8.1 课时2 平行四边形的性质定理2-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“平行四边形的性质定理2及中心对称性”，通过回顾平行四边形定义与性质定理1导入，以“刷基础—刷提升—刷素养”分层练习为支架，帮助学生递进掌握对角线性质及中心对称应用。 其亮点在于结合2025江苏等地中考真题，通过几何证明（如证明AM=CN）和坐标系探究（如求平行四边形顶点D坐标）培养推理能力与几何直观，辅以归纳总结与易错警示。学生可提升逻辑推理与问题解决能力，教师能获得系统分层教学资源，优化课堂效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 8.1 平行四边形 课时2 平行四边形的性质定理2 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行四边形的性质定理2 （第1题图） 1.【2025江苏南通调研】如图，的对角线与 相交 于点，，，，则 的长为( ) B A. B. C.3 D.4 【解析】的对角线与相交于点， ， ，，， ， ,, ， .在 中，根据勾股定理，得 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024江苏南京期中】如图，在中，对角线与相交于点 ， ，，则 的取值范围是( ) D （第2题图） A. B. C. D. 【解析】在中，对角线与相交于点，， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025湖南衡阳质检】如图，在中， ， 点是中点，作于点，已知 ， ，则 的长为__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】 四边形为平行四边形，,, ， ，， ， ， ， ，.连接 点是 中点， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2025江苏无锡调研】如图，的对角线相交于点 ， 直线经过点与，相交于点，， 直线 于 点， 直线于点，则与 是否相等？请说明理 由． 【解】 .理由如下： 四边形是平行四边形，， ， . 在和中， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2025江苏苏州期末】探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对 于平面直角坐标系内任意两点， ，可通过构造直角三角形得到 结论：．他还证明了线段的中点 的坐 标公式：， ． （1）已知点，，，判断 的形状并说明理由； 【解】是等腰直角三角形.理由：，， ， ， ， ， ， 为直角三角形.， 为等腰直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）请写出以点，，，为顶点的平行四边形的顶点 的 坐标． 【解】设，，， 当 为平行四边形的对角线时， 其中点坐标为，则，，解得，， 此时 点坐 标为；当为对角线时，其中点坐标为，则， ，解得 ，， 此时点坐标为；当为对角线时，其中点坐标为 ， 则，，解得，， 此时点坐标为 .综上， 点坐标为或或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 平行四边形的中心对称性 6.【2025江苏泰州期中】如图，在中，已知 与 关于点对称，过点任作直线分别交，于点 ， .下列结论：①点和点，点和点是关于点 的对称点；② 直线必经过点；③四边形 是中心对称图形；④四边形 C A.2个 B.3个 C.5个 D.1个 和四边形的面积相等；⑤和 成中心对称．其中，正确 的有( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 四边形 是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，对角线交点 是其对称中心， 点是的对称中心.①由中心对称的概念可知，点 和点 ，点和点是关于点的对称点，故①正确；是的对角线， 直 线必经过点，故②正确；③四边形 是中心对称图形，故③正确；④四边 形与四边形关于点中心对称， 四边形和四边形 的面 积相等，故④正确；和 成中心对称，故⑤正确.综上所述，正确 的有5个．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2025宁夏吴忠二模】如图，在中，点在 边 上，点为 内部一点． 请在图中用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写 作法． （1）在边上画点，使直线平分 的面积； 【解】如图，点 即为所求. （2）若，画出的平分线交于点 ． 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 归纳总结 经过平行四边形对称中心的任意一条直线都把平行四边形分成面积和周长相等的 两部分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.【2024黑龙江哈尔滨校级期中，中】如图， 的周长 为，对角线与相交于点，交于 ，连接 ，则 的周长为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形，对角线与相交于点 ， ，， 平行四边形周长为 ， .，， 的周长为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2025山东济南期中，中】如图，在平行四边形 中，，相交于点，， .以点 为圆心，的长为半径作弧交于点 ，再分别以 点，为圆心，大于的长为半径在 下方作弧， 两弧相交于点，作直线交于点，记 长为 A A. B. C. D. ，长为，当， 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】过点作交的延长线于点，如图. 四边形是平行四边形，， ， .由作图可知， ， ， ， 关键点拨 解题的关键是证出，推出， ，由勾股定理得到 关于， 的等式. ，， ， ，， ， ，， 当 ，的值发生变化时， 的值不变，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2024北京朝阳区期末，中】如图，平行四边形中， ， 于，交于点，若，则 的值为__. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图，取的中点，连接 . ， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ，.又，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第4题图） 4.【2025四川成都调研，较难】如图，在平行四边形 中， ，于点，是的中点， ，则 ____． 【解析】延长与的延长线交于点，连接，如图. ， 是的中点， 四边形 为平行四 边形，，，， ， ，，.在和 中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 ，， ， ， .又为中点， ， ， ， ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.【2024江苏苏州质检，较难】在平面直角坐标系中，已知， ， ，若以,,,为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为________ ___________________. 或或 【解析】如图，有三种情况：①四边形 是平行四边形时， ，，， 易得的坐标是 ；②四 边形是平行四边形时，易得的坐标是 ；③四边形 是平行四边形时，易得的坐标是.综上所述，点 的坐标为 或或.故答案为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 易错警示 以，，， 为顶点的四边形是平行四边形，由于平行四边形的形状不确定，故 需分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024浙江杭州模拟，中】如图，在中， ， 点,分别在,的延长线上，连接,，若 . （1）求证： . 【证明】 四边形是平行四边形， ， ，， .又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若 ，，求 的长. 【解】如图，在延长线上截取，连接 . 由（1）可知， 四边 形是平行四边形，， ， 是等边三角形， ， 是 等边三角形，， ， .又， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 7.核心素养 推理能力 ［难］如图，分别以的三边 ， ，为斜边作等腰直角三角形，得到，， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）如图（1），当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接， . 请判断与 的关系. 【解】 四边形 是平行四边形， ， ， . ，，都是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 . 在和中， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）如图（2），当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接， ， （1）中结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【解】， 仍然成立. 证明如下： 四边形 是平行四边形， ， ， . ，， 都是等腰直角三角形， ，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ， . ， . 在和中， ， ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 （1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出 ，从 而得出 ，进而得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $