03 几何专练(一)特殊四边形的性质与判定（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

几何专练（一） 特殊四边形的性质与判定 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，在□ABCD中，E,F是对角3.(6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, 线BD上的点，且DE=BF.求证：∠1=∠2. AB=CD,点E在边BC上，连接DE, D DE=CD,过点C作FC⊥BC,交ED的延 E 2 长线于点F,连接AF,BD.求证：四边形 ABDF为平行四边形. 2.(6分)如图，在口ABCD中，对角线AC, 4.(8分)如图，已知点A,D,C,B在同一条 BD相交于点O,AC=2BO,且BD为 直线上，且AD=BC,AE=BF,CE=DF. ∠ABC的平分线.求证：口ABCD为正方形 (1)求证：AE∥BF; (2)若DF=CF,求证：四边形DECF是菱形 ·5· 5.(8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别 (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； 在边AB,CD上，且四边形BEDF为正 (2)已知BC=6cm,当四边形AFDC是 方形， 菱形时，求AD的长. (1)求证：AE=CF; (2)已知□ABCD的面积为20，AB=5,求 CF的长. 8.(10分)如图，在矩形ABCD中，M,N分 别是AD,BC的中点，P,Q分别是BM, DN的中点. 6.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC (1)求证：BM=DW; 与BD交于点O,过点C作BD的平行 (2)连接MQ,PN,判断四边形MPNQ的 线，过点D作AC的平行线，两直线相交 形状，并说明理由； 于点E. (3)当矩形ABCD的边AB与AD满足 (1)求证：四边形OCED是矩形； 时，四边形MPNQ是正方形. (2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的 面积是 7.(8分)将两个完全相同的含有30°角的直 角三角尺在同一平面内按如图所示的位 置摆放，点A,E,B,D依次在同一条直线 上，连接AF,CD. ·64.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 知识梳理 第50百分位数ms第25百分位数m2s第75百分位数m5 针对训练 1.C2.68.579.589 3.解：(1)把这组数据从小到大排列：9.2,9.2,9.4,9.5,9.6.，这组数据的中位数为 9.4,即第二四分位数是9.4，第一四分位数是9.2，第三四分位数是9.5.(2)把这组数 据从小到大排列：47,47,48,48,48,49,49,50.这组数据的中位数为48十48=48，即第二 2 四分位数是48，第一四分位数是47十48=47.5，第三四分位数是49十49=49. 2 2 第2课时四分位数和箱线图的应用 针对训练 1.C2.D3.甲地 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100 T98 96 93 3 90 90 90 70 70 -65 60- 甲组 乙组 4.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 知识梳理 ①个数②频数数据总数③频数频率 针对训练 1.C2.B3.0.2 4.解：(1)如表所示.(212月份出生的学生的颜数是4，频率为着-01. 月份 2 34 567 89 10 12 人数 2 2 2 6 4 2 5 4.5.2频数直方图 知识梳理 分组 针对训练 1.B2.83.80 4.解：(1)0.130(2)补全频数直方图如图所示.(3)这次全校参加竞赛的学生参赛 成绩被评为B的人数约为2000×(0.15十0.31)=920. 1频数 90 80h 72 70 62 6 50 40 3 30 2 20 116 10h 506070 800100成绩/分 40 4.6总体的平均数与方差的估计 针对训练 1.B2.C3.(1)4.5(2)18004.200 5.解：(1)这8天的平均日销售量是(33十32+28+32+25+24十31+35)÷8=30（听）. (2)上半年该店能销售这种饮料约30×181=5430（听）. 4.7统计的简单应用 针对训练 1.C2.C3.300 4.解：(1)如图所示.(2)如图所示. 气温/℃ 295 28月 27 一一一一一一一一一 26月 0100200300400500600700海拔高度/m 提分小卷 阶段小测（一） 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.98.39.1810.3 11.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n一2)一360°=540°，解得n=7. 7一3=4（条）..从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线 12.解：四边形ABCD是平行四边形，.∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE.BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE.∴.∠ABE=∠AEB. ∴AE=AB=2.:CELBC,.CELAD.∠DCE=90°-∠D=30.DE=2CD- 1...AD=AE+DE=3. 13.证明：过点C作CE∥AD,交AB于点E.,AB∥DC,∴.四边形ADCE是平行四边 形..AD=CE.AD∥CE,∴.∠A=∠CEB.∠A=∠B,∴∠CEB=∠B..CE= CB.∴.AD=CB 14.(1)证明：∠ABD=∠ACD=∠BDE,.AB∥CD,AC∥BD..四边形ABDC是 平行四边形.(2)解：由(1)得四边形ABDC是平行四边形，∴.OD=OA=5,OB=OC DF=OC,∴.DF=OB.,DF∥OB,.四边形ODFB是平行四边形.∴.BF=OD=5. 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60° ∠ADE=∠DAB,∠CBF=∠DCB.∴∠ADE=∠CBF=60°.AE=AD,CF=CB, ∴.△AED,△CFB是等边三角形.∴.∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD=∠BCF=60. :∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,∴.∠EAF=∠FCE=120. .四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：四边形ABCD是平行四边 形，.∴.∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB..∠ADE=∠CBF. 'AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF..∠AED=∠CFB. ∴∠EAD=∠FCB.:∠DAB=∠BCD,∴.∠EAF=∠FCE.∴.四边形AFCE是平行 四边形 阶段小测（二） 1.A2.C3.B4.C5.A6.A 7.AB⊥BC(答案不唯-)8.109.2W510.(1)W5(2)⑤ 3 11.证明：D,E分别为AB,AC的中点，.DE为△ABC的中位线.∴.DE∥BC.DG= FC,∴.四边形DFCG是平行四边形.，DF⊥BC,∠DFC=9O°.∴.四边形DFCG是矩形. 一 41 12.证明：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，.OB=OD,OA=OC.AF= CE,.OA-AF=OC-CE,即OF=OE.:∠DOF=∠BOE,∴△DOF≌△BOE(边角 边).DF=BE. 13.解：(1)：E,F分别是AB,AD的中点，EF是△ABD的中位线.EF∥BD. .∠ADB=∠AFE=50°.∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°.(2)由(1)得∠BDC= 90°.G是BC的中点，∴.BC=2DG=10..BD=√BC-CD=8.由(1)得EF是 △ABD的中位线，EF=号BD=4. 14.(1)证明：.四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,BC∥AD,即BC∥DE.,CE∥BD, ∴.四边形DECB是平行四边形.∴.CE=BD.∴.AC=CE.（2)解：四边形ABCD是矩 形，∠ADC=90°，C0=D0=2AC·∠EDC=90.在R△EDC中，DE=9,CD= 12,.CE=√DE2+CD=15.∴.AC=CE=15.∴.△COD的周长为C0+DO+CD= AC+CD=27. 15.解：(1)平行四边(2)连接GH.:四边形ABCD是矩形，G,H分别是AD,BC的 中点，AG=BH,AG∥BH,∠B=90°..四边形ABHG是矩形..GH=AB=6.由题 意，得AE=CF=t,AC=√AB2十BC=10.:四边形EGFH为矩形，∴.EF=GH=6. 分两种情况讨论：①当0≤t<5时，EF=AC-AE-CF=10一2t.,∴.10一2t=6,解得t= 2.②当5<t≤10时，EF=AE+CF-AC=2t-10..2t-10=6,解得t=8.综上所述， 若四边形EGFH为矩形，t的值为2或8. 几何专练（一）特殊四边形的性质与判定 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB,AD∥CB.,∠ADE=∠CBF.又 ,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(边角边).·∠1=∠2. 2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD,BD=2BO..∠ABD=∠CDB. AC=2BO,.AC=BD..四边形ABCD为矩形.BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBC..∠CDB=∠DBC.∴.BC=CD..□ABCD为正方形. 3.证明：，AD∥BC,AB=CD,.梯形ABCD为等腰梯形.∴.∠ABC=∠DCB.DE= CD,.∠DEC=∠DCB..∠ABC=∠DEC..AB∥DE.FC⊥BC,.∠DEC十 ∠EFC=90°，∠DCE十∠DCF=90°..∠EFC=∠DCF.∴.DF=CD.∴.DF=AB. .四边形ABDF为平行四边形. 4.证明：(1).AD=BC,∴.AD+CD=BC+CD,即AC=BD..AE=BF,CE=DF, ∴△AEC≌△BFD(边边边).∴∠A=∠B.∴AE∥BF.(2)△AEC≌△BFD, ∠ECA=∠FDB.∴.CE∥DF.:CE=DF,∴.四边形DECF是平行四边形.，DF= CF,.四边形DECF是菱形. 5.(1)证明：四边形BEDF为正方形，.DF=EB.,四边形ABCD为平行四边形， AB=CD.∴AB-EB=CD一DF,即AE=CF.(2)解：：四边形BEDF为正方形， DE=EB,DE⊥EB.·'SABCD=AB·DE=20,AB=5,.5DE=20..DE=4.∴.EB =4..AE=AB-EB=1.由(1)知AE=CF,∴.CF=1. 6.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴∠COD=90°.，CE∥OD,DE∥ OC,.四边形OCED是平行四边形.又∠COD=90°，.四边形OCED是矩形. (2)解：4 7.(1)证明：.△ACB≌△DFE,∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE..AC∥DF.∴.四边形 AFDC是平行四边形.(2)解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm, .AB=2BC=12cm,∠ABC=60°.四边形AFDC是菱形，.CD=AC..∠CDA= ∠CAB=30°..∠BCD=∠ABC-∠CDA=30°..∠BCD=∠CDA..∴.BD=BC= 6 cm..'AD=AB+BD=18 cm. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.，M,N 分别是AD,BC的中点，AM=CN..△MBA≌△NDC(边角边)..BM=DN. 42 (2)解：四边形MPNQ是菱形.理由如下：连接MN.易得四边形ABNM、四边形 CDMN为矩形，∴.∠BNM=∠DMN=90°.P,Q分别是BM,DN的中点，.PM= PN=合BM,NQ=MQ=号DN.由(I)知BM=DN,PM=PN=NQ=MQ.∴四边 形MPNQ是菱形.(3)解：AD=2AB 阶段小测（三） 1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.58.25°9.2510.12-6√2 11.证明：：四边形ABCD是正方形，∴.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90. .∠CBF=90°=∠D.EC⊥FC,.∠ECF=90°.∴∠DCE=∠BCF.在△DCE和 I∠D=∠CBF, △BCF中，CD=CB, ∴.△DCE≌△BCF(角边角)..EC=FC ∠DCE=∠BCF, 12.证明：：DM∥AB,∴.∠AMD=∠BAM=45°.由折叠的性质，得∠DAM=∠BAM =45°，AB=AD,BM=DM.∴.∠BAD=90°，∠DAM=∠AMD..AD=DM=AB= BM.∴.四边形ABMD是正方形. 13.(I)证明：AB∥DC,.∠BAC=∠ACD.:AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠DAC. .∠ACD=∠DAC.AD=CD.AB=AD,∴.AB=CD.AB∥DC,.四边形ABCD是 平行四边形.：AB=AD,.四边形ABCD是菱形.(2)解：4YI 14.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE.∴∠FAE= ∠AEB.:EF⊥AD,∠AFE=∠FAB=∠ABE=90°..四边形ABEF是矩形 AE平分∠BAD,∴.∠FAE=∠BAE.∴∠BAE=∠AEB.AB=BE..四边形 ABEF是正方形.(2)解：：四边形ABEF是正方形，∴.AE=√2BE,∠FAE=45°.CE =√2BE,∴.AE=CE..∠EAC=∠ECA.:AF∥BC,.∠DAC=∠ECA=∠EAC ∠DAC=2∠FAE=2.5, 15.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.E是AD的中点，∴.OE是△ABD 的中位线..OE∥FG.OG∥EF,.四边形OEFG是平行四边形.EF⊥AB, ∠EFG=90°.四边形OEFG是矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC, AB=AD=12.∴∠A0D=90.:E是AD的中点，0E=AE=之AD=6.由(1)知四 边形OEFG是矩形，∴FG=OE=6.,EF⊥AB,∠EFA=90°.AF=√AE-EF =2...BG=AB-AF-FG=4. 易错章测（四） 1.C2.D3.C 4.D【易错点拨】无法准确转换折叠前后图形的角度关系致错。 5.B 6.D【易错点拨】对特殊四边形的判定条件掌握不到位致错. 7.45°8.128°9.12 10.4√2+4【易错点拨】无法准确找出OP取最大值时的条件致错. 11.解：设这个多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°+360°=900°，解得n=5. ∴.这个多边形的边数为5. 12.证明：由题意，得B,C,E三点共线，∠B=∠DEC,AB=DE..AB∥DE.AF∥ BC,.四边形ABEF是平行四边形.∴AB=EF.DE=EF. 13.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD,AB=CD.DE=CD,.AB=DE. 四边形ABDE是平行四边形.AE=BD.(2)解：由(1)可知，四边形ABDE是平行 四边形，.AE∥BD.,∠ODC=∠E=50°.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD. ∴.∠COD=90°..∠DC0=90°-∠ODC=40°. —43 14.(1)证明：，GE∥BC,GF∥CD,.四边形GECF是平行四边形.，四边形ABCD是 正方形，∠C=90°..四边形GECF是矩形.(2)解：连接CG.,四边形ABCD是正方 形，.AD=CD=AB=7,∠ADG=∠CDG=45.,DG=DG,∴.△ADG≌△CDG(边角 边).∴AG=CG.四边形GECF是矩形，CF=3,∴.GE=CF=3,∠GEC=∠GED= 90°.，∠CDG=45°，∴△GED是等腰直角三角形..DE=GE=3..CE=CD-DE= 4.在Rt△CGE中，CG=√GE+CE=5..AG=CG=5. 15.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. CG∥AF,∴.四边形AGCF是平行四边形.，AB∥CD,∴.∠FCA=∠GAC.由折叠的 性质，得∠GAC=∠FAC,∴∠FCA=∠FAC.FC=FA..四边形AFCG是菱形. 小明的说法是正确的.(2)四边形ABCD是矩形，.∠DCB=90°..∠BCE= ∠FCE+∠DCB=130.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=2∠BCE=65°， 易错章测（五） 1.D2.C 3.A【易错点拨】对各象限中点的坐标特征记忆不清晰致错， 4.C 5.B【易错点拨】根据线段长得出点的坐标时忽略点的位置致错，或无法根据对应点 的位置准确判断平移的方向和单位长度致错， 6.A【易错点拨】无法准确理解题意或无法准确找出点的变化规律致错. 7.南偏西60°方向500m处 8.(-3,-2》9.a<-号 10.(0,2)或（一1,0）【易错点拨】考虑问题不全面致错. 11.解：(1)(2)如图所示. 学校 A B 图书馆 C 体育馆 12.解：答案不唯一，如：如图，以D为坐标原点，OC,AD所在直线为x轴、y轴建立平 面直角坐标系.A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0).过点E作EG⊥CD于点G,交AB 1 于点F.AE=BE,AF=2AB=3在R△AEF中，EF=√AE-AF=4,EG=8. .E(3,8) 13.解：(1)由题意，得3m十1=0，解得m=-子.2m-4=-兰点P的坐标为 (-兰0）.(2)由题意，得2m一4=-4，解得m=0.3m十1=1.点P的坐标为 (-4,1). 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)如图，△PAB 即为所求，P(2,0). 44 B 543-2 15.解：(1)|a十2|+(b-3)2=0,.a=-2,b=3.(2)(0,5)(3)存在..S△c= 合×[3-（一2]X2=5,Saw=号Sac=号设M(m,m),分两种情况讨论：①当 5 点M在y轴的负半轴上时，号×1×(-)=号，解得a=-5.M0,-5);@当点M 在x轴上时，分Xm×2=,解得m=±多.∴M(号，0)或M(-号，0）综上所 述，点M的坐标为0，-5)或（号，0）或(-号，0）： 函数专练（二）一次函数的图象与性质 1k+b=5, k=2, 1.解：(1)把(1,5)和(-1,1)代人y=x十b,得 解得 -k+b=1,fb=3. 这个一次函 数的表达式为y=2x十3.(2)当x=-4时，y=2×(-4)+3=-5. (2m十6≠0， 2.解：(1)函数y=(2m十6)x+m一3是正比例函数，. 解得m=3. (m-3=0, (2)y1<y2: 3.解：1)由题意，得2-m<0, 解得2<m<3.5.m为整数，.m=3.(2)由(1)知m= 2m-7<0, 3,y=-x一1.当x=-1时，y=0;当x=2时，y=-3.y的取值范围是-3≤y≤0. 4.解：(1)把A(-2,2)代入y=x十4，得2=-2k+4,解得=1..直线1的函数表达 式为y=x十4.令y=0,则x十4=0，解得x=一4..点B的坐标为（一4,0）.(2)，直线 2由直线（平移得到，.设直线12的函数表达式为y=x十b.把(3，一2）代入，得一2= 3+b,解得b=-5..直线2的函数表达式为y=x-5. 5.解：(1)A(0,4),B(-3,0),.OA=4,OB=3..AB=√OA2+OB=5.四边形 ABCD为菱形，.AD=AB=5..OD=AD-OA=1..D(0,-1).(2),四边形ABCD 为菱形，∴.BC=AB=5,BC∥AD.∴.C(-3,-5).设直线CD的函数表达式为y=x十 6把C(-3,-5,D0,-1)代入，得{3张+6=-5，解得 =生 6=-1, 解得 3’直线CD的函数 b=-1, 表达式为y=号x-1 6.解：(1)x十y=8,y=8-x.点P在第一象限，.x>0,y>0..0<x<8. A(6,0),0A=6.S=20A·y=合×6×(8-)=-3x+24(0<x<8.画出图 象如图所示.(2)当x=5时，S=一3×5+24=9.(3)不能.理由如下：当S=25时，24一 3=25,解得x=-子.0<x<8,△0PA的面积不能等于25. S年 28 249 20 16 12 481216 45