，使，连接（也可倍长 ）;
结论：，
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思路分析
延长到D，使，连接，.判断出垂直平分，可得 ，
再求出，利用“边角边”证明和 全等，根据全等三角
形对应边相等可得 ，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得
，从而得到 ．
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子题练变式
9.【2024山东泰安调研，中】在中， ，，点 是直线
上的一动点（不与点，重合），连接，在的右侧以 为斜边作等腰直
角三角形，点是的中点，连接 ．
图（1）
图（2）
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【问题发现】
（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是____， 与
的位置关系是____．
【解】， ，，， ,
, .
是等腰直角三角形，为斜边， ， 点在线段 上.
， ,， ，
,.故答案为 ，
．
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【猜想论证】
（2）如图（2），当点在边上且不是 的中点时，（1）中的结论是否仍然
成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【解】结论仍然成立.证明：如图，延长到，使得，连接 ，
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,，是等腰直角三角形， ，
, ， ，
， .
又， ，
， .
， ， .
，，，，， ．
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母题学大招4 角平分线与垂线组合构造三角形中位线
10.［中］如图，在中，平分，于点，点是 的中点，
连接 ．
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），的延长线与边相交于点，求证： ；
【证明】平分,， .
在和中，， ，
， .
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（2）如图（2），，，求线段 的长．
【解】如图，分别延长，交于点 .同（1）可证明
，，， ，
．
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大招解读 角平分线与垂线组合构造三角形中位线
当只知道一个中点，且给出“角平分线+垂直”时，可以通过延长线段构造全等三
角形，确定另一个中点，进而构造三角形的中位线.
模型特征 操作方法
条件：已知是边的中点，平分， ;
辅助线：延长交于点 ;
结论：，
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子题练变式
11.［中］如图，在中，点为的中点，为 的外
角平分线，且，若，，则 的长为_____．
7.5
【解析】如图，延长交的延长线于为 的平分线，
，， ，
，，，
.又为的中点，是 的中位
线， ．故答案为7.5．
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思路分析
首先证明,得到，进而求出 的长，再根据中位线的性质
即可求解.
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