精品解析：河北邯郸市肥乡区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学期末考试 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【详解】解：A、因为，所以本说法正确； B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确； C、因为，所以本说法错误； D、因为，所以本说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题． 2. 方程的自然数解的有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值即可． 【详解】解：∵x＋y＝5， ∴y＝5−x， 当x＝0时，y＝5； 当x＝1时，y＝4； 当x＝2时，y＝3； 当x＝3时，y＝2； 当x＝4时，y＝1； 当x＝5时，y＝0， 共6个， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可． 3. 两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（　　） A. 平均年龄为13岁，方差改变 B. 平均年龄为15岁，方差不变 C. 平均年龄为15岁，方差改变 D. 平均年龄不变，方差不变 【答案】B 【解析】 【分析】由全体学生的人数没有变化，而每位同学的年龄都增加了2岁，且学生的年龄波动幅度没有变化可得答案. 【详解】设两年前：平均年龄 (x1+x2+x3+⋯+xn)=13， 方差： [(x1−13)2+(x2−13)2+(x3−13)2+⋯+(xn−13)2]=3， 所以今年学生的平均年龄是： (x1+2+x2+2+x3+2+⋯+xn+2)=(x1+x2+x3+⋯+xn+2n) =(x1+x2+x3+⋯+xn)+2=13+2=15 . 今年学生年龄的方差是： [(x1+2−15)2+(x2+2-15)2+(x3+2-15)2+⋯+(xn+2-15)2] = [(x1−13)2+(x2−13)2+(x3−13)2+⋯+(xn−13)2]=3. 故选B. 【点睛】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义. 4. 平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（　　） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标的特点，可得答案． 【详解】解：由ab＝0，得a＝0或b＝0， ∴点A的位置在坐标轴上， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键． 5. 下列函数的解析式中是一次函数的是（　　） A. y= B. y=x+1 C. y=x2+1 D. y= 【答案】B 【解析】 【详解】由一次函数的定义知， y=x+1是一次函数. 所以选B. 6. 在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 极差是 【答案】B 【解析】 【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案． 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89； 极差是：95﹣80=15． 故选：B． 【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键． 7. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 对于直线a、b、c，如果，，那么 D. 对于直线a、b、c，如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； C、对于同一平面内直线、、，如果，，那么，故错误，是假命题； D、对于直线、、，如果，，那么，正确，是真命题， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不大． 8. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】如图，∵∠2＝50°，纸条的两边互相平行， ∴∠4＝∠2＝50°， ∵∠1＝30°， ∴∠3＝∠4−∠1＝50°−30°＝20°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 已知，，是三角形的三边，且满足，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质与直角三角形的判定，先利用非负数的性质求出三角形三边的长度，再根据勾股定理的逆定理判断三角形形状． 【详解】∵，，，且， ∴，，， 解得，，， 又∵，，， ∴， 根据勾股定理的逆定理，可知该三角形是直角三角形， 且，故不是等腰三角形， ∴故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系． 【详解】解：直线：与直线：交于点， 当时，， 点A的坐标为， 关于x、y的方程组的解是， 故选：A． 11. 如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识线段最短，说明此时为点到的距离．过点作垂直于直线的垂线，由题意可知：为等腰直角三角形，过作轴，垂足为，则点为的中点，有，由此即可确定出点的坐标． 【详解】解：过点作垂直于直线的垂线， 点在第一、三象限的角平分线上运动，即点在直线上运动， ， 为等腰直角三角形， 过作垂直轴垂足为， 则点为的中点， 则， 由作图可知在轴下方，轴的左方， 横坐标为负，纵坐标为负， 所以当线段最短时，点的坐标为， 故选：C． 12. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接，，有以下说法： ①方程组的解为 ②为直角三角形； ③； ④当的值最小时，点的坐标为． 其中正确的说法个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解即可判断①；根据一次函数的解析式求得交点坐标，求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积，即可判断③；根据勾股定理的逆定理即可判断②；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，求得点P的坐标即可判断④，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：直线与直线都经过， 方程组的解为：，故①正确； 把代入直线，可得 令，则 把，代入直线，可得 解得： 直线 令，则 ，故③错误； ，， ，， 为直角三角形，故②正确； 点A关于轴对称点为 设过点，的直线为，则 解得： 令，则 当的值最小时，点P的坐标为，故④正确 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与性质、勾股定理，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二、填空题（将正确答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分） 13. ①是的立方根；②是的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．上面说法正确的有________个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，无理数的定义．根据立方根和无理数的定义逐一判断各说法的正确性． 【详解】对于说法①：因为，所以是的立方根，正确； 对于说法②：因为，但，故②错误； 对于说法③：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，因此无限小数不都是无理数，错误； 对于说法④：带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，错误． 故只有说法①正确，正确的个数为1个． 故答案为：． 14. 若方程x|a|﹣1+（a+2）y＝3是二元一次方程，则a的取值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出a的值． 【详解】∵方程x|a|-1+（a+2）y=3是二元一次方程， ∴|a|-1=1，a+2≠0， 解得：a=2． 故答案为2. 则a的取值范围是：a=2． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出次数与系数是解题关键． 15. 如图，如果所在的位置坐标为（-1，-2），所在的位置坐标为（2，-2），则所在位置坐标为______． 【答案】（-3，3）． 【解析】 【详解】∵“士”、“相”在一条直线上，且横坐标分别为－1和2， 所以坐标系位置如图所示： 所以“炮”所在的位置为（-3，3）， 故答案为（-3，3）． 16. 已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：数据之和为， 平均数为， 解得． 故答案为：3． 17. 一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是__________度. 【答案】90 【解析】 【详解】∵一个三角形的三个外角之比为5：4：3， ∴设角形的三个外角分别为5x，4x，3x， 则5x+4x+3x=360°， 解得x=30°， ∴5x=150°，4x=120°，3x=90°， ∴与之对应的内角分别为：30°，60°，90°， ∴三角形内角中最大的角是90°， 故答案为90. 18. 已知直角三角形的斜边为，直角边的比为，则较短直角边的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．设两直角边为和，根据勾股定理，列方程求解． 【详解】解：设两直角边分别为和， 根据勾股定理，得， 解得：， 所以较短直角边为． 故答案为：． 19. 若点在第二象限内，则直线不经过第________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，第二象限点的坐标特征．点在第二象限，则横坐标为负，纵坐标为正，根据一次函数图象性质，直线不经过第三象限． 【详解】解：点在第二象限， ． ∴直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 20. 如图，已知在中，和分别平分和，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案． 【详解】解：∵OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO， ∴DB=DO，OE=EC， ∵DE=DO+OE， ∴DE=BD+CE=5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质、平行线的性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题． 三、解答题（共60分） 21. 计算（解方程组）： （1） （2） （3）（用代入消元法） （4）（用加减消元法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组． （1）先利用乘法分配律展开式子，再化简各二次根式，最后合并同类二次根式； （2）先利用平方差公式计算乘法部分，再化简二次根式，最后进行合并运算； （3）用代入消元法解二元一次方程组，先从第一个方程中用含的式子表示，再代入第二个方程消去求解，最后回代求； （4）用加减消元法解二元一次方程组，通过给两个方程分别乘适当的数，使的系数相等，再用减法消去求解，最后回代求 【小问1详解】 解： 原式     【小问2详解】 解： 原式    【小问3详解】 解：   由①得，③ 将③代入②得， 解得  将代入③得，   所以方程组的解为 【小问4详解】 解：   ①得，③ ②得，④ ④③得，  解得  将代入①得，  解得  所以方程组的解为 22. 某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图（横轴的数据为组中值），请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有__________名同学参加这次测验； （2）这次测验成绩的中位数落在__________分数段内； （3）若该校一共有600名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？ 【答案】（1）40；（2）70.5～80.5；（3）285人 【解析】 【分析】（1）把各分段的人数加起来就是总数； （2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案； （3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可． 【详解】解：（1）根据题意得： 该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）； 故答案为：40； （2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数， 所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内； 故答案为：70.5～80.5； （3）根据题意得： 该校这次数学测验的优秀人数是600×=285（人）． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率． 23. 根据题意列方程组：（只列方程组） 两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？ 【答案】 【解析】 【分析】设每节火车皮平均装货物x吨，每辆汽车平均装货物y吨，然后根据题意，列二元一次方程组即可. 【详解】解：设每节火车皮平均装货物x吨，每辆汽车平均装货物y吨， 则 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 24. 如图，直线：分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴的正半轴于点，且． （1）直接写出点， ，的坐标； （2）在线段上存在点，使点到，的距离相等，求出点的坐标； 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，勾股定理，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）把代入求出x的值，即可得出点A的坐标； 把代入求出y的值，即可求出B的坐标；根据，求出，即可求出点C的坐标； （2）连接，设，则，在中，根据勾股定理可得：，据此列出方程求出x的值，进而得出，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵点P到B，C的距离相等， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E． （1）求证：AD//BC； （2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程； （3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF． 【答案】（1）见解析；（2）CD//EF，证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到，进而得到； （2）依据，，即可得出，进而判定； （3）依据，可得，进而得到，即可得出． 【详解】解：（1），， ， ； （2）与平行． 平分， ， 又， ， ； （3）平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 26. 如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式； （3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标． 【答案】（1）A（6，0）、B（0，2）；（2）；（3）当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）． 【解析】 【分析】（1）A和B是坐标轴上的点，求A和B的坐标，只需要令x=0，y=0，即可算出． （2）向上平移4个单位，就是y轴交点纵坐标向上平移4个单位．平移的函数表达式k不变，利用待定系数法可以求出得表达式． （3）和中，OC=OA=6，，要使≌，只需要OB=OM就行．OB=2，当OM=2时，M在y轴左边时，AM=8，t=8；M在y轴在右边时，AM=4，t=4． 【详解】解：（1）对于直线l：y＝﹣x+2， 当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝6， 则A、B两点的坐标分别为A（6，0）、B（0，2）； （2）设直线l′的函数表达式为y＝kx+b， ∵l′∥l， ∴k＝﹣， 由题意l′经过点（0，6）， ∴b＝6， ∴l′的函数表达式为； （3）∵OC＝OA＝6，∠AOB＝∠COM＝90°， ∴当点M在OA上时，OB＝OM＝2，则△COM≌△AOB， ∴AM＝AO﹣OM＝4， ∴t＝4÷1＝4，M（2，0）． 当M在x轴的负半轴上时，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，AM＝8， ∴t＝8÷1＝8，点M（﹣2，0）． 故当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，动点全等三角形存在性的问题．难度不大，要注意，对动点的讨论，可能存在多种情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末考试 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 2. 方程的自然数解的有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（　　） A. 平均年龄为13岁，方差改变 B. 平均年龄为15岁，方差不变 C. 平均年龄为15岁，方差改变 D. 平均年龄不变，方差不变 4. 平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（　　） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上 5. 下列函数的解析式中是一次函数的是（　　） A. y= B. y=x+1 C. y=x2+1 D. y= 6. 在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 极差是 7. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 对于直线a、b、c，如果，，那么 D. 对于直线a、b、c，如果，，那么 8. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 9. 已知，，是三角形的三边，且满足，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接，，有以下说法： ①方程组的解为 ②为直角三角形； ③； ④当的值最小时，点的坐标为． 其中正确的说法个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（将正确答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分） 13. ①是的立方根；②是的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．上面说法正确的有________个． 14. 若方程x|a|﹣1+（a+2）y＝3是二元一次方程，则a的取值是_____． 15. 如图，如果所在的位置坐标为（-1，-2），所在的位置坐标为（2，-2），则所在位置坐标为______． 16. 已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________． 17. 一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是__________度. 18. 已知直角三角形的斜边为，直角边的比为，则较短直角边的长是________． 19. 若点在第二象限内，则直线不经过第________象限． 20. 如图，已知在中，和分别平分和，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为_________． 三、解答题（共60分） 21. 计算（解方程组）： （1） （2） （3）（用代入消元法） （4）（用加减消元法） 22. 某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图（横轴的数据为组中值），请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有__________名同学参加这次测验； （2）这次测验成绩的中位数落在__________分数段内； （3）若该校一共有600名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？ 23. 根据题意列方程组：（只列方程组） 两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？ 24. 如图，直线：分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴的正半轴于点，且． （1）直接写出点， ，的坐标； （2）在线段上存在点，使点到，的距离相等，求出点的坐标； 25. 如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E． （1）求证：AD//BC； （2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程； （3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF． 26. 如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式； （3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $