1.1 课时1 多边形的概念及内角和-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”章节中多边形的概念、内角和及对角线等核心知识点，通过正多边形特征辨析、对角线数量计算等题目导入，从概念理解到内角和公式推导，再到折叠问题、数学文化应用，以关键点拨和例题解析为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学文化（如爱尔特希点集问题）与中考真题，通过折叠求角度、截角分类讨论等实例，培养学生的抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），解析详细且易错警示到位，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供系统的题型资源与教学支持。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 1.1 多边形 课时1 多边形的概念及内角和 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形及其相关概念 1.下列属于正多边形的特征的有( ) ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从正 边形的一个顶点引出的对角线将正边形分成面积相等的 个三角形. B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】①各边相等是正确的；②各个内角相等是正确的；③各个外角相等是正 确的；④各条对角线不一定相等；⑤从正边形的一个顶点引出的对角线将正 边 形分成个三角形，而这 个三角形的面积不一定相等.综上，属于正 多边形的特征的有3个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025湖南湘潭期中】从多边形的一个顶点出发有五条对角线，则它是( ) B A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【解析】设这个多边形有条边，则，解得 ，所以这个多边形的边 数为8，即它是八边形，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 如果一个多边形有条边，则从该多边形的某个顶点出发有 条对角线，这 条对角线把该多边形分成了 个三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 多边形的内角和 （第3题图） 3.【2025安徽亳州调研】如图，将正五边形沿 折叠， 点，的对应点分别为点,.若 ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由条件可知 .由 折叠的性质得， ， ， 在四边形 中， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4. 数学文化【2025湖南湘潭模拟】匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在 平面内有个点，其中任意三点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 个 点构成的点集称为爱尔特希点集.如图是由正五边形的四个顶点，，， 及中 心构成的爱尔特希点集，则 的度数是( ) C （第4题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】根据正五边形的性质可得， ， ， ， 正五边形每个内角的度数为 ， ， ， ， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5. 【2024湖南衡阳耒阳期中】用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结 （如图（1）所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图（2）所示的正五边形 ，则图（2）中 的度数为____. 图（1） 图（2） 【解析】 五边形 是正五边形， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到其结果为 ，老师说他算错 了，于是小马虎认真地检查了一遍. （1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，则这个多边形的边数是多少？ 【解】设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是 ，则 . 为正整数，为 的倍数，, . 故这个多边形的边数是12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若他检查发现漏算了一个内角，则漏算的那个内角是多少度？这个多边形是 几边形？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解】设这个多边形的边数是，漏算的那个内角的度数是 ，则 . 为正整数，为 的倍数，, ， 故漏算的那个内角是 ，这个多边形是十三边形. 关键点拨 本题主要考查了多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和是 的整倍数是解 题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷易错 易错点 多边形截角问题因考虑不全面致错 7.一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和是 ，则原多边形的 边数是__________. 8或9或10 【解析】设截去一个角后，得到的新多边形的边数为 .由题意得 ，解得 ．因为多边形截去一角后边数可能不变，可 能增加1，可能减少1， 原多边形的边数可能为8或9或10．故答案为8或9或10． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 易错警示 一个多边形截去一个角后，边数可能减少1，可能不变，可能增加1，边数不同的 多边形内角和也不同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $