1.6.2 菱形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“菱形的判定”核心知识点，通过翻折三角形、尺规作图等操作导入，衔接平行四边形性质、等腰三角形等前置知识，以思路分析和步骤解析为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层训练，结合中考真题（如2025湖南娄底期中题）和易错点辨析，通过几何证明（如外角平分线证菱形）培养推理能力，借助图形分析强化几何直观，助力学生巩固知识、提升解题能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 1.6 菱形 1.6.2 菱形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 四条边都相等的四边形是菱形 （第1题图） 1.如图，已知在中，，将沿边 翻折，得到 的与原拼成四边形，则能直接判定四边形 是菱形的依据是 ( ) B A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【解析】由题意知，， ， 四边形 是菱形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2025湖南娄底期中】如图，小明同学按如下步骤作四边 形画；②以点 为圆心，1个单位长度为半 径画弧，分别交，于点，；③分别以点， 为圆 心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；④连接 ， ，.若 ，则 的大小为____. 【解析】由作图可得, 四边形是菱形， , ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，在中，于点，，分别是， 边的中点，若要使四 边形 是菱形，则需添加的一个条件是________________________（不添加辅 助线，写出一个答案即可）. （答案不唯一） 思路分析 由直角三角形斜边上中线的性质得出， ，再由 ，得 ，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】添加条件：.理由如下： ， ，分别是，边的中点， ， ，， 四边形 是菱形.故 答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，在中，，，分别是 的两个 外角平分线. （1）求证： ； 【证明】， , . 平分， ， ,, . 平分， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）若 ，求证：四边形 是菱形. 【解】, ， , . ，和 都是等边三角形, ， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5.【2025江苏南通调研】如图，在平行四边形 中，对角线 ,相交于点,,,.过点作 于 点，则 的长为_ __. 【解析】 四边形是平行四边形， , ，， ,即 ， 平行四边形为菱形，， 菱形 的面积为 ，，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025湖南怀化二模】如图，在中，对角线和 交 于点，点，在上，且，连接，，， . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）当平行四边形是菱形时，判断四边形 的形状. 【解】 四边形 是菱形， ，， . ，， ， ， 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 对菱形的判定方法掌握不牢致错 7.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户前，张师傅需要对4个零件进 行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是( ) C A. B. C. D. 易错警示 判定菱形时，若前提是四边形，则判断四条边是否相等；若四边形是平行四边形， 再看添加其他条件能否判定为菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】A选项，四条边相等的四边形是菱形，能判定为菱形，不符合题意；B选 项，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱 形，能判定为菱形，不符合题意；C选项，不能判定四边形为菱形，符合题意；D 选项，两组对边平行的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，能 判定为菱形，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2025安徽阜阳三模，中】已知四边形，若，，， 分别为四边形 的四条边的中点，则要使四边形 为菱形，应添加的条件是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图， 连接，，，，分别是，，，的中点， ， ，，，，， 四边形 是平 行四边形选项，同理可得， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 ， 四边形是矩形，不符合题意 选项，同理可得 ，， 四边形是菱形，符合题意 选项，添加，不能证明平行四边形是菱形，不符合题意 选项，添 加，不能证明平行四边形 是菱形，不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2.【2025湖南怀化调研，较难】如图，在矩形中，为对角线 的中点， ，动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点 出发， 以相同的速度分别向终点，运动.点关于，的对称点分别为， ；点 关于，的对称点分别为，，在整个过程中，四边形 的形状依 次是( ) D A.平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 B.平行四边形 菱形 平行四边形 菱形 C.菱形 矩形 平行四边形 菱形 平行四边形 D.菱形 平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 本题分为五个阶段：，，三点重合；，离开点分别向， 的中点运 动；，分别为，的中点；，离开，的中点分别向点， 运动； ，分别与，重合，分别讨论每一阶段四边形 的形状. 【解析】 四边形是矩形，， .由轴对称的性质 可知，,,, .由题意 得,,,.由轴对称的性质可知， , ,,, , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（1） 四边形是平行四边形.如图（1），当,, 三点重合时， 连接，则.由轴对称的性质可知， , ,,即, 四边 形 是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 图（2） 如图（2），当,分别为,的中点时，连接, ,则 ,是等边三角形.为 中点， , .由轴对称的性质易得, , 四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 图（3） 如图（3），当,分别与,重合时，易得 是等边三角 形，, 四边形是菱形. 在整个过程中，四 边形的形状依次是菱形 平行四边形 矩形 平行四边 形 菱形，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.［较难］如图是一个由五张纸片拼成的菱形 ，相邻纸片之间互不重叠也无 空隙，其中周围四张小平行四边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为 .连接 ，，，，四边形的面积为，若 ，则周围小平行四边形 的短边与长边的比值为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图，过点作，交的延长线于，交的延长线于 .设小 平行四边形的短边是，长边是，， 周围四张小平行四边形纸 片都全等，， 四边形是菱形. ， ，即，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.【2025河南开封一模，中】在平行四边形中，， ，点 为对角线的中点，连接.当是直角三角形时， 的长为________. 4或 【解析】连接 四边形是平行四边形，点为对角线 的中点， ，.当 ，即时，平行四边形 是菱 形， ，是等边三角形， .当 时， ， ， ，.综上所述， 的长为4 或，故答案为 4或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［较难］如图所示，四边形中，于点 ， ，，点为线段 上的一个动点.过 点分别作于点，作于点，连接 .在点 运动过程中， 的最小值等于_____. 7.8 关键点拨 由题意得出，进而得出当时，最短，即 有最小值是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】，， ，四边形 是平行四边形.于点， 平行四边形 是 菱形，， .连 接 ，如图所示. ， ，即 ， ， ， 当最短时， 有最小值.由垂线段最短可知， 当时，最短， 当点与点重合时， 有最小值，最小 值为 ，故答案为7.8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 6.核心素养 推理能力 【2025四川成都期中，较难】 如图， ，点在边上，且 ， 过点作交于点，以 为边在 右侧作等边三角形；过点作 的垂线 分别交，于点，，以为边在 的 右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交，于点， ，以 为边在的右侧作等边三角形；…；按此规律作下去，则 的面积为_ ___，的面积为____________（用含正整数 的代数式表示）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解析】 ， ， ，， . ， 等边的边长.， ， .又 ， 为等边三角形， ，，， 四边形 为菱形，.在中， ， ，，， .在 中，同理可得.同理可得四边形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 是菱形，.过点作于， , .同理可得, 在 中，，， ， .在中，同理可得 的边长 .的边长 .同理可 得四边形是菱形， 易得 .故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $