精品解析：广东梅州市五华县2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025～2026学年第一学期七年级期末学习能力检测题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区场内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某市居民垃圾分类的情况 C. 调查某校七年级全体学生的视力情况 D. 调查市场上某种白板笔的使用寿命 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国某城市某天早晨气温，中午上升了，傍晚又下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 5. 足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体，设足球的半径为r，则足球的体积为，关于，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为4 C. 它与足球表面积是同类项 D. 常用足球的半径为，其体积为 6. 下列图形不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 两件商品都卖60元，其中一件亏本，另一件盈利，则两件商品卖后（ ） A. 盈利5元 B. 亏本5元 C. 盈利25元 D. 不盈不亏 9. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．观察如题图所示的幻方，则b的值为（）． 5 8 b 4 A. B. 7 C. 9 D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 度分秒换算：______°． 12. 设“”“”分别表示两种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，则第二次天平右端的砝码重量是______克． 13. 已知是关于y的一元一次方程，则的值为______． 14. 由，用含x的代数式表示______． 15. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是，8．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当点Q遇到点P时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当______秒时，． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成． （1）画直线、射线、连接并延长到E，使得（保留画图痕迹）； （2）在（1）条件下，若，，点F为的中点，求线段的长． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某中学对学生周家务劳动进行了抽样调查： 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是（ ） ①； ②； ③2～2.5； ④；⑤． （2）你最喜欢的劳动课程是（ ）（必选且只选一门）． A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 并将调查结果绘制成如下统计图： 结合统计图，回答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的学生有______人，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 20. 问题解决策略之归纳法： （1）如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为_______（用含a，b的式子表示）； （2）如果一个数m能够被3整除得k，那么_______（用含k的式子表示）． 课本知识再现： （3）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各位数字之和能否被3整除，请说明其中的道理． 21. 某“综合实践”小组开展了“利用长方形帆布制作帆布包”的实践活动： 素材1 共有180张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式． 方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为112厘米的长方体无盖帆布包； 方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子． 素材2 1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式； 2．接缝处所需布料忽略不计；由于设计问题，图2中每个小长方形宽度需要比图1底面长方形的宽度更宽一些； 3．图1和图2中的阴影部分为余料，余料废弃不用． 问题1 研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为______厘米． 问题2 若按两种方式剪裁出来的材料全部配套做成有盖帆布包，设其中按方式1剪裁的帆布有x张，请你求出x的值． 问题3 若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有m个，则按方式2剪裁的帆布有______张，按方式1剪裁的帆布有______张，无盖包的数量有______个（均用含m的代数式表示）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则 ； （2）折叠长方形纸片，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为 （用含n的式子表示）． 23. 如图，O为原点，长方形与长和宽都相等，与对应，与对应，面积都为24，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动．若数轴上M、N两点表示的数分别为m、n，则线段的中点表示的数为． （1）如图1，数轴上点F表示的数为______． （2）移动后的长方形与重叠部分的面积记为S，当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期七年级期末学习能力检测题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区场内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某市居民垃圾分类的情况 C. 调查某校七年级全体学生的视力情况 D. 调查市场上某种白板笔的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）与抽样调查的适用场景，需结合调查对象的范围、调查是否具有破坏性来判断． 【详解】解：∵普查适用于范围较小、不具有破坏性的调查对象， ∴A．调查某批次汽车的抗撞击能力，该调查具有破坏性，适合抽样调查 B．调查某市居民垃圾分类的情况，调查范围广，适合抽样调查 C．调查某校七年级全体学生的视力情况，调查范围小且无破坏性，适合普查 D．调查市场上某种白板笔的使用寿命，该调查具有破坏性，适合抽样调查 故选C 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，根据题意，把代入验证即可求解． 【详解】解：A、当时，等式左边，等式右边，等式左边不等于右边，故不符合题意； B、当时，等式左边，等式右边，等式左边不等于右边，故不符合题意； C、当时，等式左边，等式右边，等式左边不等于右边，故不符合题意； D、当时，等式左边，等式右边，等式左边等于右边，故符合题意； 故选：D ． 4. 我国某城市某天早晨气温，中午上升了，傍晚又下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的应用，根据气温上升用加法、下降用减法的规则列出算式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 5. 足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体，设足球的半径为r，则足球的体积为，关于，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为4 C. 它与足球表面积是同类项 D. 常用足球的半径为，其体积为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数定义，同类项概念及球体体积计算，需依据相关概念逐一分析选项． 【详解】∵单项式的系数是单项式中的数字因数，的系数为， ∴A选项错误； ∵单项式的次数是所有字母的指数和，此单项式中仅字母r的指数为3， ∴次数为3，B选项错误； ∵同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同，与中r的指数分别为3和2，不相等， ∴二者不是同类项，C选项错误； ∵将代入体积公式，得， ∴D选项正确． 故选：D． 6. 下列图形不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查正方体展开图的认识．正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征． 根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图． 【详解】解∶A、属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； B． 属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； C． 不属于正方体展开图，故本选项符合题意； D． 属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； 故选∶C． 7. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， 故选：B． 8. 两件商品都卖60元，其中一件亏本，另一件盈利，则两件商品卖后（ ） A. 盈利5元 B. 亏本5元 C. 盈利25元 D. 不盈不亏 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，先分别设两件商品的成本为未知数，根据盈亏百分比与售价的关系列出方程，求出总成本，再与总售价比较得出盈亏情况． 【详解】解：设亏本的商品成本为元， ∴， 解得， 设盈利的商品成本为元， ∴， 解得， 两件商品总成本为元， ∴总售价为元， ∵元， ∴两件商品卖后盈利5元， 故选：A． 9. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．观察如题图所示的幻方，则b的值为（）． 5 8 b 4 A. B. 7 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用三阶幻方中行、每一列与对角线的数字之和相等的性质，建立关于的等式求解． 【详解】解：设幻方右上角的数字为， ∵幻方中每一行、每一列与对角线上的数字之和相等， ∴第一行的和=包含、、4的对角线的和， 即， 两边同时减去，得， 解得． 故选：C． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查规律探究，根据程序逐次运算，找准规律是解决问题的关键．按照题中运算程序逐次运算，找准规律为每6个循环，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：第一次：，为偶数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为偶数，则； 第六次：，为奇数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为奇数，则； 第九次：，为偶数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为偶数，则； 第十二次：，为奇数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为奇数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 度分秒换算：______°． 【答案】55.4 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握、是解题的关键， 将转换为度，需要除以60，得到，再与相加即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：55.4． 12. 设“”“”分别表示两种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，则第二次天平右端的砝码重量是______克． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用整体的思想求解． 设“”“”分别为，由题意得，，那么再由整体的思想求解即可． 【详解】解：设“”“”分别为， 由题意得，， 则（克）， 故答案为：． 13. 已知是关于y的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，明确其定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，的系数必须为零，且y的指数必须为1，由此列出方程组求解． 【详解】由一元一次方程的定义，得， 解得， 所以． 故答案为：． 14. 由，用含x的代数式表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤， 把看成已知数，根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由， 移项，， 两边同时乘以得，． 故答案为：． 15. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是，8．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当点Q遇到点P时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当______秒时，． 【答案】2或6． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点．熟练掌握数轴上点表示的数，两点间的距离，是解题的关键． 相遇前点P表示的数，点Q表示的数，，，根据，解得；相遇后，点P表示的数，点Q表示的数t，，，得． 【详解】解：∵A，B两点表示的数分别是，8， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为， 如图， 相遇时：， 解得：， 当时， ∴，， ∵， ∴， 解得； ∵相遇点表示的数为：， 相遇后，点P表示的数为：，点Q表示的数为， ∴，， ∴， 解得． ∴或． 故答案为：2或6． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，灵活运用有理数混合运算的运算法则成为解答本题的关键． 先计算乘方，然后再按照有理数的四则混合运算法则解答即可． 【详解】原式 ． 17. 如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成． （1）画直线、射线、连接并延长到E，使得（保留画图痕迹）； （2）在（1）条件下，若，，点F为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图直线、射线即为所求，点即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线和射线的定义，画图即可；以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点即可； （2）先求出的长，再根据中点求出的长，最后根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵点为的中点，如图， ∴， ∴． 答：线段的长为． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． 【答案】（1） 从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示； （2）3 【解析】 【分析】本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：保持这个几何体从上面，正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加3个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某中学对学生周家务劳动进行了抽样调查： 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是（ ） ①； ②； ③2～2.5； ④；⑤． （2）你最喜欢的劳动课程是（ ）（必选且只选一门）． A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 并将调查结果绘制成如下统计图： 结合统计图，回答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的学生有______人，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 【答案】（1）， （2） 补全周家务劳动时间的频数直方图如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （）用周家务劳动时间在的人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数，进而可求出扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数； （）求出周家务劳动时间在的学生人数，再补全频数直方图即可； （）求出被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数占比即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴参与本次问卷调查的学生人数为人， ∴扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵参与本次问卷调查的学生人数为人， ∴周家务劳动时间在的学生人数为， 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为， ， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人． 20. 问题解决策略之归纳法： （1）如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为_______（用含a，b的式子表示）； （2）如果一个数m能够被3整除得k，那么_______（用含k的式子表示）． 课本知识再现： （3）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各位数字之和能否被3整除，请说明其中的道理． 【答案】（1）； （2）； （3）设任一个三位数为，则这个数的各数位上的数字和为． 如果它能被3整除，可设， 则 ， 即这个数能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据题意找出所求问题需要的条件． （1）把十位数字乘以10与个位数字相加即可表示出这个两位数； （2）根据被除数、除数、商之间的关系可得答案； （3）设任一个三位数为，则这个数的各数位上的数字和为．如果它能被3整除，可设，代入整理可得答案． 【详解】解：（1）由题意，得． 故答案为：； （2）由题意，得， 答案为：； （3）略 21. 某“综合实践”小组开展了“利用长方形帆布制作帆布包”的实践活动： 素材1 共有180张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式． 方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为112厘米的长方体无盖帆布包； 方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子． 素材2 1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式； 2．接缝处所需布料忽略不计；由于设计问题，图2中每个小长方形宽度需要比图1底面长方形的宽度更宽一些； 3．图1和图2中的阴影部分为余料，余料废弃不用． 问题1 研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为______厘米． 问题2 若按两种方式剪裁出来的材料全部配套做成有盖帆布包，设其中按方式1剪裁的帆布有x张，请你求出x的值． 问题3 若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有m个，则按方式2剪裁的帆布有______张，按方式1剪裁的帆布有______张，无盖包的数量有______个（均用含m的代数式表示）． 【答案】问题1：；问题2：；问题3：张，张，个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意建立方程求解是解题的关键； 问题1：设小正方形边长为，根据长方形周长公式列方程求解即可； 问题2：设按方式1剪裁的帆布有张，按方式2剪裁的帆布有张，根据配套得，解方程即可得到答案； 问题3：有盖帆布包有个，按方式2剪裁的帆布有张，则按方式1剪裁的帆布有张，据此可得答案． 【详解】解：问题1：设小正方形边长为， 由题意得，， 解得， 故答案为：； 问题2：设按方式1剪裁的帆布有张，则按方式2剪裁的帆布有张， 由题意得，， 解得， ∴， 答：按方式1剪裁的帆布有160张，按照方式2裁剪的帆布有20张，正好配套． 问题3：∵有盖帆布包有个， ∴按方式2剪裁的帆布有张， ∴按方式1剪裁的帆布有张， ∴无盖包的数量为个． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则 ； （2）折叠长方形纸片，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为 （用含n的式子表示）． 【答案】（1）28 （2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）由折叠得出，即可得出结论； （2）①由折叠得出，再由点在上，进而求解即可； ②首先求出，然后由折叠得到，然后求出，进而即可求出； ③首先由折叠得，，求出，，然后根据，得到，最后由折叠的性质求解，即可解题． 熟练掌握折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，以及从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． 【小问1详解】 解：， 由折叠知，； 【小问2详解】 解：①由折叠知，， ∴当点在上时， ； ②由条件可知， 由折叠知，， ∴， ∴； ③∵， ∴由折叠得，， ∴， ∴由折叠得，， ，， ∴， ∴由折叠得，． 23. 如图，O为原点，长方形与长和宽都相等，与对应，与对应，面积都为24，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动．若数轴上M、N两点表示的数分别为m、n，则线段的中点表示的数为． （1）如图1，数轴上点F表示的数为______． （2）移动后的长方形与重叠部分的面积记为S，当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）3或7 （3）能，点O移动的距离为 【解析】 【分析】本题考查数轴，长方形面积公式，相反数的定义，解一元一次方程，综合应用这些知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的使用． （1）根据长方形面积公式求出的长度，进而求出的长即可求出点F表示的数； （2）当在长方形内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为12，再根据长方形面积公式进而求出的长度，即可求出点表示的数；当在长方形内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为12，进而得到长方形的面积为12，再根据长方形面积公式求出的长度，进而求出的长度，即可求出点表示的数； （3）设，分两种情况讨论，①当原长方形向左移动时，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据题意列方程；②当原长方形向右移动时，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据题意列方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵长方形的面积为24，， ∴． ∵长方形与长和宽都相等， ∴， ∵O为原点， ∴点F表示的数为． 【小问2详解】 解：当在长方形内部时，即当长方形移动到如下图所示的长方形的位置时． ∵长方形的面积为24，且S恰好等于长方形面积的一半， ∴，即长方形的面积为12． ∵长方形与长和宽都相等，长方形移动后为长方形，， ∴． ∴． ∴点表示的数为3． 当在长方形内部时，即当长方形移动到如下图所示的长方形的位置时，设与交于点G． ∵长方形的面积为24，且S恰好等于长方形面积的一半， ∴，即长方形的面积为12． ∴长方形的面积为． ∵长方形与长和宽都相等，长方形移动后为长方形，， ∴． ∴． ∴． ∴点表示的数为7． 综上，点表示的数为3或7． 【小问3详解】 解：能，理由如下：设， ①当原长方形向左移动时，如图： 则点表示的数为，点表示的数为 ∵P为线段的中点， ∴点表示的数为， 当点，P所表示的数互为相反数时，则， 解得（舍去）； ②当原长方形向右移动时，如图： 则点表示的数为，点表示的数为 ∵P为线段的中点， ∴点表示的数为， 当点，P所表示的数互为相反数时，则， 解得， 点O移动的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $