期中综合测试-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)
2026-04-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 综合复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期中 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.44 MB |
| 发布时间 | 2026-04-06 |
| 更新时间 | 2026-04-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482140.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
这是一份初中数学八年级下册的期中综合测试课件，包含选择、填空、解答题等题型，覆盖二次根式、菱形、矩形等知识点，课件支持WPS编辑和页面超链接跳转，为学生提供系统的期中复习支架。
资料特色在于融合各地期末真题，通过几何证明（如菱形判定）、实际应用（牙膏盒设计）等题目，培养学生数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）和语言（模型意识），可编辑课件方便教师个性化教学，助力学生巩固基础提升解题能力。
八年级学生处于初中承上启下阶段，需巩固代数与几何基础，培养逻辑推理和空间想象能力，本资料通过分层题目和详细解析，帮助学生适应期中复习节奏，为后续学习及中考奠定基础。
内容正文：
数 学
八年级下册 LJ
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期中综合测试
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.【2025山东济宁期末】下列各数中，能使 有意义的是( )
A
A.6 B.0 C.3 D.
【解析】由题意得， ，只有A选项正确，故选A.
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2.【2025 山东日照期中】下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】与不能合并， ，
， ，所以C选项正确．故选C.
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3.【2025四川攀枝花期末】如图，在菱形中，对角线与 相
交于点，再添加一个条件，仍不能判定四边形 是矩形的是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 四边形是菱形，， ，
．当时，不能判定菱形 是矩形，故选项A符合题
意.，， 菱形是矩形，故选项B不符合题意. 四边
形是菱形，， 菱形 是矩形，故选项C不符合题意.
，， 菱形 是矩形，故选项D不符合题意.故选A.
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4.【2024山东淄博一模】实数, 在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是( )
B
A. B. C. D.0
【解析】由数轴可得,， .故选B.
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5.【2024山东德州期末】已知,,则 的值为( )
A
A. B. C. D.
【解析】,，， ，
.故选A.
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6.【2024安徽合肥期中】把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图（1））
不重叠无缝隙地放在一个底面为长方形（长为,宽为 ）的盒子底部
（如图（2）），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2）中两块阴
影部分的周长和是( )
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A. B. C. D.
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【解析】设小长方形卡片的长为,宽为.根据题意得 ，则题
图（2）中两块阴影部分的周长和是
.故选B.
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（第7题图）
7.【2024山东东营垦利区期末】如图，菱形 的对角线
，相交于点，点为边上一动点（不与点， 重
合），于点，于点，若， ，
则 的最小值为( )
C
A.3 B.2 C. D.
添加辅助线
连接,易得四边形是矩形,利用矩形对角线相等将求 的最小值转化成求
的最小值.
关键点拨
利用等面积法求出 的高是解题的关键.
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【解析】 四边形是菱形， ，
， .在
中，
.如图所示，连接于点， 于
点， 四边形是矩形，， 当时，的值最小，即
的值最小，此时，，
的最小值为 ，故选C.
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（第8题图）
8.【2024山东滨州沾化区期末】如图，矩形的对角线 ，
相交于点，过点，分别作，的平行线交于点 .若
，，则四边形 的面积为( )
C
A.6 B.12 C.24 D.48
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【解析】，， 四边形是平行四边形.
四边形是矩形，，，， ，
， 四边形是菱形.在中，， ，根据勾
股定理得， 的面积为
， 四边形
是菱形，， .故选C.
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由矩形的性质得出 是解决问题的关键．
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9.【2025山东烟台期中】中， ，以 的每条边为边按如
图方向作三个正方形，分别是正方形、正方形、正方形，且点
恰好是的中点．若图中阴影部分面积为6，则 的长度是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】设交于点，交于点 ，四边形 、四
边形、四边形都是正方形，， ，
， ，
， ，,, 三点在同一
条直线上，， .
在和中，，
点是的中点，，.在和 中，
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， ，
，
，， （负值已舍去）
，
，故选B.
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关键点拨
由全等三角形的判定及性质得出 是解题的关键．
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10.【2024湖南益阳一模】某学习小组将两块含 角的全等三角尺按较长的直角
边重合的方式摆放（如图（1）），并通过平移对特殊四边形进行探究，其中
， ，，将 沿射
线方向平移，得到（如图（2）），分别连接， ，下列关于四
边形 的说法正确的个数为( )
①一直是平行四边形；
②平移距离为 时是矩形；
③平移距离为 时是菱形；
④在 平移的过程中，依次会出现矩形、菱形、正方形.
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A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】 ，且
， ，
，， .根据平移的性质得
,,，， 在平移的过
程中，四边形一直是平行四边形，故①正确.②在 中，
， ，， .由勾股定理得
.当平移距离为时， ，
.在 中，由勾股定理得
. ，
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，， 为直角三角形，且
四边形是平行四边形， 此时四边形 是矩形，故②
正确， 当平移距离为时，点与点重合，此时点， ，
在同一条直线上，如图所示.
，，且， 此时四边形 是菱形，
故③正确 四边形在既是矩形又是菱形时才是正方形， 在平移的过程中，
不可能出现正方形，故④不正确.综上所述，正确的结论是①②③，共3个.故选C.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分）
11.【2025山东淄博期末】若最简二次根式与最简二次根式 可以合
并，则 的值为___．
4
【解析】 最简二次根式与最简二次根式可以合并， 最简二次根
式与最简二次根式是同类二次根式，， ，
故答案为4．
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12.【2024辽宁鞍山期末】如图，在菱形中， ， 的垂直平分线
交对角线于点，连接，则 的度数是____.
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【解析】
如图，连接.在菱形中， ，， ，
， 的垂直平分线交对角
线于点，， .由菱形的轴对称的性质可得
.故答案为 .
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13.【2025山东菏泽期末】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 ，则输出
的值为___________．
【解析】由题意得， 若输入
的值为，则输出的值为，故答案为 ．
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14.【2024江苏常州中考】如图，在平面直角坐标系中，正方形 的对角
线，相交于原点.若点的坐标是，则点 的坐标是_________.
（第14题图）
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【解析】过点，分别作轴的垂线，，垂足分别为点, ,如图，
四边形是正方形， ，
，， 点的坐标是 ，
，， 点的坐标为，故答案为 .
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一题多解
根据正方形的对称性也可得点 的坐标.
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（第15题图）
15.【2024重庆黔江区期末】如图，在矩形中， ,
,是上的一点，且，点从点 出发，以
的速度沿匀速运动，最终到达点.设点 的运动
时间为,若的面积为，则 的值为______.
或5
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思路分析
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【解析】 四边形是矩形，, .如图（1），
当点在上，即时，由题意得, ，
即，.如图（2），当点在上，即 时，
，,, .由题意得，
., .
，
，解得 .综上
所述，当或5时，的面积为.故答案为 或5.
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三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出必要的文字说
明、证明过程或推演步骤）
16.（8分）【2024山东潍坊期末】计算：
（1） ；
【解】 .
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（2） .
【解】 .
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17.（7分）【2024河南许昌质检】小静同学准备计算试卷上的题目：
*时，发现“*”处的数字印刷不清楚，她翻看了答案，发现最终结果是 ，她把“*”处的数字猜测成3，那么她的猜想正确吗？若
正确，请写出她的猜想过程；若不正确，请说明理由.
【解】小静的猜想正确.猜想过程如下：
，
，， “*”处的数字为3.
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18.（8分）【2024山东济宁期末】如图，四边形 的对角
线，相交于点，，为矩形 的对角线，
， .
（1）求证：四边形 是菱形；
【证明】 四边形是矩形，， ，
，.又， 四边形 是平行四边形.
又, 四边形 是菱形.
思路分析
根据矩形的性质推出 是解题的关键.
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（2）连接，若， ，求 的长.
【解】 四边形是菱形， ， ，
，，，， 是等边三角形，
，，. 四边形 是矩
形，， ，
.
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19.（8分）【2025山东菏泽质检】观察下列一组等式，然后解答后面的问题.
，， ，
（1）利用上面的规律，计算下面式子的值：
．
【解】由题意可得，则原式 .
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（2）利用上面的规律，试比较与 的大小．
【解】，. ，
， ．
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20.（9分）【2025山东青岛模拟】某种牙膏瓶身上部一横截面圆的直径为 ，
下部底边可近似看成一条长为 的线段，如图所示.现要制作长方体的牙膏
盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要
求．其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长
方形，他们制作的牙膏盒底面边长数据如表：
制作者 小思 小明 小华
牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形
边长 长：，宽：
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（1）这3位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请通过计算加以说明
（参考数据： ）.
【解】当牙膏盒底面对角线长大于或等于 时，牙膏盒能装下这种牙
膏． 小思制作的牙膏盒的底面对角线长为
，小明制作的牙膏盒的底面
对角线长为 ，小华制作的牙
膏盒的底面对角线长为， 小明和小华制作的
盒子能装下这种牙膏，而小思制作的盒子不能装下这种牙膏．
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（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的
制作更合理？并说明理由．
【解】小明制作的牙膏盒更合理.理由：当牙膏盒的高度相同时，底面积越小越节
省材料． 小明制作的牙膏盒的底面积为 ，小华制作的牙膏盒的
底面积为， 小明制作的牙膏盒更合理．
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21.（10分）【2025山西吕梁期中】综合与实践
箭头形标识牌的探究与设计
素材（1） 某科技公司计划开设高峰论坛，图（1）是该论
坛的标识牌，图（2）为其平面示意图．该标识
牌是轴对称图形，由矩形 和等腰三角形
组成，且，，， 四点共线．滨滨测
量了点到的距离为1米，， 两点之间的
距离为0.61米，且 米 ___________________________________
__________________________________
图（1）
图（2）
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箭头形标识牌的探究与设计
素材（2） 因考虑牢固耐用，滨滨打算选用甲、乙两种材
料分别制作标识牌中的矩形与等腰三角形
（两种图形无缝隙拼接）．已知甲材料的单价
为每平方米200元，乙材料的单价为每平方米
100元 ___________________________________
__________________________________
图（1）
图（2）
续表
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（1）滨滨说：“如果的长与，两点之间的距离相等，那么点 到地面的距
离就是线段 的长．”他的说法对吗？请判断并说明理由．
根据上述材料，解答下列问题．
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【解】
他的说法对.理由如下：如图，过点作于点，则 四边形
是矩形， ，.在与 中，
，， 点 到地面的距离就是
线段 的长.
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（2）滨滨发现他设计的方案中， 米．求制作标识牌的总费用．
【解】 该标识牌是轴对称图形，四边形是矩形， 米，
米， （米）
（米）,的高为
（米），矩形的面积为（平方米）， 的面积为
（平方米），则制作标识牌的总费用为
（元）.
答：制作标识牌的总费用为60.4元．
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22.（11分）【2024河南济源期末】如图，在中，点
是边上的一动点，过点作直线，设交
的平分线于点，交的外角的平分线于点 ，连
接, .
（1）求证： .
【证明】平分，平分， ，
，， ，
，，,, .
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（2）当点运动到何处时，四边形 是矩形？并说明理由.
【解】当点运动到中点时，四边形是矩形.理由： ，
， 四边形是平行四边形.， ，
， ，
，即 ， 四边形 是矩形.
（3）在（2）的条件下，当 满足 ____________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_________ 时，四边形 是正方形.（直接写出答案，无需证明）
当满足 时，四边形
是正方形. ，， ,即.又 四
边形是矩形， 四边形是正方形.故答案为 （答案不唯
一）.
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23.（14分）【2024北京海淀区校级期中】已知四边形是正方形，是 边
上一点，在上，且 .
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（1）如图，若是中点，连接 .
①补全图形；
【解】补全图形如图（1）所示.
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②直接写出与 的位置关系和数量关系.
【解】，.设的中点为，连接交于 ，如
图（2）所示.
四边形为正方形，， ，
点为的中点，点为 的
中点，.在和 中，
， ，
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的中位线，，则， ，
.设,则,在 中，由勾股定理得
， ，
， .又
， .
，，，， 为
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（2）若是的中点，求 的度数.
【解】过点作交于，连接 ,如图（3），
，即 点为 的中点，
.延长与的延长线交于点 ,易证
,.又 在中,，
为的中位线，，为 的垂直平分线，
，， 为等边三角形，
，
，
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，
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思路分析
过点作交于，连接,则，延长与 的延长线交于点
，易证,得,则，则垂直平分 ，可得
，再根据得为等边三角形，则 ，则
，然后根据 得
，由此可得 的度数.
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