1.2.2 平行四边形的判定 第1课时课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理1（一组对边平行且相等）和定理2（两组对边分别相等），通过“玻璃片复原”情景导入和线段平移探究，引导学生从平行四边形性质逆向思考，搭建“猜想—证明—应用”的学习支架。 亮点在于以动手操作（用铅笔、签字笔摆图形）和问题驱动（平移线段猜想）培养几何直观与推理意识，通过全等三角形证明强化逻辑思维，课堂小结清晰梳理定理。学生能提升探究能力，教师可高效落实判定定理教学。

第1章 四边形 1.2　平行四边形 1.2.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1，2 BY YUSHEN 22051 1 1.理解并掌握平行四边形的判定定理1、2； 2.会运用平行四边形的判定定理1、2进行推理论证. BY YUSHEN 22051 情景导入 平行四边形有哪些性质？ 对边相等 对角相等 对角线互相平分 那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ BY YUSHEN 22051 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示的部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下的部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去店里就行了. A B C 思考：怎么画出原来的平行四边形呢？ BY YUSHEN 22051 思考 如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段DC. B A D C 问题1：连接AD和BC,四边形ABCD是平行四边形吗? 根据平移的性质可知，AB//DC, AD//BC, 根据平移的性质可知，AB//DC, AB=DC, 四边形ABCD是平行四边形. 问题2：由此你有什么猜测呢？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如何证明呢？ 定义 ¿ BY YUSHEN 22051 知识模块一　平行四边形判定定理1 自学互研 如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段DC. B A D C 连接AD和BC,四边形ABCD是平行四边形吗? BY YUSHEN 22051 由此你能做出什么猜测? 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 根据平移的性质可知，AB//DC, AD//BC, 所以四边形ABCD是平行四边形。 根据平移的性质可知，AB//DC, AB=DC, BY YUSHEN 22051 已知：如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. ∵ AB∥CD， ∴ △ABC≌△CDA(SAS). 又∵ AB=CD，AC=CA， ∴ ∠1=∠2. D A B C ∴ ∠3=∠4，于是BC∥AD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. 1 3 4 2 BY YUSHEN 22051 B A 思考 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 DC，连接 AD，BC，由此你知道四边形ABCD 的形状吗？有什么猜想呢？ D C 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 四边形 ABCD 是平行四边形 BY YUSHEN 22051 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 证明：连接 AC. 又AB＝CD，AC＝CA， 因此△ABC≌△CDA (边角边). 从而∠3＝∠4，于是 BC∥AD. 由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形. 3 2 4 1 由于AB∥CD，因此∠1＝∠2. 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. BY YUSHEN 22051 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 证明：连接 AC. 又AB＝CD，AC＝CA， 因此△ABC≌△CDA (边角边). 从而∠3＝∠4，于是BC∥AD. 由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形. 3 2 4 1 由于AB∥CD，因此∠1＝∠2. 作对角线构造全等三角形 另一组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 BY YUSHEN 22051 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理1 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C BY YUSHEN 22051 练 练 一 下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是 ( ) A．AB∥CD，AD∥BC　　　　　　 B．CD∥AB，CD＝AB C．BC∥AD，AB＝CD D．AD∥BC，AD＝BC C BY YUSHEN 22051 平行四边形的判定定理 1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB // DC，AB = DC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） D A B C 1 3 4 2 BY YUSHEN 22051 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理1 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C BY YUSHEN 22051 例1 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE.求证： 四边形 BEDF 是平行四边形. 证明：因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 BE = FD. 又因为BE∥FD， 所以四边形 BEDF 是平行四边形. A B D C E F 所以 AD∥BC，且 AD＝BC. 因为 BE = BC，FD = AD， 注意：AD // BC，且AD=BC，可简记为“AD BC”，读作“AD平行且等于BC”. BY YUSHEN 22051 思考：由上述的过程你有什么猜想呢？ 做一做 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？动手试一试. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 如何证明这个猜想呢？ BY YUSHEN 22051 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 因为 AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA， 所以△ABC≌△CDA(边边边). 从而∠1＝∠ 2， 于是 AD∥BC. 根据平行四边形的判定1得， 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 AC. 如何根据平行四边形的定义证明呢？课后去思考并完成 A B C D 2 1 BY YUSHEN 22051 例2 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE. 求证： 四边形 BEDF 是平行四边形. 证明 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 AD // BC，且 AD = BC. 因为BE = BC， FD = AD， 所以 BE = FD. 又因为 BE // FD， 所以四边形 BEDF 是平行四边形. AD // BC，且AD=BC，可简记为 “AD BC”，读作“AD平行且等于BC”. // ＝ BY YUSHEN 22051 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 如何证明？ 知识模块二　平行四边形的判定定理2 BY YUSHEN 22051 思考 由上述的过程你有什么猜想呢？ 做一做 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？动手试一试. 猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 如何证明这个猜想呢？ BY YUSHEN 22051 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 因为 AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA， 所以△ABC≌△CDA(边边边). 从而∠1＝∠ 2， 于是 AD∥BC. 根据平行四边形的判定1得， 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 AC. 如何根据平行四边形的定义证明呢？ A B C D 2 1 BY YUSHEN 22051 证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AD = BC， 又∵BF = DH， ∴AH = CF. 又∵AE = CG， ∴△AEH≌△CGF（边角边）. ∴EH = GF. 同理可得△BEF≌△DGH（边角边），∴GH = EF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 例2 如图，已知 E，F，G，H 分别是▱ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE = CG，BF = DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． BY YUSHEN 22051 如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中， ∵AC = CA，AB = CD， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(斜边、直角边). ∴BC = DA. 又∵AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． BY YUSHEN 22051 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C BY YUSHEN 22051 证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AD = BC， 又∵BF = DH， ∴AH = CF. 又∵AE = CG， ∴△AEH≌△CGF（边角边）. ∴EH = GF. 同理可得△BEF≌△DGH（边角边），∴GH = EF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 例3 如图，已知 E，F，G，H 分别是▱ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE = CG，BF = DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． BY YUSHEN 22051 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C BY YUSHEN 22051 课堂小结 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. BY YUSHEN 22051 $