7.1 二次根式 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

7.1 二次根式 学习目标 1.了解二次根式的概念并利用其进行根式计算。（重点） 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题。（难点） 学习目标 复习导入 a的平方根， 那么这个数叫做 1、什么叫平方根？ 也叫做 二次方根 . ( 如果 x2=a， 一般地， 如果一个数的平方等于a， 那么x就叫做a的平方根. ) 练一练： ③ 3的平方根是 ； ① 16的平方根是 ； ② 0的平方根是 ； ④ -7有没有平方根？ 求一个数的平方根的运算叫 开平方. ±4 0 如何用符号表示非负数 a 的平方根? 没有 ① 正数的平方根有两个， ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根. 它们互为相反数； 平方根的性质 知识回顾 2.什么叫做算术平方根？ a叫做 “根号a”, 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为： 读作： 被开方数。 ① 正数的算术平方根只有一个； ② 0的算术平方根是0； ③ 负数没有算术平方根. 算术平方根的性质 交流与发现 山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米． （1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃小25平方米，乙苗圃的边长是多少？ （2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？ （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 ，丁苗圃的边长是多少？ 25 - S 米. 米. S 2 米 式子 ， ， 与以及学过算术平方根 的共同点: p s S 2 25 - S ①都是形如 的式子， a ②a都是非负数. 二次根式定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式,其中 a 叫做被开方式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a≥0 注意：a可以是数，也可以是式子. 二次根式的概念： 一般地，形如 的式子叫做二次根式， 其中a叫做被开方数。 提示：a可以是数，也可以是代数式. 称为二次根号 知识点1 根号 被开方数 二次根式 例如: ， ， ， ...... 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0 ①外貌特征：含有“ ” 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 判断二次根式的方法 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. ✔ ✔ ✔ ✖ ✖ ✖ ✖ 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 知识点2 二次根式有意义的条件 归纳小结 要使二次根式在实数范围内有意义： 例3 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ x-1≥0 x-1≠0 x＞1 x+3≥0 x-1≠0 x≥-3且x≠1 解： 1.被开方数≥0， 2.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 归纳总结 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是 不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 巩固练习 下列各式是二次根式吗? 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 1.判断下面代数式哪些是二次根式，哪些不是二次根式. 基础巩固 2.下列各式中一定是二次根式的是( ) B 平方得出来的数是非负数 3.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 D a+2≥0 a≠0 4.若 有意义，则a的值为 . 1 解析： a-1≥0 1-a≥0 a≥1 a≤1 a=1 基础巩固 5.半径为r的圆的面积是半径为2cm与3cm的两个圆的面积之和，求r的值。 解：由题意可得， 课堂小结 $$