1.6.1 菱形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“菱形”核心内容，涵盖定义、性质（边、角、对角线）及面积计算，通过“刷基础-刷提升”结构衔接平行四边形知识，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，设易错警示区分菱形与矩形性质，一题多解（如几何证明题两种证法）培养思维，动点问题分类讨论提升解题能力。学生可巩固基础、发展创新意识，教师能依托分层练习实现高效教学。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 1.6 菱形 1.6.1 菱形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 菱形的定义 1.如图，在平行四边形中，，， 平行四边形 是 菱形（________________________________）.（请在横线上填写理由） 一组邻边相等的平行四边形是菱形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 菱形的性质 2.如图，在菱形中，对角线，相交于点 ，下列结论 中错误的是( ) C A. B. C. D. 易错警示 要注意菱形与矩形性质的区别：矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直,四条 边相等.两者不可混淆. 【解析】 四边形是菱形，，， ，故选 项A、B、D的结论正确.无法得出 ，故选项C的结论错误，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3. 如图（1），将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形得到图 （2），用三个图（2）刚好拼出一个如图（3）所示的平面图形，则图（3）中 的度数是( ) C 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】如图， 由题意得.又 ， .由题意得， ， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.若菱形的边长为2，较长的一条对角线长为 ，则菱形两邻角的度数比为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图. 四边形是菱形，， ， ，，， ， ，， 是等边三角形， ， ， 两邻角的度数比为或 .故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025湖南长沙二模】如图，在菱形中， ， ，则 的长为( ) D A. B.1 C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】如图，连接与交于点 . 四边形是菱形，，， ， ， ， ， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.如图，在菱形中，点，分别在边， 上， .求证： . 【证明】 四边形是菱形， . ，， . 在和中， ， . 一题多解 连接，由菱形的性质可得，根据等边对等角得出 ，再 证明 即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 菱形的面积 7.【2025湖北十堰期中】如图，在菱形 中， ，，则菱形 的面积为( ) C A. B.8 C. D. 【解析】 四边形是菱形，， ， ， ， .在 中,根据勾股定理得 ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2025北京一模】如图，菱形的对角线，交于点，点是 的中 点，连接并延长到点，使，连接， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （1）求证：四边形 是矩形； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【证明】 点是 的中点， . ， 四边形 是平行四边形. 菱形的对角线，交于点 ， ， ， 平行四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）若，，求菱形 的面积. 【解】 四边形 是矩形， ， . ， ， 为等边三角形， ， . 菱形的对角线，交于点 ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 ，，, ， ， ， , ， 菱形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷易错 易错点 动点问题求线段长时注意多解 9.在菱形中， ，，点在上，，若点 是菱形 四条边上异于点的一点，，则 的长为_________________. 或4或 易错警示 动点问题中求线段的长时，注意分类讨论，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】①当点位于边 上时，如图（1）所示. 图（1） 在菱形中，，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 图（2） ②当点位于边上时，如图（2）所示，连接 在菱形 中， ，， 是 等边三角形.过点作于点， .在 中，由勾股定理得.， ， 点与点重合， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 图（3） ③当点位于边 上时，如图（3）所示. 在菱形中， ， . ， 由②可知， ， ， 由勾股定理得 . 综上，的长为或4或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 提升 （第1题图） 1.【2025河南洛阳调研，中】如图，为矩形 的对角线， 将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿 折叠， 使点落在上的点处，易证四边形 是平行四边形.要使 四边形是菱形，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】由折叠的性质得 四边形 是矩形， ， ， 四边形 是菱形， ，， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第2题图） 2.【2025湖南娄底期中，中】如图，周长为24的菱形 中， ，点，分别是,边上的动点，点 为对角线上一动点，则 的最小值为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】 如图，连接，交于点，过作，垂足为，交于点，当点 与 点重合时，过作的垂线，交于点 菱形是轴对称图形， 易得 点，关于对称，， .再根据垂线段 最短可知此时有最小值，最小值为的长. 菱形 的周长为24， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ，， ， 是等边三角 形，，垂足为，， 在 中，由勾股定理得，， 的最小值 为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.【2025陕西宝鸡一模，中】如图，在菱形 中， ，对角线，相交于点，， 是线 段上的动点，连接，以线段为一边在 右侧作等边 ，连接，则 长度的最小值为___. 2 关键点拨 过作,垂足为，交于点，当点与点 重合时， 过作的垂线，交于点，此时 有最小值，最小 值为 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 如图，连接 四边形是菱形，， ， ，， , 是等边三角形， ，， 是等边三角 形，, ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ， ， ,点在直线上运动，故当时， 最小.过 点作.在中，，， ， 长度的最小值是2.故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.［较难］如图，菱形的边长是4， ，为的中点，以 为边 作菱形，其中点在的延长线上，为的中点，连接，则 ____. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解析】如图，连接， 菱形 的边长为4， ， ， , 是等 边三角形，， ，为 的中点， , 菱形的边长为2，则 点在 的延长线上， .连接，交于 四边形是菱形， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 ，，， ， . ， .为的中点， .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024湖南株洲二模，中】如图，菱形 的对角线交 于点，，，与交于点 . （1）求证： ； 【证明】， ， 四边形 是平行四边形. 又 菱形的对角线交于点 ， ,即 ， 四边形 是矩形， . 在菱形中，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）若菱形的边长为10， ，求菱形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 【解】由（1）知四边形 是矩形， . ， . 在中，， ， ，，, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 刷素养 6.核心素养 几何直观 【2025福建厦门期中，较难】如图，在菱形 中， ，对角线，相交于点，为线段上一动点，连接， ， 将线段绕点顺时针旋转，交延长线于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 （1）求证： . 【证明】 四边形 是菱形， , . ， ， . 由旋转得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 （2）在点运动过程中， 的大小是否发生变化？请说明理由. 图（1） 【解】 的大小不变.理由如下: 如图（1），过点作,，垂足分别为, . ， . ， ， . 四边形是菱形， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 在四边形中， . ， , ,的大小不变，为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）判断线段与线段 的数量关系，并证明. 图（2） 【解】 .证明如下： 如图（2），过点作于点，过点作交 于点，过点作交于点 ， 则四边形 为平行四边形， . 四边形 是菱形， . ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 42 是等边三角形， . ， , ， 为等边三角形， . 同理可得 为等边三角形， . ， ， , ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 过点作于点，过点作交于点，过点作交 于点，则四边形为平行四边形，可得，证明 是等边三角 形，为等边三角形，为等边三角形，则， ，由 ，，得,，故，得到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 44 $