8.1 课时3 平行四边形的判定定理1.2-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册第8章“四边形”，核心讲解平行四边形的判定定理1（两组对边分别相等）和定理2（一组对边平行且相等）。通过网格问题、实际情境题导入，衔接平行四边形性质，以例题解析和辅助线添加方法为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”模块，融入2024-2025各地中考真题。通过动态点运动问题（如点P、Q运动截平行四边形）培养推理能力，模型观念题（如四边形面积最值）发展几何直观，助力学生提升解题思维，为教师提供分层教学资源和清晰教学思路。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 8.1 平行四边形 课时3 平行四边形的判定定理1.2 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行四边形的判定定理1 1.【2025浙江杭州期末】如图，在 的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点，，， 都在格 点上，且点在的外部，，， 的面积都相等， 则满足条件的点 的个数为( ) C A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图所示， 取格点,,，连接,,,,,,.易得 ， ， 四边形是平行四边形，,, 的面积都是 面积的一半，故三者面积相等，点满足条件.同理可得，四边形 和四边形均是平行四边形， 易知点，也满足条件， 满足条件的点 的个数为3个．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025广东佛山调研】如果将一个四边形的四条边长依次记为，，， ，且 满足 ，那么这个四边形是平行四边形，这个命题是 ____命题．（填“真”或“假”）． 真 【解析】 ， ， , ，,，, 四边形的四条边长依次 记为，，，， 这个四边形是平行四边形， 这个命题是真命题．故答案为真. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 【2025江苏南京调研】如图，已知，用两种方法作出 的顶 点 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图（1），图（2），点 即为所求.（答案不唯一） 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.如图，，，，分别为的边，， ， 上的点，且，.求证：四边形 是 平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【证明】 四边形 是平行四边形， ， . ， ，即 . 在和中， ， ，同理可得 ， ， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 证明，得．同理证明,得 ，即可 得证． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 平行四边形的判定定理2 5.【2024江苏苏州虎丘区校级期中】根据下列四边形中所标的数据，一定能判定 其为平行四边形的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】A选项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形上下一组对边平行，左 右一组对边不平行，故四边形不是平行四边形，故A不符合题意；B选项，由同旁 内角互补，两直线平行判定四边形左右一组对边平行，不能判定左右一组对边相 等或上下一组对边平行，故不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；C选 项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形上下一组对边平行，结合上下一组 对边相等，可以判定四边形是平行四边形，故C符合题意；D选项，四边形的左右 一组对边相等，但不能判定上下一组对边相等或左右一组对边平行，故不能判定 四边形是平行四边形，故D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2025重庆北碚区期中】如图，在中， ， ，将绕点顺时针旋转得到．连接 ， 与线段交于点．若，则 一定等于( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， .由旋转的性质可知 ,，， 四边形 是平行四边形， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，与 相交于 点，若小正方形的边长为1，则 的长为___. 3 【解析】如图，取格点，使,连接 ， ， 四边形 是平行四边形， ，， ， 关键点拨 结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2025江苏盐城东台期中】如图，在四边形中， 与交于点，，，垂足分别为点， ， 且，．求证：四边形 是平行四 边形． 【证明】，， ， ．在与 中， ，， 四边形 是 平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2024湖南怀化期中，中】如图，是等边三角形， 是三 角形内一点，，，，若 的周长为18， 则 ( ) C A.18 B. C.6 D.条件不够，不能确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，延长交于点，延长交于点， ， ， 四边形、四边形均为平行四边形，， . 又为等边三角形， 易得和 是等边三角形， ，， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2024江苏宿迁调研，中】如图，在四边形中， ， 的垂 直平分线分别交边，于，，连接，若，， ， 则 的长为__________. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，延长，交于点是 的垂直平分 线，， ， ，， 四边形 是平行四边形， ， ， ，， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.［中］如图，在四边形中，且 ， ，点，分别从点，同时出发，点以 的速 度由向运动，点以的速度由向运动,则经过______ 后,直线将四边形 截出一个平行四边形. 2或3 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】设点，运动的时间为.依题意，得， ， ，, 当时，四边形 是平行四边形， 即，解得；当时，四边形 是平行四边形，即 ，解得， 经过或后，直线将四边形 截出一个平行 四边形.故答案为2或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4.【2025江苏盐城调研，较难】如图,中， ， ，在的同侧作等边,等边 和等边 ，则四边形 面积的最大值是___． 4 【解析】延长交于点，如图.在等边和等边 中， ， ， ， 平分.又 ， 和都是等边三角形，， ， ，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 ，同理可得，， 四边形 是平行四边形， 四边形的面积为 .又 ，在 中，由勾股定理得 ，， ， 即四边形 面积的最大值为4，故答案为4． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 延长交于点，得出，进而判定四边形 为平行四边形，根据平 行四边形的性质得出四边形的面积为 ，再根据 ，得出 的最大值即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2025江苏南京期末，中】如图，在中，平分交于点， 平分交于点 ． （1）若，，求 的长； 【解】 四边形是平行四边形，， ， 平分，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）连接交于点，连接交于点，连接,,求证：和 互相 平分． 【证明】 四边形是平行四边形，， ， 平分，平分 ， ， ， .又， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形，， 四边形 是平行四边形，和 互相平分． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 6.核心素养 模型观念 ［较难］数学课上，陈老师布置了一道题目：如图（1）， 在中，是边上的高，如果，那么 吗？ 悦悦的思考：通过添辅助线“补短”，分别表示出“ ”和“ ”…… 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）根据悦悦的思考，完成上述解答. 【解】如图（1），延长至，使.延长至，使.连接 , ，.又， , ，.同理， ， ， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）如图（2），在四边形中，， .求证：四边 形 是平行四边形. 图（2） 【证明】如图（2），在的延长线上取点，使 ， 在的延长线上取点，使，连接， ，则 ， ， ，即.又， 四 边形是平行四边形，，，.在 和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 ， ，，即， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 （1）延长至，使,延长至，使，连接， .由 ，得到，结合，推出 ，得到 .由外角的性质得到，同理得 ,从而得到 ，即可得到结论. （2）在的延长线上取点，使，在的延长线上取点 ，使 ，连接,，先证四边形是平行四边形，得 ， ，再证，得，从而得到 ，即可 得出结论 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $