第8章 大招专题3 构造中位线的方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册四边形章节中三角形中位线的构造方法，通过母题引入取一边中点、四边形对角线中点、倍长线段及角平分线与垂线组合等构造策略，搭建从基础原理到变式应用的学习支架，衔接三角形与四边形知识脉络。 其亮点在于以“母题学大招-子题练变式”模式，结合几何直观与推理能力，通过具体例题（如倍长线段证中位线）和模型特征表格，培养学生数学思维。资料解析步骤清晰，助力学生掌握构造方法，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率与学生解题能力。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 大招专 题3 构造中位线的方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招8 取一边中点构造三角形中位线 （第1题图） 1.［中］如图，在中，延长至，使得 ，过 中点作（点位于点右侧），且 ，连接 .若，则 的长为( ) B A.3 B.4 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，取的中点，连接是的中点，是 的中位 线，，，.设 ， 则，,， 四边形 是平行四边形, .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 取的中点，连接.根据三角形中位线定理得到 .根据 ，，可得，然后可得 ，进而可得结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 大招解读 取一边中点构造三角形中位线 根据定义可知，中位线是三角形任意两边中点的连线，因此最为直接的构造方式 就是连接两边中点.此种构造方式适用于已知三角形边上中点的情形，若仅已知其 中一边的中点，则可以在另一边上设定中点，进而构造出三角形中位线. 模型特征 操作方法 条件：已知是 边的中点; 辅助线：取边的中点，连接 ; 结论：， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 子题练变式 （第2题图） 2.【2025江苏扬州期中，中】如图，在 中， ，，，平面上有一点 ，连接 ，.若，取的中点，连接，则 的最大 值为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图，取中点，连接，， , 根据勾股定理得. 点为中点，点 为中点，，为的中位线， ， ，的最大值为 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 母题学大招9 在四边形中取对角线中点构造三角形中位线 3.［中］如图，在四边形中，与 不平 行，，分别是，的中点， ， ．对于 的长，给出了四种猜测： ；； ； ．猜测正确的是( ) C A.① B.② C.③ D.④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】如图，连接，取的中点，连接, . 点,分别是,的中点，是的中位线，是 的中位 线，，，，， .由三角形 三边关系得，， 猜测正确.故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 思路分析 连接，取的中点，连接， .根据三角形的中位线等于第三边的一半 可得， ，再根据三角形的三边关系得出 ，即可得出结果． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 大招解读 在四边形中取对角线中点构造三角形中位线 已知四边形两对边的中点，则可连接一条对角线并取其中点，此时可出现两条中位线. 模型特征 操作方法 条件：已知， ; 辅助线：连接对角线，取的中点，连接， ; 结论：，，， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 母题学大招10 倍长线段构造三角形中位线 4.【2024湖北武汉调研，中】如图，在中， ， ， 为等腰直角三角形， ，连接，，为 的中点，连接 ，求证： ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【证明】如图，延长到，使，连接， . 为等腰直角三角形， ， ，，垂直平分 ， ， ， , 是等腰直 角三角形. ， ， . 在和中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 ， . 为的中点，，是 的中位线， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 延长到D，使，连接，.判断出垂直平分，可得 ，再 求出，利用“边角边”证明和 全等，根据全等三角形 对应边相等可得 ，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得 ，从而得到 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 大招解读 倍长线段构造三角形中位线 倍长法是构造三角形中位线的常用方法，即通过作延长线，取倍长线段构造中点. 该方法适用于只知道一边中点的情形，同时出现“类中位线”的半缺三角形，此 时可以延长线段，设定中点，构建出中位线对应的三角形. 模型特征 操作方法 条件：已知是 边的中点; 辅助线：延长到，使，连接（也可倍长 ）; 结论：， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 母题学大招11 角平分线与垂线组合构造三角形中位线 5.［中］如图，在中，平分，于点，点是 的中点， 连接 ． 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （1）如图（1），的延长线与边相交于点，求证： ； 【证明】平分,， . 在和中， ，， . ，是的中位线， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）如图（2），，，求线段 的长． 【解】如图，分别延长，交于点.同（1）可证明 ， ，，，是 的中位线， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 大招解读 角平分线与垂线组合构造三角形中位线 对于其中一中点未知的情形，可以利用其他几何条件确定，根据“三线合一”性 质可知等腰三角形顶角的平分线、底边中线和高线所在直线为同一条直线，则垂 足即为底边的中点，因此对于给出“角平分线 垂直”的情况，可以构造等腰三角 形，确定其中的中点，进而构造三角形的中位线. 模型特征 操作方法 条件：已知是边的中点，平分， ; 辅助线：延长交于点 ; 结论：， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 子题练变式 6.［中］如图，在中，点为的中点，为 的外角平分线，且，连接，若， ， 则 的长为_____． 7.5 【解析】如图，延长交的延长线于为 的平分 线，， ， ， ， ，，.又为 的中点， 是的中位线， ．故答案为7.5． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 延长交的延长线于，根据证得,则， ， 再求出 的长，然后根据三角形的中位线定理解答即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $