山东省青岛市李沧区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在同一盏路灯下，小明、小亮和他们影子的位置关系最合理的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 3. 下列几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心是原点．已知点与点是对应顶点，且，的坐标分别是，，那么四边形与四边形的相似比为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 若是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 9 7. 为了保障高速公路行车安全，交通部门常用“区间测速”来判断车辆是否超速．所谓区间测速，是在同一路段上设置两个监控点，根据车辆通过前后两个监控点的时间来计算其在该路段上的平均行驶速度．在某高速公路限速区间段，汽车的平均行驶速度与行驶时间之间满足反比例函数关系（如图）．根据我国《道路交通安全法实施条例》规定，高速公路小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于（避免因车速过慢引发追尾等事故）．已知小明的爸爸驾驶小汽车以符合限速规定的速度通过该区间段，则他所用的时间可能为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9. 已知线段的长度是线段长度的3倍，则的值是______． 10. 计算：______． 11. 如图，与相交于点，且．已知，，则的长为_____． 12. 如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为_____． 13. 请写出一个满足条件①②的二次函数表达式_____． ①图象经过点和点；②图象的开口向下． 14. 如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为_____米（结果保留根号）． 15. 如图，矩形中，点在对角线上，过点作，交边，于点，过点作交于点，连接．下列结论： ①；②当时，；③四边形的面积不变；④的最小值是20．正确的是_____（只填写序号）． 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 已知：矩形ABCD， 求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上． 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17. （1）解方程：； （2）求二次函数的图象与轴的交点的坐标． 18. 青岛以“红瓦绿树，碧海蓝天”著称，拥有丰富的非物质文化遗产．为增强游客文化体验，某景区在非遗文化周宣传活动中设置了免费互动环节：工作人员准备了正面分别印有“胶州黑陶”“胶州秧歌”“即墨柳腔”的三张卡片（分别记为A卡、B卡、C卡），它们除正面图案和文字不同外完全相同．游客可从洗匀的卡片中随机抽取一张，记录后放回并重新洗匀，再抽取一张．若两次抽取的卡片正面相同，则可获得非遗主题纪念品一份．请用画树状图或列表的方法，求游客小明恰好获得纪念品的概率． 19. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置，其摆球在重力的作用下沿着圆弧进行周期性往复运动．某校数学兴趣小组尝试利用摆球与摆线进行与单摆相关的实验探究．他们的实验报告如下： 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球、摆线、支架、摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，，，；当摆球运动至点时，，．（点在同一平面内） 实验图示 请你根据以上信息，求的长．（结果保留整数）（参考数据：） 20. 根据相似多边形的定义，我们可以这样定义相似四边形：四角分别相等、四边成比例的两个四边形叫做相似四边形．例如，已知四边形与四边形满足：，，则四边形与四边形相似，记作四边形四边形． （1）若四边形四边形，且，它们的相似比为_____； （2）若四边形为平行四边形，，且平行四边形与平行四边形是相似四边形，相似比为，则平行四边形的周长为_____，平行四边形的面积为_____； （3）若菱形菱形，，则菱形的面积为_____． 21. 如图，小明在草稿纸上画出某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面．请根据图中信息，求： （1）反比例函数的表达式； （2）点的坐标． 22. 如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）已知_____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①和条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 23. 某水上乐园有一种娱乐项目–飞跃滑梯（如图1所示），游玩者通过抛物线型的滑道，在加速度作用下使之产生强烈的失重感，瞬间冲向滑道尾部向上抛出后在空中形成一条抛物线．某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池．以水面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，请你解决以下问题： （1）点与水面的距离为，水滑道最低点与水面的距离为，点到点的水平距离为，求水滑道所在抛物线的关系式； （2）如图2，腾空点与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点与水池边缘的安全距离不得少于，若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线恰好与抛物线的部分图形关于点成中心对称． ①请求出此人腾空飞出后距水面的最大高度； ②此人腾空飞出后的落地点是否在安全范围内？请说明理由． 24. 如图，在正方形中，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作的垂线，垂足为是的中点，连接．设运动的时间为． （1）当点运动时，求的长； （2）设四边形的面积为，求与之间的关系式； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第II卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##0.5 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】162 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【16题答案】 【答案】详见解析. 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 【17题答案】 【答案】（1）．（2）和 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）42， （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）选择条件①，四边形是矩形；选择条件②，四边形是矩形．证明见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②在安全范围内，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $