第8章 大招专题2 特殊平行四边形中的最值问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册特殊平行四边形中的最值问题，通过母题引入垂线段最短、三角形三边关系、将军饮马、费马定理等解题方法，衔接矩形、菱形等图形性质，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其特色在于以“母题学大招+子题练变式”模式，结合各地质检真题，通过思路分析与大招解读培养学生几何直观和推理能力，例题解析注重模型构建，帮助学生用数学语言表达问题。学生能掌握解题策略，教师可提升教学效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 大招专 题2 特殊平行四边形中的最值 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招4 根据垂线段最短求最值 1.【2025河北衡水质检，中】如图，在矩形中， ， ，且有一点从点出发，沿着往点移动，若过点 分 别作，的垂线，垂足分别为，，则 的最小值为( ) A A. B. C.4 D.5 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连接， ， . 四边形是矩形， ， 四边形 为矩形， ， 求的最小值就是求的最小值. 点从点出发，沿着 往点 移动， 当时，取最小值.在中， ， ， ， 当 时， ，，的最小值为 .故 选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 连接，依据，， ，可得四边形 为矩形，借 助矩形的对角线相等，将求的最小值转化成求 的最小值，再结合垂线段最短， 将问题转化成求 斜边上的高，利用等面积法即可得解. 大招解读 根据垂线段最短求最值 在直角三角形中求线段长度的最小值时，通常利用矩形的对角线相等这一性质将 所求线段长度的最小值转化成直角顶点与斜边动点连线的长度的最小值，此时根 据垂线段最短即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招5 根据三角形三边关系求最值 2.【2024江苏南京鼓楼区质检，中】如图， ，矩形的顶点 ， 分别在射线，上滑动，，，在滑动过程中，点到点 的最 大距离为____. 12 （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图，取的中点，连接，， 四边形 是矩形，，， ， , ， . ， 当，，三点共线时，点到点的距离最大， 的最 大值为 .故答案为12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 关键点拨 解决本题的关键是根据三角形的任意两边之和大于第三边，得到当，， 三点 共线时，点到点 的距离最大. 大招解读 根据三角形三边关系求最值 利用三角形三边关系解决最值问题时，构造出来的这个三角形要有两条边的长为 定值，另外一边为要求的那条边. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 3.【2024江苏扬州广陵区质检，较难】如图，，分别是正方形的边 ， 上两个动点，满足，连接，交于点，连接.若正方形 的边长为2，则线段 长度的最小值为_______. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图所示，取的中点，连接， . 四边形是正方形，， . 在和中， ， ， ， ， ,, 当，， 三点在一条 直线上时，长度最小. ， 的最小值 为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 大招解读 “将军饮马”求最值 如图，求直线同侧两点与直线上一动点所连线段和的最小值时，作其中一点关于 直线的对称点，将两点转化到直线的两侧，利用两点之间线段最短求最小值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 母题学大招6 “将军饮马”求最值 4.【2025安徽淮北期末，中】如图，在矩形 中， ，， 是矩形内部一动点，且满足 ，则 的最小值为( ) B A.13 B.17 C. D.15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】设边上的高为,, ， ， 点在与平行且到的距离是4的直线上运动，如图，作点 关于 直线的对称点，连接交直线于点，此时的值最小，最小值为 的 长.在中，，， ，即 的最小值为17，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 子题练变式 5.【2025河南洛阳质检，中】如图，在菱形中，对角线，相交于点 ， 且，，点，分别是线段，上的两个动点，连接， ， 则 的最小值为____. （第5题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，连接，过点作于 四边形 是菱形， 点与点关于直线 对称， ，， 的最小 值为的长. 四边形是菱形，，， ， ，， 由勾股定理，得 ， ， ，解得，即的最小值为.故答案为 . 思路分析 连接,过点作于.由菱形性质可得,即把 的最小值 转化为的最小值，即为 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第6题图） 6.【2025安徽滁州一模，较难】如图，已知正方形 边长为4， ，为正方形对角线上的动点，，连接,,则 周长的最小值为( ) B A.6 B.8 C.12 D.10 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】如图所示，连接，过点作，过点 作 交于点，连接, 四边形 是平行四边形， ， 四边形是正方形，， 为正 方形对角线上的动点， 易得， ， ， 当，， 三点共线时， 取得最小值，即的周长取得最小值.连接 四边形 是正方形， ， ， ， 正方形 边长 为4，，， ， ， 周长的最小值为8．故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 母题学大招7 “费马定理”求最值 7.【2025福建泉州期末，中】如图，是边长为2的正方形 内一 动点，为边上一动点，连接，，，则 的 最小值为( ) D A.4 B.3 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】如图，将绕点逆时针旋转 得到 ， 连接,,则,, , ，和 都是等边三角形， , .作于，交于 四 边形是正方形，, , ,， ， . ， ，的最小值为 ．故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 大招解读 “费马定理”求最值 “费马点”是指到三角形三个顶点距离之和最小的点.主要分为两种情况： 图（1） （1）当三角形三个内角都小于 时，通常将其中一个小三角 形绕大三角形的一个顶点旋转 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 图（2） 例如：将绕点逆时针旋转 ,得到，连接 ,如 图（1）,则为等边三角形，， ,即 ,当,,, 四点共线时取得最小 值，为 的长，如图（2）. （2）当三角形有一个内角大于或等于 时，费马点就是此内角的顶点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $