第21章 大招专题4 特殊平行四边形中的最值问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“特殊平行四边形中的最值问题”，通过“母题引入-大招提炼-子题变式”的学习支架，衔接矩形、菱形等图形性质与垂线段最短、三角形三边关系等最值方法，帮助学生构建从具体问题到数学方法的思维脉络。 其亮点在于以各地质检真题为母题，融合几何直观与推理能力，如矩形中EF最小值通过矩形性质转化为垂线段最短问题，菱形中AE+EF最小值用对称转化为高的长度，培养学生用数学眼光观察、用数学思维分析的能力，教师可直接用于专题教学，提升学生解题能力与教师教学效率。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第二十一章 四边形 4 大招专 题4 特殊平行四边形中的最值 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招10 根据垂线段最短求最值 1.【2025河北衡水质检，中】如图，在矩形中， ， ，且有一点从点出发，沿着往点移动，若过点 分 别作，的垂线，垂足分别为，，则 的最小值为( ) A A. B. C.4 D.5 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连接， ， . 四边形是矩形， ， 四边形 为矩形， ， 求的最小值就是求的最小值. 点从点出发，沿着 往点 移动， 当时，取最小值.在中， ， ， ， 当 时， ，，的最小值为 .故 选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 根据垂线段最短求最值 在直角三角形中求线段长度的最小值时，通常利用矩形的对角线相等这一性质将 所求线段长度的最小值转化成直角顶点与斜边动点连线的长度的最小值，此时根 据垂线段最短即可求解. 思路分析 连接，依据，， ，可得四边形 为矩形，借 助矩形的对角线相等，将求的最小值转化成求 的最小值，再结合垂线段最短， 将问题转化成求 斜边上的高，利用等面积法即可得解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招11 根据三角形三边关系求最值 2.【2024江苏南京鼓楼区质检，中】如图， ，矩形的顶点 ， 分别在射线，上滑动，，，在滑动过程中，点到点 的最 大距离为____. 12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图，取的中点，连接，，， ， ，， ， .， 当，， 三点共线 时，点到点的距离最大，的最大值为 .故答案为12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 大招解读 根据三角形三边关系求最值 利用三角形三边关系解决最值问题时，构造出来的这个三角形要有两条边的长为 定值，另外一边为要求的那条边. 关键点拨 解决本题的关键是根据三角形的任意两边之和大于第三边，得到当，， 三点 共线时，点到点 的距离最大. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 3.【2024江苏扬州广陵区质检，较难】如图，，分别是正方形的边 ， 上两个动点，满足，连接，交于点，连接 ，若正方形的边 长为4，则线段 长度的最小值为_________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图所示，取的中点，连接，. 四边形 是正方形，， .在 和 中， ， ，， ， .由勾股定理得 .当，，三点在一条直线上时， 长度 最小，此时.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 母题学大招12 “将军饮马”求最值 4.【2024河南许昌质检，中】如图，在矩形中，， ，矩形内 部有一动点，满足，则点到,两点的距离之和 的 最小值为( ) B A.4 B. C. D.2 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】设中边上的高是 ， ，， 动点在与 平行且 与的距离是2的直线上.如图，作关于直线的对称点 ，连接 ，，交直线于点，易得, ，即 的长就是所求的最小值.在中，， ， ，即的最小值为 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 大招解读 “将军饮马”求最值 求直线同侧两点与直线上一动点所连线段和的最小值时，作其中一点关于直线的 对称点（如图），将两点转化到直线的两侧，利用两点之间线段最短求最小值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 子题练变式 5.【2025河南洛阳质检，中】如图，在菱形中，对角线，相交于点 ， 且，，点，分别是线段，上的两个动点，连接， ， 则 的最小值为____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，连接，过点作于 四边形 是菱形， 点与点关于直线对称， ， ，的最小值为 的长. 四边形是菱形，，，， ， ， 由勾股定理，得 ， ，，解得 ，即 的最小值为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 连接,过点作于.由菱形性质可得,即把 的最小值 转化为的最小值，即为 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 母题学大招13 “费马定理”求最值 6.【2024浙江衢州质检，较难】如图，矩形中，，，点 为 矩形内一点，点为边上任意一点，则 的最小值为_________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图（1），将绕点逆时针旋转 得到，连接 , .由旋转的性质可知，，, , ,和均为等边三角形， ， 点为动点， 当,,, 共线，且 时,的值最小，如图（2），设交于 ，此时易求得 ，的最小值为 . 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 大招解读 “费马定理”求最值 “费马点”是指到三角形三个顶点距离之和最小的点.主要分为两种情况： （1）当三角形三个内角都小于 时，通常将其中一个小三角形绕大三角形的 一个顶点旋转 . 例如：将绕点逆时针旋转 ,得到，连接 ,如图（1）,则 为等边三角形，，,即 ,当 ,,,四点共线时取得最小值，为 的长，如图（2）. （2）当三角形有一个内角大于或等于 时，费马点就是此内角的顶点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 子题练变式 7.【2025新疆乌鲁木齐校级期中，较难】如图，四边形是菱形， ， 且 ，是菱形内任意一点，连接，，，则 的最小值为_____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，将绕点逆时针旋转 得到 ，连接，，作交的延长线于点 . 由旋转得,, , , 是等边三角形， ，, 当, ,, 共线时， 的值最小，最小值为的长. ， ， 易得，.在 中， ，,即 的最小值为 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 将绕点逆时针旋转 得到,连接，,作交 的延 长线于.由旋转的性质可得, 是等边三角形，由此将 转化为，即可得出当,,, 共线时， 的值最小，根据勾股定理求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $