8.1平行四边形（4）导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“平行四边形的判定（2）”，核心为掌握平行四边形判定定理3（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。通过“性质反过来是否成立”的情境提问导入，衔接已学平行四边形性质，构建前后知识脉络，形成学习支架。 此导学案注重探索过程，通过证明三角形全等推导判定定理，培养合情推理意识。例题与习题层次分明，从基础判断到综合证明，强化灵活运用，规范几何语言书写，助力学生发展推理能力与数学语言表达，体现几何直观与创新意识，提升数学思维品质。

2025年秋八年级数学下册导学案(8-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.1平行四边形（4）---平行四边形的判定（2） 学习目标： 1、经历平行四边形判定条件的探索过程，掌握平行四边形判定定理3； 2、逐步养成在活动中发展合情推理意识和主动探究的好习惯，培养学生有条理的表达能力， 规范书写格式。 学习重点：平行四边形的性质和判定定理3的灵活的运用。 学习难点：平行四边形的性质和判定定理3的灵活的运用。 自学要求：认真阅读教材P67-69，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 平行四边形的对角线互相平分.反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形吗? 2、 探索新知： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O, OA=OC,0B=0D. 由OA=0C, ∠AOB=∠COD,OB=OD，可得△AOB≌△COD， 于是AB=CD，同理可得AD=CB. 所以四边形ABCD是平行四边形。 小结： 平行四边形的判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言： 如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O， ∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。 尝试：如图，已知平行四边形的三个顶点， 请用直尺和圆规作出第四个顶点。 试一试： 判断题：（对的打“√”，错的打“×”，） （1）邻角互补的四边形是平行四边形 （　 　） （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （　 　） （3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 （　 　） （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （　　 ） （5）对角线相等的四边形是平行四边形 （ 　　） 二、例题讲解 例1、如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF，.连接BE，ED，DF，FB。 求证：四边形EBFD是平行四边形 例2、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在CB、AD的延长线上，且BE＝DF， 求证：AC、EF互相平分。 三、基础强化： 1、以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出 （　　） A、1个　　 　B、2个　 　　　C、3个　　 　D、4个 2、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） 　A、OA＝OC，OB＝OD　　B、OA＝OB，OC＝OD C、OA＝OD，OB＝OC D、AC＝BD 3、如图，将△ABO绕点O旋转180得到△A'B'O，连接AB'，A'B。四边形ABA'B'是平行四边形吗? 证明你的结论。 4、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,E,G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB，OD 上靠近点O的三等分点，连接EF，FG,GH，HE.求证：四边形EFGH是平行四边形。 4、 拓展提高： 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形. 五、总结反思： 1、平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言： 如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O， ∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。 2、判定一个四边形是平行四边形时，必须根据题目条件筛选合理的方法。 六、达标检测： 1、在下列命题中，错误的是 （ 　　） 　A、平行四边形的对角线互相平分　　　　B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 　C、平行四边形中有一组对边相等　　　　D、有一组对边相等的四边形是平行四边形 2、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交边 AB，CD于点E，F，OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形. 答案： 试一试： 判断题： （1）× （2）× （3）√（4）√（5）× 二、例题讲解 例1、证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴0A=OC,0B=0D. ∵AE=CF， ∴OA-AE=0C-CF，即 OE=OF. ..四边形EBFD是平行四边形(平行四边形的判定定理3). 例2、证明：连接AE，CF ∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴AD=BC，AD∥BC， ∵BE=DF，∴AD+DF=BC+BE ∴AF=EC，且AF∥EC ∴四边形AECF是平行四边形。∴AC、EF互相平分。 三、基础强化： 1、C 2、A 3、解：四边形ABA'B'是平行四边形，理由如下： ∵△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O， ∴OA=OA'，OB=OB'，∴四边形ABA'B'是平行四边形。 4、证明：∵四边形ABCD是平行四边形。∴OA=OC， OB=OD。 ∵ E,G分别是OA，OC的中点， F，H分别是OB，OD上靠近点O的三等分点， ∴OA=2OE， OC=2OG,OB=3OF，OD=3OH ∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形。 四、拓展提高： 证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O， ∴OA=OC， OB=OD。AD∥BC ∴∠1=∠2 由∠1=∠2，OA=OC，∠3=∠4得 △AOF≌△COE, ∴OE=OF， ∵ G,H分别是OB，OD的中点， ∴OB=2OG， OD=2OH ∴OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形。 六、达标检测： 1、D 2、证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2 ∵ ∠3=∠4，OE=OF。 ∴ △AOE≌△COF, ∴OA=OC， 同理可得，△BOE≌△DOF, ∴OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 $