1.7 课时2 正方形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“正方形的判定”核心知识点，通过复习矩形、菱形判定方法导入，构建“矩形+邻边相等/对角线垂直→正方形”“菱形+直角/对角线相等→正方形”的知识脉络，以例题解析和分层练习为学习支架。 其亮点在于融合中考真题与分层练习，通过“刷基础-刷提升-刷易错”模块，以推理能力培养为核心，如通过菱形添加对角线相等条件判定正方形的例题，强化逻辑推理与几何直观。学生能深化知识理解，教师可借助易错点分析提升教学针对性。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 1.7 正方形 课时2 正方形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有一组邻边相等的矩形是正方形 1.【2025湖北宜昌校级期中】如图，在矩形中，对角线与相交于点 ， 添加下列条件不能判定矩形 为正方形的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】A选项，根据对角线互相垂直的矩形是正方形可判定矩形 为正方形， 故不符合题意；B选项，根据有一组邻边相等的矩形是正方形可判定矩形 为 正方形，故不符合题意；C选项， 四边形是矩形， ， ，，，， 无法判定矩形 为正方形，故符合题意；D选项， 四边形是矩形， ， ，，， 矩形 是正方形，故不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2024江苏徐州期中】如图，中， ， 平 分，， . 求证：四边形 为正方形. 【证明】 ，，， 四边形 是矩形.又平分，，，， 四边形 是 正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 有一个角是直角的菱形是正方形（对角线相等的菱形是 正方形） 3.下列说法正确的有( ) ①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形； ④对角线相等的菱形是正方形. D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】①有一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；②对角线互相垂直的矩 形是正方形，故②正确；③有一个角是直角的菱形是正方形，故③正确；④对角 线相等的菱形是正方形，故④正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.【2025山东威海调研】如图，顺次连接任意四边形 各边 中点，所得的四边形 是中点四边形. 下列四个叙述： ①中点四边形 一定是平行四边形； ①④ ②当四边形是矩形时，中点四边形 也是矩形； ③当四边形是菱形时，中点四边形 也是菱形； ④当四边形是正方形时，中点四边形 也是正方形.其中正确的是______ （只填序号）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】如图，连接， . ，，，分别是，，，的中点，， ， ，，，,，， 四边形 是平行四边形，故①正确. 四边形 是矩形， ，，， 四边形 是菱形,故② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 错误. 四边形是菱形，，， ， ， 四边形是矩形，故③错误. 四边形 是正方形， ，，，， 四边形 是 菱形.，，，， ， 四边形 是正方形,故④正确.故正确的是①④.故答案为①④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第5题图） 5.【2024湖南娄底娄星区期中】如图，已知四边形 是菱形， 从，， 中选择一个作为条 件，使四边形 成为正方形，则应该选择的是____.（仅填序号） ② 【解析】由四边形是菱形加上条件 不能使四边形 成为正方形，故①不符合；由四边形 是菱形加上条件 可由得到 ，能使四边形 成为正方形，故②符合；由四边形是菱形加上条件 不能使四 边形 成为正方形，故③不符合. 故答案为②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.【2025四川广安期中】如图，在线段上取一点使，以， 为边 在同侧作正方形，正方形，在上取一点，使，在 的延长线上取一点，使，连接，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （1）求证：四边形 为正方形； 【证明】由题意可知 ，， ， ， ， ， 四边形 是菱形， ， ， 菱形 是正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）利用本题中的图形证明勾股定理. 【解】设， , . ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 刷易错 易错点 对正方形的判定方法掌握不牢致错 7.下列说法正确的是( ) B A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.有一组邻边相等的菱形是正方形 D.各边都相等的四边形是正方形 易错警示 判定正方形时，注意前提是矩形、平行四边形还是菱形，弄清楚前提条件，再找 符合判定正方形的条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】A选项，有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不符合题意； B选项，对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确，符合题意；C选项，有一 组邻边相等的菱形还是菱形，此选项错误，不符合题意；D选项，各边都相等的四 边形是菱形，此选项错误，不符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中，点，分别是边， 的中点，将 绕点旋转 得，连接， ，添加下列条件后 能判定四边形 是正方形的是( ) C A. B. C.且 D.且 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 点，分别是边，的中点，， .当 时， 将绕点旋转 得 ， ，，， 四边形 是平行四边形. ，，， 四边形 是矩形.当 时，,, , ,， 四边形是正方形， 选 项正确．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第2题图） 2.［中］如图，在中， ，，过点 作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接 ， ，交于点.有下列结论：①四边形 是正方形； ； .其中，正确的结论有_______. （填序号） ①②③ 技巧点拨 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，由正方形的性质进行判断即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】 ，， ， 四边形是平行四边形，， 又 ，，， 四边形 是平行 四边形. ， ， 四边形是正方形，故此结论正确 ， ， ， 易得 ， ，故此结论正确，， ， ，故此结论正确.综上，正确的结论有①②③． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2025山东青岛二模，中】如图，在矩形中，对角线，交于 ，过 点作线段，连接，，已知 . （1）求证： ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【证明】 四边形是矩形，， ， . ， . 在与 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）连接，，若，请给三角形 添加一个条件，使四边形 为正方形，并说明理由. 【解】（答案不唯一）添加.理由：如图，设与 交 于点 . ， ， . ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 ， . ， 四边形 是平行四边形. ， ， 四边形 是正方形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2024江西萍乡期中，较难】如图，在 中， ，过点的直线，为 边上一点， 过点作交直线于，垂足为，连接 ， . （1）求证： . 【证明】， . ，， . ，即 ， 四边形 是平行四边形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）当为中点时，四边形 是什么特殊四边形？说明理由. 【解】四边形 是菱形.理由如下： 为中点， , . ， . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. （3）在（2）的条件下，当与 满足____________________________________ _______________________________________________________________________ __________________________时，四边形 是正方形. 当时，四边形是正方形. 理由：为的中点，，， ， 菱形 是正方形.故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 关键点拨 熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 刷素养 5.核心素养 推理能力 【2025河北邯郸校级期末，较难】如图，在中，点 是边上一个动点，过作直线，交的平分线于点，交 的外角的平分线于点，连接，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （1）探究线段与 的数量关系，并说明理由； 【解】 .理由如下： 是 的平分线， . 又， ， ， . 是 的平分线， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 又， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 由直线，交的平分线于点，交的外角 的平分线于点，易证得与是等腰三角形，则可证得 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （2）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形 是正方形？请说 明理由. 【解】当点运动到的中点，且满足为直角时，四边形 是正 方形.理由如下： 当点运动到的中点时， ， 由（1）知 ， 四边形 是平行四边形. ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 ， ， 四边形 是矩形. ， ， ， ， 四边形 是正方形. 综上，当点运动到的中点，且满足为直角时，四边形 是正 方形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 四边形若是正方形，则必有，，所以为 的中 点，在中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 $