04 阶段小测(三)(范围：1.6-1.7)（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

阶段小 (范围：1.6一1.7时间 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角 线长为 ) A.1 B.√2 C.2 D.4 2.矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是 () A.内角和等于360°B.对角线互相垂直 C.对边平行且相等D.对角线相等 3.如图，E,F是菱形ABCD的边AB,BC的 中点，BD=2,EF=√3，则菱形ABCD的 周长是 A.2 B.4 C.4w3D.8 (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的 垂直平分线EF交BC于点D,交AB于 点E,且BE=BF.为了使四边形BECF为 正方形，可以添加的一个条件为() A.CE=CF B.DE=DF C.∠A=459 D.E为AB的中点 5.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形 AECF的面积为4，则EF的长为( A.4 B.√5 C.1 D.2 B B (第5题图) (第6题图) 6.如图，正方形ABCD的对角线交于点O, E是直线BC上一动点.若AB=4,则AE+ OE的最小值是 A.42 B.25+2 C.2/13 D.2√/10 测（三） :40分钟满分：100分) 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.如图，P为正方形ABCD的对角线AC上 的一点，点P到AB的距离PE=5cm,则 点P到直线AD的距离为 cm. (第7题图) (第8题图) 8.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,BD 相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH.若 ∠CAD=25°，则∠DHO的度数是 9.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边 上，AF⊥DE于点G,交BC于点F.若 AE=15,CF=5,则AF的长是 D B'C (第9题图) （第10题图) 10.如图，将边长为6的正方形ABCD沿其 对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方 向平移得到△A'B'C',当两个三角形重 叠部分为菱形时，AA'的长为 三、解答题（共60分） 11.(10分)如图，在正方形ABCD中，E是 边AD上的一点，F是边AB延长线上 的一点，且EC⊥FC.求证：EC=FC. 12.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=45°，M 是边AC上的一点，连接BM.将△ABC沿 AC翻折，使点B落在点D处，DM∥AB. 求证：四边形ABMD是正方形， 13.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥ CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点 O,AC平分∠BAD,过点A作AE⊥CD 交CD的延长线于点E. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=√7，AC=4,则AE的长是 14.(12分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD 的平分线AE交BC于点E,过点E作 EF⊥AD于点F,连接AC. (1)求证：四边形ABEF是正方形； ·8 (2)若CE=√2BE,求∠DAC的度数. 15.(14分)如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,E是AD的中点，EF⊥AB 于点F,OG∥EF,交AB于点G,连接OE. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=12,EF=4√2，求OE和BG 的长.(2)解：四边形MPNQ是菱形.理由如下：连接MN.易得四边形ABNM、四边形 CDMN为矩形，∴.∠BNM=∠DMN=90°.P,Q分别是BM,DN的中点，.PM= PN=合BM,NQ=MQ=号DN.由(I)知BM=DN,PM=PN=NQ=MQ.∴四边 形MPNQ是菱形.(3)解：AD=2AB 阶段小测（三） 1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.58.25°9.2510.12-6√2 11.证明：：四边形ABCD是正方形，∴.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90. .∠CBF=90°=∠D.EC⊥FC,.∠ECF=90°.∴∠DCE=∠BCF.在△DCE和 I∠D=∠CBF, △BCF中，CD=CB, ∴.△DCE≌△BCF(角边角)..EC=FC ∠DCE=∠BCF, 12.证明：：DM∥AB,∴.∠AMD=∠BAM=45°.由折叠的性质，得∠DAM=∠BAM =45°，AB=AD,BM=DM.∴.∠BAD=90°，∠DAM=∠AMD..AD=DM=AB= BM.∴.四边形ABMD是正方形. 13.(I)证明：AB∥DC,.∠BAC=∠ACD.:AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠DAC. .∠ACD=∠DAC.AD=CD.AB=AD,∴.AB=CD.AB∥DC,.四边形ABCD是 平行四边形.：AB=AD,.四边形ABCD是菱形.(2)解：4YI 14.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE.∴∠FAE= ∠AEB.:EF⊥AD,∠AFE=∠FAB=∠ABE=90°..四边形ABEF是矩形 AE平分∠BAD,∴.∠FAE=∠BAE.∴∠BAE=∠AEB.AB=BE..四边形 ABEF是正方形.(2)解：：四边形ABEF是正方形，∴.AE=√2BE,∠FAE=45°.CE =√2BE,∴.AE=CE..∠EAC=∠ECA.:AF∥BC,.∠DAC=∠ECA=∠EAC ∠DAC=2∠FAE=2.5, 15.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.E是AD的中点，∴.OE是△ABD 的中位线..OE∥FG.OG∥EF,.四边形OEFG是平行四边形.EF⊥AB, ∠EFG=90°.四边形OEFG是矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC, AB=AD=12.∴∠A0D=90.:E是AD的中点，0E=AE=之AD=6.由(1)知四 边形OEFG是矩形，∴FG=OE=6.,EF⊥AB,∠EFA=90°.AF=√AE-EF =2...BG=AB-AF-FG=4. 易错章测（四） 1.C2.D3.C 4.D【易错点拨】无法准确转换折叠前后图形的角度关系致错。 5.B 6.D【易错点拨】对特殊四边形的判定条件掌握不到位致错. 7.45°8.128°9.12 10.4√2+4【易错点拨】无法准确找出OP取最大值时的条件致错. 11.解：设这个多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°+360°=900°，解得n=5. ∴.这个多边形的边数为5. 12.证明：由题意，得B,C,E三点共线，∠B=∠DEC,AB=DE..AB∥DE.AF∥ BC,.四边形ABEF是平行四边形.∴AB=EF.DE=EF. 13.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD,AB=CD.DE=CD,.AB=DE. 四边形ABDE是平行四边形.AE=BD.(2)解：由(1)可知，四边形ABDE是平行 四边形，.AE∥BD.,∠ODC=∠E=50°.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD. ∴.∠COD=90°..∠DC0=90°-∠ODC=40°. —43 14.(1)证明：，GE∥BC,GF∥CD,.四边形GECF是平行四边形.，四边形ABCD是 正方形，∠C=90°..四边形GECF是矩形.(2)解：连接CG.,四边形ABCD是正方 形，.AD=CD=AB=7,∠ADG=∠CDG=45.,DG=DG,∴.△ADG≌△CDG(边角 边).∴AG=CG.四边形GECF是矩形，CF=3,∴.GE=CF=3,∠GEC=∠GED= 90°.，∠CDG=45°，∴△GED是等腰直角三角形..DE=GE=3..CE=CD-DE= 4.在Rt△CGE中，CG=√GE+CE=5..AG=CG=5. 15.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. CG∥AF,∴.四边形AGCF是平行四边形.，AB∥CD,∴.∠FCA=∠GAC.由折叠的 性质，得∠GAC=∠FAC,∴∠FCA=∠FAC.FC=FA..四边形AFCG是菱形. 小明的说法是正确的.(2)四边形ABCD是矩形，.∠DCB=90°..∠BCE= ∠FCE+∠DCB=130.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=2∠BCE=65°， 易错章测（五） 1.D2.C 3.A【易错点拨】对各象限中点的坐标特征记忆不清晰致错， 4.C 5.B【易错点拨】根据线段长得出点的坐标时忽略点的位置致错，或无法根据对应点 的位置准确判断平移的方向和单位长度致错， 6.A【易错点拨】无法准确理解题意或无法准确找出点的变化规律致错. 7.南偏西60°方向500m处 8.(-3,-2》9.a<-号 10.(0,2)或（一1,0）【易错点拨】考虑问题不全面致错. 11.解：(1)(2)如图所示. 学校 A B 图书馆 C 体育馆 12.解：答案不唯一，如：如图，以D为坐标原点，OC,AD所在直线为x轴、y轴建立平 面直角坐标系.A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0).过点E作EG⊥CD于点G,交AB 1 于点F.AE=BE,AF=2AB=3在R△AEF中，EF=√AE-AF=4,EG=8. .E(3,8) 13.解：(1)由题意，得3m十1=0，解得m=-子.2m-4=-兰点P的坐标为 (-兰0）.(2)由题意，得2m一4=-4，解得m=0.3m十1=1.点P的坐标为 (-4,1). 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)如图，△PAB 即为所求，P(2,0). 44 B 543-2 15.解：(1)|a十2|+(b-3)2=0,.a=-2,b=3.(2)(0,5)(3)存在..S△c= 合×[3-（一2]X2=5,Saw=号Sac=号设M(m,m),分两种情况讨论：①当 5 点M在y轴的负半轴上时，号×1×(-)=号，解得a=-5.M0,-5);@当点M 在x轴上时，分Xm×2=,解得m=±多.∴M(号，0)或M(-号，0）综上所 述，点M的坐标为0，-5)或（号，0）或(-号，0）： 函数专练（二）一次函数的图象与性质 1k+b=5, k=2, 1.解：(1)把(1,5)和(-1,1)代人y=x十b,得 解得 -k+b=1,fb=3. 这个一次函 数的表达式为y=2x十3.(2)当x=-4时，y=2×(-4)+3=-5. (2m十6≠0， 2.解：(1)函数y=(2m十6)x+m一3是正比例函数，. 解得m=3. (m-3=0, (2)y1<y2: 3.解：1)由题意，得2-m<0, 解得2<m<3.5.m为整数，.m=3.(2)由(1)知m= 2m-7<0, 3,y=-x一1.当x=-1时，y=0;当x=2时，y=-3.y的取值范围是-3≤y≤0. 4.解：(1)把A(-2,2)代入y=x十4，得2=-2k+4,解得=1..直线1的函数表达 式为y=x十4.令y=0,则x十4=0，解得x=一4..点B的坐标为（一4,0）.(2)，直线 2由直线（平移得到，.设直线12的函数表达式为y=x十b.把(3，一2）代入，得一2= 3+b,解得b=-5..直线2的函数表达式为y=x-5. 5.解：(1)A(0,4),B(-3,0),.OA=4,OB=3..AB=√OA2+OB=5.四边形 ABCD为菱形，.AD=AB=5..OD=AD-OA=1..D(0,-1).(2),四边形ABCD 为菱形，∴.BC=AB=5,BC∥AD.∴.C(-3,-5).设直线CD的函数表达式为y=x十 6把C(-3,-5,D0,-1)代入，得{3张+6=-5，解得 =生 6=-1, 解得 3’直线CD的函数 b=-1, 表达式为y=号x-1 6.解：(1)x十y=8,y=8-x.点P在第一象限，.x>0,y>0..0<x<8. A(6,0),0A=6.S=20A·y=合×6×(8-)=-3x+24(0<x<8.画出图 象如图所示.(2)当x=5时，S=一3×5+24=9.(3)不能.理由如下：当S=25时，24一 3=25,解得x=-子.0<x<8,△0PA的面积不能等于25. S年 28 249 20 16 12 481216 45