第6章 大招专题2 特殊平行四边形中的最值问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“特殊平行四边形中的最值问题”，通过“母题学大招”形式系统呈现垂线段最短、三角形三边关系、将军饮马等解题方法，以例题导入结合解析，构建从基础到变式的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于以核心素养为导向，通过具体问题抽象解题模型培养数学眼光，借助逻辑推理和几何直观发展数学思维，如矩形中EF最小值问题转化为AP最小值的推理过程。采用母题带变式的教学方法，助力学生掌握解题策略，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 大招专 题2 特殊平行四边形中的最值 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招4 根据垂线段最短求最值 1.【2025河北衡水质检，中】如图，在矩形中， ， ，且有一点从点出发，沿着往点移动，若过点 分 别作，的垂线，垂足分别为，，则 的最小值为( ) A A. B. C.4 D.5 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连接，， . 四边形是矩形， ， 四边形为矩形，， 求的最小值就是求的最小值. 点从点出发，沿着往点移动， 当 时，取最小值.在中， ，， ， 当 时， ，，的最小值为 .故 选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 根据垂线段最短求最值 在直角三角形中求线段长度的最小值时，通常利用矩形的对角线相等这一性质将 所求线段长度的最小值转化成直角顶点与斜边动点连线的长度的最小值，此时根 据垂线段最短即可求解. 思路分析 连接，依据，， ，可得四边形 为矩形，借 助矩形的对角线相等，将求的最小值转化成求 的最小值，再结合垂线段最短， 将问题转化成求 斜边上的高，利用等面积法即可得解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招5 根据三角形三边关系求最值 2.【2024江苏南京鼓楼区质检，中】如图， ，矩形的顶点 ， 分别在射线，上滑动，，，在滑动过程中，点到点 的最 大距离为____. 12 （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图，取的中点，连接，， 四边形 是矩形，，， ， ， ， . ， 当，，三点共线时，点到点 的距离最 大，的最大值为 .故答案为12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 大招解读 根据三角形三边关系求最值 利用三角形三边关系解决最值问题时，构造出来的这个三角形要有两条边的长为 定值，另外一边为要求的那条边. 关键点拨 解决本题的关键是根据三角形的任意两边之和大于第三边，得到当，， 三点 共线时，点到点 的距离最大. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 3.【2024江苏扬州广陵区质检，较难】如图，，分别是正方形的边 ， 上的两个动点，且满足，连接，交于点，连接 .若正方形的 边长为2，则线段 长度的最小值为_______. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图所示，取的中点，连接， . 四边形是正方形，， .在和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 ， ， ， ， , 当，，三点在一条直线上时， 长度 最小.， 长度的最小值为 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 母题学大招6 “将军饮马”求最值 4.【2025安徽淮北期末，中】如图，在矩形 中， ，，是矩形内部一动点，且满足 ， 则 的最小值为( ) B A.13 B.17 C. D.15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】设的边上的高为,， ， ， 点在与平行且到的距离是4的直线上运动.如图，作点 关于直 线的对称点，连接交直线于点,此时的值最小，最小值为 的长. 在中，，， ，即 的最小值为17，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 大招解读 “将军饮马”求最值 求直线同侧两点与直线上一动点所连线段和的最小值时，作其中一点关于直线的 对称点，将两点转化到直线的两侧，利用两点之间线段最短求最小值. 关键点拨 得到点在与平行且到的距离是4的直线 上运动是解题关键． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 子题练变式 5.【2025河南洛阳质检，中】如图，在菱形中，对角线，相交于点 ， 且，，点，分别是线段，上的两个动点，连接， ， 则 的最小值为____. （第5题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图，连接，过点作于 四边形 是菱形， 点与点关于直线 对称， ，， 的最小 值为的长. 四边形是菱形，，， ， ，， 由勾股定理，得 ， ， ，解得，即的最小值为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 连接,过点作于.由菱形性质可得,即把 的最小值 转化为的最小值，即为 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 6.【2025福建泉州期末，较难】如图，在矩形中，，，为 的中点，若，为边上的两个动点，且，则 的最小值为_____． （第6题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】如图，过点作，过点作交于 ， 交于，作点关于的对称点，连接 .由对称性可知， ，,, 四边形 为平 行四边形，，, 当,, 共 线时，的值最小，为的长. 四边形 为矩形， ，，为的中点，,， ， ，，，.在 中， ，的最小值为，故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 母题学大招7 “费马定理”求最值 7.【2025湖北武汉模拟，较难】如图，点是边长为2的正方形 内一点，连接 ，，点在线段上运动，连接，则 的最小值是_______． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 如图所示，将绕点顺时针旋转 得到，连接，,过点 作 ，交，于点，，则 ， ，，， 是等边三角形， ，， 当，，， 四点共线且 时，取得最小值,为的长. ， ， ， ， ， ， 的最小值是，故答案为． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 图（1） 大招解读 “费马定理”求最值 “费马点”是指到三角形三个顶点距离之和最小的点.主要分为两 种情况：（1）当三角形三个内角都小于 时，通常将其中一 个小三角形绕大三角形的一个顶点旋转 . 图（2） 例如：将绕点逆时针旋转 ,得到，连接 ,如图 （1）,则为等边三角形，， ,即 ,当,,, 四点共线时取得最小 值，为 的长，如图（2）. （2）当三角形有一个内角大于或等于 时，费马点就是此内角的顶点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $