8.1 课时4 平行四边形的判定定理3-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏教版八年级下册“平行四边形的判定定理3”，通过衔接前期平行四边形定义及判定定理，以例题解析为支架，构建“知识点-例题-应用”的递进脉络，帮助学生系统掌握对角线互相平分的判定方法。 其亮点在于融合中考真题与实践操作题，如折叠构造平行四边形情境，培养学生用数学眼光发现问题，通过全等推理、分类讨论等过程发展推理能力，以开放性试题提升数学语言表达。学生能深化逻辑思维，教师可借助可编辑课件高效教学。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 8.1 平行四边形 课时4 平行四边形的判定定理3 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 平行四边形判定定理3 1.【2024江苏徐州期中】如图，四边形的对角线交于点 ，下列条件不能判 定其为平行四边形的是( ) D A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】A选项，，， 四边形 是平行四边形，故选项A 不符合题意；B选项，，， 四边形 是平行四边形，故选 项B不符合题意；C选项，，， 四边形 是平行四边形， 故选项C不符合题意；D选项，由，不能判定四边形 为平行 四边形，故选项D符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点 ， 连接与交于点，若， ，则阴影部分的面积为 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】如图，连接是的边上的点， ， ，.又， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2024江苏苏州期中】如图，在四边形中，， ， ，则 的度数为____. 【解析】，， 四边形 是平行四边形， ，，， ， ，即 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2025江苏盐城期末】如图，的对角线, 相交 于点，直线过点分别交,于点,.若点, 分别为 ,的中点，则四边形 是平行四边形吗？为什么？ 【解】四边形 是平行四边形.理由如下： 四边形为平行四边形，，且 ， ．又，， ．又 ，分别为，的中点，， 四边形 为平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2025江苏连云港模拟】如图，四边形中,， 相 交于点，延长至点，连接并延长交 的延长线于点 ，， ． （1）求证：是线段 的中点； 【证明】， . ， 四边形是平行四边形，，互相平分,即是线段 的 中点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）连接，，求证：四边形 是平行四边形． 【解】，.在和中， , . 又， 四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6. 开放性试题 【2025广东深圳期末】如图，在中，点， 是对角 线所在直线上的两个不同的点（不在线段上），与相交于点 ． （1）有下列条件：；； ，请你从中选择一个 能证明四边形 是平行四边形的条件，并写出证明过程； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解】（选①或③证明均可）选①，证明如下： ， 四边形是平行四边形， , ，，即 ， ，， 四边形 是平行四边形． 选③,证明如下： 四边形是平行四边形，, ， ，即， 四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）若四边形是平行四边形，且，的面积为5，求 的面积． 【解】 四边形和四边形都是平行四边形，, , ，，即.又 ， ， , , ． 思路分析 （2）根据平行四边形的性质得出,结合 ，得出 ,进而求解即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 1. 【2025浙江金华一模，中】综合实践课上，嘉嘉画出了 ，通过折 叠的方法找一点，使得四边形 为平行四边形，以下是其操作过程． （1）折叠 ，使 得点与点 重合，折 痕与相交于点 （2）沿, 所在直线折叠 ，得到折痕，点 是 延长线上一点 （3）过点 再次折叠 ，使点的对应点 落在上，连接， 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 为平行四边形的条件是( ) C A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 【解析】根据操作可知，,, 四边形 为平行四边形，则判 定四边形 为平行四边形的条件是对角线互相平分，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2025安徽宣城一模,较难】如图，在平行四边形中，点将对角线 分 成两段，且，连接并延长至点，使得，连接．若 ， 则 的值为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，连接，过点作交于点 ，连接 ，， ， ， 四边形 是平行 关键点拨 掌握平行四边形的判定定理是解题关键． 四边形，, 四边形是平行四边形， , ，,, 四边形 是平行四边形， ， 设, ，则， ， ，, ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【山东临沂中考，中】如图，在正六边形中，，是对角线 上的 两点．添加下列条件中的一个：； ； ；，能使四边形 是平行四边形的是________ （填上所有符合要求的条件的序号）． ①②④ （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】如图，连接，交于点.在正六边形 中， ,,, ， ，, .又 , 四边形 是平行四边形，故①符合题意 ，，， .又 ，，，， 四边形 是平行四边形，故②符合题意.③无法得出四边形 是平行四边形，故 ③不符合题意，， ， ， ， ，，， 四边形 是平 行四边形，故④符合题意.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （第4题图） 4.【2025重庆沙坪坝区质检，较难】如图，于点 ，且 ，若点是的角平分线的交点，连接 ，点 是的中点，则______；若 , ,，则 的面积为_ ____． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】 ， ,是 的角平分线， ， . 延长至 ， 使，连接,，过点作，交于点 ， 如图.,， 四边形 是平行四边 形，,,, , ， ，,, , ，，, ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ， ， ， ， ,， , , ， ， ， ．在 中，， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.［中］如图，在平行四边形中，对角线， 相交 于点，点，分别在，的延长线上，且 ， 连接，，， . （1）求证：四边形 为平行四边形； 【证明】 四边形为平行四边形，， ， ，.又， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）若平分， ，，求四边形 的周长； 【解】平分， 四边形 为平行四边形， ，，，,, ， ，， ， ， 是等边三角形， ，， 四边形 的周长是32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）若，，四边形是平行四边形吗？若 ， ，四边形 是平行四边形吗？简单说明理由. 【解】若，，四边形 是平行四边形.理由： ，，，， ，即 .又， 四边形 为平行四边形. 若，，四边形是平行四边形.理由： ， ，，， ，即 ， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 思路分析 （2）由平分,得，结合可得 ，从而 得到.由 可得 是等边三角形，从而得到 ，求出的长即可得到四边形 的周长. （3）由，,可得出 ，即可由对角线互相平 分的四边形是平行四边形判定四边形为平行四边形.同理可得当 ， 时，四边形 还是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $