第7章 二次根式 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)
2026-03-13
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第七章 二次根式 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.84 MB |
| 发布时间 | 2026-03-13 |
| 更新时间 | 2026-03-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482139.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的有意义条件、性质化简及运算等核心知识，通过考点分类、真题解析和章测训练构建知识网络，串联起概念理解与实际应用的逻辑脉络。
其亮点在于采用“考点专项突破+中考真题演练+分层章测巩固”的复习模式，如二次根式运算题从基础化简到综合计算，培养学生运算能力和推理意识，章测题分选择、填空、解答题递进设计，助力不同水平学生巩固提升，教师可精准把握学情提高复习效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 LJ
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第七章 二次根式
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 二次根式有意义的条件
1.【2025江苏连云港中考】若在实数范围内有意义，则 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意，得，解得 ．故选D.
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2.【2025四川凉山州中考】若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是
_______．
【解析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，得 解得
，的取值范围是，故答案为 ．
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关键点拨
掌握二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题的关键．
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考点2 二次根式的性质与化简
3.【2024四川德阳中考】化简： ___.
3
【解析】 .故答案为3.
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4.【2025湖南中考】化简： _____.
【解析】，故答案为 .
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考点3 二次根式的运算
5.【2025广东中考】计算 的结果是( )
B
A.3 B.6 C. D.
【解析】原式 ，故选B．
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6.【2025河北中考】计算： ( )
B
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】 .故选B.
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7.【2024山东济宁中考】下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】
A 和 不是同类二次根式，不能合并 不合题意
B ，正确 符合题意
C 不合题意
D ，
不合题意
故选B.
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8.【2025四川自贡中考】计算： ___．
0
【解析】 ，故答案为0．
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9.【2025吉林中考】计算： _____.
【解析】，故答案为 .
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10.【2025山东烟台中考】实数 的整数部分为___.
4
【解析】，，， 实数 的整数部分为
4，故答案为4.
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11.【2025山东威海中考】计算： _________．
【解析】原式，故答案为 ．
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12.计算：
（1）【2025甘肃中考】 ．
【解】原式 ．
（2）【2025湖北中考】 ．
【解】原式 .
（3）【2025陕西中考】 .
【解】原式 .
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13.【2025广东广州中考】求代数式的值，其中 ．
【解】原式，当时，原式．
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章测
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.【2024山东东营期末】下列各式是最简二次根式的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
A 被开方数是分数，故不是最简二次根式,不符合题意
B 被开方数是小数，故不是最简二次根式,不符合题意
C ，故 不是最简二次根式,不符合题意
D 是最简二次根式,符合题意
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2.若当时，无意义;当时，是二次根式，则 的值可能
是( )
B
A.4 B.8 C.12 D.16
【解析】 当时，无意义，，解得 当
时，是二次根式，，解得，， 的值
可能是8.故选B.
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3.【2025山东东营期末】下列各式中，能与 合并的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】与不能合并，故选项A不符合题意；与 不能合并，故选项
B不符合题意；,则与能合并，故选项C符合题意； 与
不能合并，故选项D不符合题意．故选C.
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4.估计 的运算结果应在( )
C
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
【解析】原式., ,即
.故选C.
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5.实数,在数轴上的位置如图，则 的值为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由数轴可知，，， 原式
.故选A.
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6.【2025山东德州期中】观察下列二次根式的化简过程：
；
；
C
A. B. C. D.
．
则 的值为( )
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【解析】由题可得， ，
，所以，所以，所以 ，故选C.
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思路分析
先根据每个式子的规律得出 的式子，再计算即可．
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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
7.【2025河南商丘期中】若实数，满足，我们就说与 是关于6的
“如意数”，则 关于6的“如意数”是_______．
【解析】由题意得，则与 是关于6的“如意
数”．故答案为 ．
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8.【2025河北唐山三模】已知，，其中和 均为正数
且．若与互为倒数，则_______（用含 的式子表示）．
【解析】由题意可知，， ，
，故答案为 ．
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（第9题图）
9.【2024山东淄博质检】如图，从一个大正方形中截去面积分别
为和 的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是
和，则 的值是____.
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【解析】根据题意可知，阴影部分的两个长方形全等.设阴影部分
的长方形的长为，宽为 .由题意得
，， .
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10.【2025山东滨州期末】如图，在菱形 中摆放了两个三角板，等腰直角三
角板的一条直角边在菱形的边上，直角顶点为的中点，含 角的
直角三角板的斜边在菱形的边上，,, 三点在同一条直线上，连接
.若，则 的长为_____．
（第10题图）
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【解析】如图，连接与交于点 四边形 是菱形，
,，，为 的中点，
.由题意得 , ,
， .根据题意易知
两个三角板不重合的两条直角边互相平行，则 ， 是等边三
角形，， ，
，，故答案为 ．
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思路分析
由的长可求得 的长，然后利用等边三角形的性质、菱形的性质以及勾股定理
求解即可．
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11.【2025山东烟台期末】已知 ，则式子
的值为____．
【解析】 ,
，
，
，
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.当 时，易得
,,舍去；当 时，易得
,,符合.故答案为 ．
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三、解答题（本大题共5小题，共45分）
12.【2024山东泰安校级质检】计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】
.
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（3） .
【解】 .
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13. 【2024江苏宿迁期末】【阅读材料】问题：已知 ，求
的值.
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小明的做法：
，
，
，
，
，
.
小明的做法是将已知条件适当变形，再
整体代入所求代数式进行解答. 小丽的做法：
，
当 时，
原式 .
小丽的做法是将所求代数式适当变形，
再将已知条件代入进行解答.
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【解决问题】
（1）请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解决问题：已知 ，求
的值；
【解】仿照“小丽的做法”：
， ，
.
（也可仿照“小明的做法”求解）
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（2）请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已
知，求 的值.
【解】由题意得，， .
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14.【2024山东威海校级质检】在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了
下面这道题，请你帮李梅完成该题.
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为 的正方形，
现将塑料容器的一部分水倒入一个高为 的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容
器装满水时，塑料容器中的水面下降了.（提示：圆柱的体积为 ，其
中，为底面的半径，为高， 取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
【解】由题意可得 .
答：从塑料容器中倒出的水的体积为 .
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（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径.
【解】设圆柱形玻璃容器的底面的半径为 .根据题意可得
，解得 （负值已舍去）.
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为 .
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15.【2024河南驻马店期末】我们学习发现：当， 时，有
，则，当且仅当 时取等号.
（1）当时，求 的最小值；
【解】，， 的最小值为2.
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（2）如图，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围
成矩形花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 的花
圃，所用的篱笆至少需要多少米?
【解】设与墙垂直的一边长为，与墙平行的一边长为 ，则
，， .
答：所用的篱笆至少需要 .
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16.【2025山东泰安质检】阅读下面这道例题的解法，并回答问题．
例：化简 ．
解： ．
（1）填空：_______， _________.
【解析】 ，
．故答案为 ，
．
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（2）根据上述方法求值：
.
【解】 ．
关键点拨
解题的关键是将被开方数转化为两个实数的和或差的完全平方．
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