8.3 三角形的中位线-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”及“中点四边形”核心知识点，通过基础题（如角度计算）导入，结合例题解析（如连接对角线构造中位线）和归纳总结（如“平行+平分=等腰”规律），搭建从概念到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是采用“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，融入中考真题与模拟题，通过辅助线构造（如延长BE证等腰三角形）、模型总结（中点四边形性质表）培养学生推理能力和几何直观，助力学生系统掌握知识，教师可直接用于课堂教学与分层训练。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 8.3 三角形的中位线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形中位线定理 （第1题图） 1.如图,在中，已知，分别为边， 的中点，连接 ，若 ，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】，分别为边，的中点，是 的中位 线，， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 思路分析 根据由三角形中位线定理所得的平行关系进行角度计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2025安徽蚌埠期中】如图，在四边形中，， 分别是 ，的中点．若，，，则 的长为 ___． 4 【解析】如图，连接,分别是，的中点， 是 的中位线，,， ， 即 ， 在中， ， ，故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 三角形中位线定理的应用 （第3题图） 3.【2024江苏南京鼓楼区模拟】如图，是的中位线， 平分交于点，若，，则边 的长为 ( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】是的中位线，，， ， ，平分， ， ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 归纳总结 平行平分 等腰. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第4题图） 4.【2024陕西西安雁塔区模拟】如图，在四边形 中， ， ， ，，， 分别是 ，，的中点.若，则 的周长是( ) B A.10 B.12 C.16 D.18 【解析】,分别是，的中点，， ， ，，. 同理可得， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 的周长是12.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第5题图） 5.如图，将沿着它的中位线对折，点落在 处. 若 ， ，则 的度数是______. 【解析】 , , 是 的中位线，, , , , ,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.如图，中，，分别是，的中点，是 延长线上的一点，且 .若，，则 的长为___. 8 （第6题图） 【解析】在中，为的中点，是斜边上的中线. ， ,分别是,的中点，是 的中位线. ，, .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图，在中，点，分别是，的中点，点是 延长线上一点，且，连接,， .若 ，， . （1）求证： ； 【证明】 点，分别是， 的中点， 为的中位线， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）求四边形 的周长. 【解】 点是的中点， ， . ， . 由勾股定理得 . 为的中位线， . 又， 四边形 为平行四边形， 四边形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2025江苏镇江质检】如图，，，分别是 的三条中线，且交于 点，，，连接,．求证：四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【证明】连接，如图.， ， 四边形是平行四边形， . 由题意得，是 中点， . ， 四边形 是平行四边形， ， . ，，分别是 的三条中线， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易得为的中位线，,， ， ,, ， 四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中，平分，于点，点 是的中点.若，，则 的长为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 添加辅助线 由“平分， ”联想到等腰三角形的“三线合一”, 而图形中与之相关的三角形并不完整,于是考虑把相关的三角形补 充完整,分别延长，交于点 ，则可打开问题突破口. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】如图，延长，交于点平分， ， ，， ， ， 点是 的中点， ，为的中位线， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 （第2题图） 2.［中］如图，的周长为 ，以它各边的中点为顶点作 ，再以各边的中点为顶点作， ,如此 下去，则 的周长为( ) A A. B. C. D. 【解析】 点，，分别为，， 的中点， ，，，的周长为 ，同理 的周长为， ，则的周长为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.【2024江苏盐城东台期中，中】如图，在中， ， ， ，点是边上一点.点为边上的动点（不与点重合），点， 分 别为，的中点，则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 【解析】连接 ，， ， 点，分别为，的中点，， 当 最小时，最小.当时， 取最小值， ，，,即 的 最小值为.，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 思路分析 连接，由三角形中位线定理得，当时， 的值最小，则 的值最小，结合 ，即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 4.［中］如图，点是的对角线的中点，点是的中点，连接 ， .若 ,，，则 的周长为_______. 【解析】在中， , 四边形是矩形.是 的中点, .连接,则是的中点，是 的中位线， , .在中,由勾股定理，得 ,则 的周长为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 5.［中］如图，的周长为28，点，都在边 上， 的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于 ， 垂足为.若，则 的长是___. 4 【解析】的周长是28，， 的 平分线垂直于， ，.在和 中，，， .同理可证 ， ， ， ， 是的中位线， .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 关键点拨 解本题的关键是当三角形的角平分线同时也是该三角形的高线时，则很容易通过 “ ”证三角形全等，从而证出该三角形为等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 6.［中］如图，在中， ，，点， 分别 在边，上，，，取，的中点， ，则线段 的长为_____. 2.5 【解析】如图，作，连接并延长交于 ，连接 ，， ， 是的中点， . 在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 ，，.在 中， ，，是 的中点， ， ，故答案为2.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 先通过作辅助线构造全等三角形得到相关线段长，再利用勾股定理求出 的长， 最后根据三角形中位线定理即可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 7.【2025江西模拟，中】如图，在中，为 的中点．请仅用无刻度的直 尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 （1）在图（1）中，作出经过点的一条线段，使 ； 【解】如图（1），线段 即为所求. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （2）在图（2）中，作出一条经过点且与 平行的直线． 【解】如图（2），直线 即为所求． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 8.【2025北京朝阳区期中，较难】如图，在中， ，延长线段 到点，使得，过点作，且，连接 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 （1）当时，直接写出 的长为____； 【解析】如图，过点作交 延长线于点 ，， . ， ， . ， ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 在和中， ， ,， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）取的中点，连接，用等式表示线段与 的数量关系，并证明． 【解】．证明：在上截取，连接 ，如 图．由（1）可得, ， ， . 在和中， ， . 点为中点， ， 为 的中位线， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38 关键点拨 （2）在上截取,连接，利用线段之间的和差关系推出 是解 题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 刷素养 9.核心素养 推理能力 ［较难］在中，，为的中点， 为线段 上的一点. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 （1）如图（1），若， ，，，求 的长； 【解】取的中点，连接，如图（1）.为的中点，为 的中 位线，,, ， . 在中， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 41 （2）如图（2），若，且为的中点，求证： ； 图（2） 【证明】连接，取中点，连接， ,如图（2）. 为的中点，为的中点，且 ， 且 . ,， . 又， ， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 42 （3）若 ，试探究，， 之间的数量关系，并证明. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 43 图（3） 【解】 . 证明：在上截取,使得，连接，作于 ， 如图（3）.， ， 为 的中位线， ， . ， ， ， . 又, ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 44 关键点拨 （1）通过作辅助线构造 的中位线是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 微专题2 中点四边形 1.判断形状【2024陕西西安期末，中】如图，,是四边形 的对角线， 点，，，分别为四边形四条边的中点，顺次连接，，， 得 到四边形 ．有下列说法： （第1题图） ①四边形 是平行四边形； ②当四边形为平行四边形时，四边形 是菱形； ③当四边形为矩形时，四边形 是菱形； ④当时，四边形 是矩形； ⑤若四边形是正方形，则四边形 一定是正方 形．其中正确的是( ) A A.①③④ B.①②⑤ C.①③④⑤ D.②④⑤ 返回目录 1 2 1 2 46 模型总结 模型 概述 点，，，分别为四边形的边，，， 的中点 类型 任意四边形 对角线相等的四 边形 对角线互相垂直 的四边形 对角线互相垂直且 相等的四边形 图示 结论 ; 四边形 是 平行四边形 四边形 是 菱形 四边形 是 矩形 四边形 是正方 形 返回目录 1 2 1 2 47 【解析】 点,,，分别为四边形四条边的中点， 易得 ，， 四边形 是平行四边形，故①正确.当四 边形是矩形时，，， 四边形 是菱形，而当四边形 是平行四边形时，不能得出，即不能得出四边形 是菱形，故② 错误，③正确.，，，分别为，，，的中点， ， .若,则， 四边形 是矩形，故④正确. ，，四边形 是正方形， ，， 易得， ，但不能得到四边形 是正方形，故⑤错误.故选 . 返回目录 1 2 1 2 48 2.面积规律问题【2025广东广州期中，中】如图，已知菱形 的边长为2， .第1次操作：顺次连接菱形 各边的中点，得到四边形 ；第2次操作：顺次连接四边形 各边的中点，得到四边形 ； ，如此操作下去，则第次操作后，得到的四边形 的面积 是_ ____. （第2题图） 返回目录 1 2 1 2 49 【解析】连接，交于点，如图. 四边形 为菱 形，，， ， ， ， 为等边三角形， ， ，， ， . 第1次操作：顺次连接菱形 各边的中点，得到四边形， ， 返回目录 1 2 1 2 50 ，，，, 四边形 为矩形， . 同理可得， ， ， , ． 返回目录 1 2 1 2 归纳总结 中点四边形相邻两边的关系与原四边形两对角线的关系相同. 返回目录 1 2 1 2 52 $