1.2.1 课时2 平行四边形的对角线性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形的对角线性质与面积计算，课堂导入可从平行四边形对边性质回顾切入，通过“刷基础”到“刷提升”的例题递进，以知识点解析和辅助线添加为支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合中考真题与分层练习，通过几何直观（如辅助线构造）和推理能力（如全等证明、面积转化）培养数学思维，例如第2题用三角形三边关系推导对角线范围，第3题转化线段最小值。助力学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 1.2 平行四边形 4 1.2.1 平行四边形的性质 课时2 平行四边形的对角线性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行四边形的对角线 1.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) B A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 【解析】平行四边形的对角线互相平分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025河南安阳调研】平行四边形中，长为6，对角线 长为8，则另 一条对角线 的长的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】 . 如图，设，相交于点 四边形是平行四边形，， ， ，， ，即 ，的长的取值范围是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.如图，在中， ，，为 边 上一动点，以，为边作，则对角线 长度的最小值 为____. 添加辅助线 设，交于点.因为点和点都是动点， 的长度会随着 点的运动而改变，考虑到四边形是平行四边形，所以 的长度可以转化为 的长.因为点是固定点，所以只要的值最小，即可求出 的最小值，故过 作的垂线段，再根据等腰直角三角形的性质求出的长，即可得到 的 最小值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 . 设，交于点，如图所示. 四边形是平行四边形， ， ， 当最小时也最小.过作于点 ， 是等腰直角三角形.，， 的最小值为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025辽宁铁岭期末】如图，的对角线， 相 交于点，点，分别是，的中点.求证： . 【证明】 四边形是平行四边形，对角线，相交于点 ， ， . 点，分别是， 的中点， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 在和中， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 平行四边形的面积 5.如图，在中，于点，于点 ，且 ，.如果的周长为 ，那么 的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】的周长为,. 在 中, ,,, , ,,,的面积为 .故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.如图，是内部的任意一点，连接，，， . 若的面积为，的面积为，且 ，则 的面积是____. 30 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】 过点作交于点，交于点，如图. 四边形 是平行四边形， ,,,， ， .，， ，故答案为 30． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 掌握整体代入法是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2025广西桂林期中】如图，在中，的平分线交于点 ，且 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）求 的周长； 【解】 四边形 是平行四边形， ，， ， . 平分 ， ， ， . ， 平行四边形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）连接，若，求 的面积. 【解】在三角形中，，， ， ， 为直角三角形，且 ,即 ， 平行四边形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 8. 【2025浙江杭州期中】如图，在平行四边形 中， 对角线，交于点，的平分线交的延长线于点 ， 交于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形，， . 平分， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）若 ，，连接 . ①当，时，求平行四边形 的面积； 【解】， ， 为等边三角形， . ，， . 在中，， ， 由勾股定理得，即， ， 平行四边形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 思路分析 由， ，得为等边三角形.由得点 是 的中点，则.再由勾股定理求得的长，即可求得平行四边形 的 面积； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 ②设，试求与 满足的关系式. 【解】为等边三角形， ， . 又 ， 为等边三角形， . 在平行四边形 中， ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 易证为等边三角形，再证明 ，则有 ，从而得 ，由此即 可得出与 满足的关系式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 提升 1.【2025贵州贵阳调研，中】如图，是的边上一动点，以 为一条 边作，使点始终在边上，连接.在动点从点向点 运动的过程中， 关于 的面积，下列说法正确的是( ) A A.始终不变 B.逐渐减小 C.先减小再增大 D.变化情况不能确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】设点到的距离为，点到的距离为 四边形 和四边形 都是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形 的面积始终不变，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2025河北邯郸二模，较难】如图，在平行四边形中， ， ， ，是对角线上的动点，连接，则 的最小值为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解析】 . 过点作于点，过点作于点，如图所示. 点是对角线 上的动点， 当时，的值最小， 当点与点重合时， 的值最小， 最小值是线段的长. 四边形是平行四边形，且， ， ，，，和 都是直角三角形.在中， ， ， 由勾股定理得.在 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 ，由勾股定理得 .由三角形的面积公式得 ，,的最小值为 . 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2025山东淄博期末，中】如图，平行四边形 中，对角 线，交于点，过点，并与，分别交于点， ， 已知， . （1）求 的长； 【解】 四边形 是平行四边形， ，， . 在和中, ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）若，求 的周长. 【解】 四边形 是平行四边形， ，， . ， ， 的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 4.【2025重庆沙坪坝区校级调研，中】如图，在平行四边形中， 是对角 线，且，是的平分线，交于点，在上取一点 ，使 ，连接交于点，连接并延长交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （1）求证： ； 【证明】 平行四边形中， ， . ， ， ， 平分 . 是的平分线，交于点 ， 平分 . ， 垂直平分 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 思路分析 根据平行四边形中，，得到 ，再由 可得，进而得到平分，然后由是 的平分 线可得平分 ，最后由等腰三角形的性质可证得结论 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （2）若， ，求平行四边形 的面积. 【解】垂直平分 ， ， . ， ， 平行四边形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 刷素养 5.核心素养 推理能力【2025江西景德镇校级期末，较难】如图，， 分别是 四 边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点 ，记 ，， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 （1）若四边形为平行四边形，如图（1），求证： ； 图（1） 【证明】连接 ，如图（1）. 四边形是平行四边形， ， 的边上的高与的 边上的高相等， ， . 同理可得， ， . 关键点拨 连接，由三角形的面积公式可以推出 ， ，所以，，进而可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 （2）若四边形为一般四边形，，如图（2），求证： . 图（2） 【解】连接，如图（2）.∵，的 边上的高 与的 边上的高相等， ， . 同理可得 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 39 $