7.2 二次根式的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册第七章“二次根式”，涵盖二次根式的性质、积与商的算术平方根、最简二次根式等核心知识点。通过“刷基础”到“刷提升”的分层设计，以知识点1至4的递进为学习支架，帮助学生从概念理解逐步过渡到综合应用，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与应用意识，精选2025年多地期末真题（如山东滨州数轴化简题、浙江温州根式化简题），设置“刷素养”阅读材料题培养创新思维。采用可编辑课件设计，教师可灵活调整内容，学生通过分层练习提升解题能力，有效落实核心素养。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二次根式 4 2 二次根式的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的性质：当时， 1.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，符合题意；B选项， ，不符 合题意；C选项，,不符合题意；D选项， ，不符 合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2025山东滨州沾化区期末】实数, 对应的点在数轴上的位置如图，则化简 的结果是( ) A A. B. C. D.0 【解析】由数轴上点的位置关系，得 ，所以 ,故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.符合的正整数 的值有___个. 3 【解析】，，， 符合条件的正整数 的值 为1，2，3，共3个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 知识点2 积的算术平方根 4.【2025浙江温州期末】化简 ，结果正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，应先将被开方数化为假分数，再化简，原计算错误；B选项，原 式；C选项计算正确；D选项，原式 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.【2025江苏无锡宜兴期末】化简： ________． 【解析】，， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.【2025山东威海期末】若，则化简 的结果是___． 5 【解析】若，则且，解得 ， ，故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.化简： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点3 商的算术平方根, 9.若成立，则 的值可以是( ) B A. B.2 C.4 D.5 【解析】因为成立，所以解得 ，选项中只有 2符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 10.【2025山东烟台期末】已知，化简二次根式 的正确结果为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，，或，.又有意义， ， 则.当，时， ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 关键点拨 解题的关键是能根据已知条件以及所给二次根式确定， 的取值范围． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 知识点4 最简二次根式 11.【2025山东济南质检】下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ，故B、C、D选项都不是最简二次根式， 不符合题意； 是最简二次根式，故A符合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.若二次根式是最简二次根式，则 可取的最小整数是____. 【解析】 二次根式是最简二次根式，， ， 为整数， 当时，二次根式为 ，不是最简二次根式， 不合题意；当时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意， 若二次 根式是最简二次根式，则可取的最小整数是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 易错警示 因为，所以 不是最简二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2024安徽芜湖调研,中】甲、乙两人计算的值，当 时得 到了不同的答案，甲的解答是 ； 乙的解答是 .下列判 断正确的是( ) D A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 【解析】， ， ，故甲 错，乙对.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2025湖北武汉期中，较难】已知，当 分别取1，2， 3， ，时，所对应的 值的总和是( ) A A.2 027 B.2 025 C.2 023 D.2 021 【解析】由题可知当时，,则当 时， ；当时，，则当分别取2，3， ， 时，的值均为1， 当分别取1，2，3， ，时，所对应的 值的总 和是 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［较难］已知为正整数，若 是整数，则根据 可知有最小值.已知 为正整 数，若是大于1的整数，则 的最小值为___，最大值为____. 3 75 【解析】，且为整数，为正整数， 最小值为 是大于1的整数，的最小值为越小，越小，则越大， 当时，， .故答案为3，75. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［中］已知，，都是整数，且，， ， 请比较，， 的大小关系. 【解】， . ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2025黑龙江齐齐哈尔期中，中】观察下列各式及验证过程. ，验证： ； ，验证： ； ，验证： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 _ ___________________________________________； 【解】猜想．故答案为． （2）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并 进行验证； 【解】猜想，验证：． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）针对上述各式反映的规律，写出用（ 且为自然数）表示的等式，并进 行验证． 【解】（ 且为自然数）.验证： （ 且为自然 数）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 6.核心素养 运算能力【2025山东淄博期末，较难】 阅读材料：把根式 进行化简，若能找到两个数,，使，，即把 变成 ，从而可以对根式 进行化简． 例如：化简： ． 【解】 ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 根据上述材料，解答下列问题． （1）化简： ． 【解】 ， ． （2）化简： ． 【解】 ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $