第8章 重难专题3 动点四边形的存在性问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册苏科版第8章四边形，核心内容为重难专题“动点四边形的存在性问题”，涵盖几何与函数综合存在性题型。通过典型中考模拟题导入，从静态四边形性质过渡到动态动点问题，搭建旧知（四边形判定）与新知（动态存在性）的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点是精选中考模拟题（如山东威海一模、广东佛山调研题），通过分情况讨论（如菱形存在的t值计算）培养学生几何直观与推理能力，解析步骤清晰体现数学语言精确表达。教师使用可高效突破难点，学生能提升用数学思维解决动态问题的能力，发展创新意识与应用意识。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 重难专 题3 动点四边形的存在性问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 几何综合存在性问题 1.【2025山东威海一模，较难】如图，在四边形 中， ，，，动点从点 出发， 以的速度向点运动，同时动点从点 出发，以相同的速 度向点 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点同时停 D A.①② B.③④ C.②④ D.③ 止运动．设点的运动时间为（单位：），对于结论：①当 时，四边形 为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当 时， 或6；④点，在运动中会存在一个时刻，使得 ， 其中正确的结论是 ( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【解析】 , , .根据 题意，可得,, ， ,.当四边形 为矩形时， ，即，解得，故①不正确.当四边形 为平行四边形 时，，即，解得，故②不正确. 当 ，四边形 是平行四边形时，；当，四边形 是等腰梯形时，过点 作于点，过点作于点 ，如图所示， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 则， .又 , ，.易知 ， .易证四边形 是矩形， ，，解得 .综上可得， 当时， 或6，故③正确. ,， 当 时，，此时 ， 无解，故 ，故④不正确.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 思路分析 用含 的代数式表示各线段长度，根据不同图形的性质列方程求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 2.【2025广东佛山调研，中】如图，在中， ， ， ，是斜边上的两个动点（不与点，重合），过作于点 ，设 ，，且，连接 ． 备用图 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （1）当 时， ①求 长； 【解】当时，， ,即 ， ，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 ②求 的面积． 图（1） 【解】如图（1），过点作于 点． ，，， 由勾股定理得 . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 （2）在平面内是否存在点，使得以，，， 四点为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 图（2） 【解】存在． ， ， , , .当点在点 的左侧时， ， 当四边形 为菱形时， 只有一种情形如图（2）， ，此时 ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 图（3） 当点在点的右侧时， , , .有三种情形：如图（3）， 四边形、四边形和四边形 都是菱形，均可 得到是等边三角形， ，此时 ， ， . 综上所述，满足条件的的值为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 类型2 函数综合存在性问题 3.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ， 将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段，过点，作直线，交轴于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （1）求点的坐标及直线 的表达式； 图（1） 【解】直线中，当时，， ， .当时，，，， . 如图（1），过点作轴于，由旋转得 ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 , ， ， ，，，.设直线 的 表达式为 ，则 解得 直线的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 （2）若点为线段上一点，且的面积为，求点 的坐标； 图（2） 【解】如图（2），过点作轴于 . 点为线段 上一点， 设点的坐标为， . 四边形的面积为 ， ， 解得， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使以点，，， 为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 图（3） 【解】存在.点的坐标为或或 . 分三种情况：①如图（3），四边形是以 为对角线的平 行四边形. ，，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 ②如图（4），四边形是以为对角线的平行四边形，则 . 图（4） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 图（5） ③如图（5），四边形是以 为对角线的平行四边形，则 . 综上，点的坐标为或或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 $