1.2.2 课时2 平行四边形的判定定理3-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理3及角的关系判定，通过回顾对边平行、对边相等的旧知导入新知，以例题解析和思路分析为支架，帮助学生构建从基础到提升的知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，结合中考真题与核心素养题（如“邻余四边形”证明），培养推理能力与几何直观。详细的证明步骤和思路分析助力学生提升逻辑思维，教师可利用系统练习优化教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 1.2 平行四边形 4 1.2.2 平行四边形的判定 课时2 平行四边形的判定定理3 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行四边形的判定定理3 1.【2025山西运城期末】如图，在四边形中，对角线 ， 相交于点 ，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的 是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知选项B正确，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025江苏南京模拟】下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条 对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线 平分另一条对角线的四边形是平行四边形.其中所有真命题的序号是______. ①③ 【解析】①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故①是真命题；②一组对 角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故②是假命题；③一组对 边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，故③是真命题； ④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形， 故④是假命题.综上，真命题有①③.故答案为①③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.如图，四边形中，，， 为对角线 的中点，过点作直线，交的延长线于点，交 的延长线于点 . 求证：四边形 是平行四边形. 【证明】，， . 在与 中， 思路分析 根据全等三角形的判定和性质得出 ，再根据平行四边形的判定 解答即可. ， ， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4. 【2024重庆渝北区期中】如图，四边形 是平行四 边形，在它的对角线上有七个点，，，，， ， ，恰好将分成八等份，且点是与 的交点，你是否 可以从这七个点中选取两点，使以这两点和点，点 为顶点的 四边形是平行四边形？如果可以，请你写出一个这样的平行四 边形，并说明理由. 【解】可以选择，，可得 .理由： 四边形是平行四边形，， . ，，，，，，是对角线的八等分点， ， ， 四边形 是平行四边形.（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 由角的关系判定平行四边形 5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( ) D A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【解析】当三个内角度数依次是 ， ， 时，第四个角是 ，故A不 符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不符合题意；当三个内 角度数依次是 ， ， 时，第四个角是 ，而C中相等的两个角不是对 角，故C不符合题意;D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 6.已知在四边形中，，.求证：四边形 是平行 四边形. 请你思考下面的证法是否正确.如果不正确，请指出错在何处并修改正确. 证明：如图，连接，则 ， . ， . ，， ， ， ， 四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平 行四边形）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解】证法不正确. 推出后,由不能直接得出, . 修改如下： , , , , , , 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 提升 1.［中］依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) D A. B. C. D. 刷有所得 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形 是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】A选项， ，故A选项不符合题意；B选项，只有一组对 边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C选项，不能判断出四边形 是平行四边形，故C选项不符合题意；D选项，有一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形，故D选项符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 2.［中］如图，是的边上的点，是的中点，连接并延长交 于点，连接与相交于点.若， ，则阴影部分 的面积为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】 . 如图，连接是的边上的点，， , ，，， ， 四边形是平行四边形，.易得四边形 是 平行四边形,， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 3.［中］如图，在中，按以下步骤作图：①以点 为圆心， 的长为半径画弧，交于点；②分别以点， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线 ，交边 于点，交于点，连接.若， ，则四边形 的面积为____. 24 思路分析 根据作图可得垂直平分，利用勾股定理计算出的长，证明四边形 是 平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】由作图可得,垂直平分，, ， ，， 四边形 是平行四边形， ，，.在和 中， ，， 四边形 是平行四边形， 四边形 的面积为 .故答案为24. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2025湖南张家界期中，较难】如图，在中， ， 为对角线上的两点（点在点的上方）， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】连接交于点 ，如图所示. 四边形是平行四边形，， . ， ， 即 . 又 ， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）当，，时，求， 两点之间的距离. 【解】连接交于点，， ， . 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，两点之间的距离为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 5.核心素养 推理能力 【2025河南周口一模，较难】定义：有两个相邻内角互余 的四边形称为“邻余四边形”. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （1）如图（1），在“邻余四边形”中，，是钝角， ，则 ____. 【解】 在“邻余四边形”中，， 是钝角， . 又 ， ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）如图（2），在中，，，垂直平分交于点 ， 交于点，，，为上一点，求证：四边形 是“邻余 四边形”. 【证明】连接 ，如图（1）. 图（1） 垂直平分 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ，， . ， . 又， . 又，， ， ， ， 四边形 是“邻余四边形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）在“邻余四边形”中，，是钝角，为 中点， . ①如图（3），当时，判断四边形 的形状并证明你的结论. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解】四边形 是平行四边形. 证明： 在“邻余四边形”中，， 是钝角， . ， ， ， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 . 是的中点， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ②如图（4），当，时，直接写出 的长. 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解】.如图（2），过作交的延长线于，连接 ， 图（2） 则 . ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 ， ，即 . ， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 过作交的延长线于，连接，可证 ，得出 ，，由“邻余四边形”知 ，可求出 ，再根据勾股定理求出 ，最后根据线段的垂直平分线的 性质求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $