23.素养练测21 解直角三角形及其应用-【中考导学案】2026年四川达州中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形及其应用”核心考点，对接中考说明要求，分析仰角俯角、坡度、等腰三角形等考点权重，结合2022 - 2025年长春、雅安、达州等地中考真题，按“素养达标”“素养提升”归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战 + 素养提升”模式，如2024雅安题通过两次仰角构造方程求楼高，示范“数学思维”中的推理能力，2025成都无人机测量题培养“数学语言”的模型观念。提供解题过程模板，帮助学生掌握构造直角三角形、列三角函数关系式等技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

素养练测21　 解直角三角形及其应用 1 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养提升 素养达标 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.(2025·长春) 如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达 海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A，B两点之间的距离为(　　) A.(m－n)sin α米 B.米 C.(m－n)cos α米 D.米 B 素养达标 素养提升 首页 目录 4 2.(2024·雅安) 在数学课外实践活动中，某小组 测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望 楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50 米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高 度为(人的身高忽略不计)(　　) A.25米 B.25米 C.25米 D.50米 A 素养达标 素养提升 首页 目录 5 3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是(　　) A.3 B.6 C.8 D.9 B 素养达标 素养提升 首页 目录 6 4.(2024·德阳) 某校学生开展综合实践活动，测 量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度 为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处 测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得 C处的仰角为30° (AB，CD在同一平面内，B， D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为(　　) A.20米 B.15米 C.12米 D.(10＋5)米 B 素养达标 素养提升 首页 目录 7 5.(2023·绵阳) 如图，厂房屋顶人字架(等腰三 角形)的跨度BC＝10 m，∠B＝30°，则中柱 AD(D为底边中点)的长为__________m.  6.如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD，高AE ＝5 m，截面坡度i＝1∶是指坡面的铅直 高度AE与水平宽度BE的比，斜坡CD坡度i＝ 1∶1，且AD＝3 m，则坝底BC的长为_____________m.    (8＋5) 素养达标 素养提升 首页 目录 8 7.(2025·成都) 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：sin 63.4°≈0.89，cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00，≈1.73) 素养达标 素养提升 首页 目录 9 解：由题意，得∠CAB＝∠ACD＝90°， ∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ADC＝63.4°， CD＝60米.在Rt△ACD中，AC＝CD·tan 63.4° ≈60×2.00＝120(米)；在Rt△ABC中，AB＝ ＝120≈120×1.73＝207.6(米). 答：校园西门A与东门B之间的距离约为207.6米. 素养达标 素养提升 首页 目录 10 8.(2022·达州) 某老年活动中心欲在一房前3 m高 的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前 能有2 m宽的阴影处(AD)以供纳凉.假设此地某日 正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮 阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意 图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1 m).(参考数据： sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18；sin 63.4°≈0.89， cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00) 素养达标 素养提升 首页 目录 11 解：如图，过点D作DF⊥CE于点F. ∵EC∥AD， ∠CDG＝63.4°， ∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°. ∵tan∠FCD＝＝tan 63.4°≈2.00， ∴DF≈2CF. 设CF＝x m，则DF≈2x m，BE≈(3－2x) m. ∵EF＝AD＝2 m，∴EC＝(2＋x) m. 素养达标 素养提升 首页 目录 12 ∵tan∠BCE＝＝tan 10°≈0.18， ∴≈0.18.∴x≈1.21. ∴BE≈3－2x≈3－2×1.21＝0.58(m). ∵sin∠BCE＝， ∴BC＝≈≈3.4(m). 答：此遮阳篷BC的长度约为3.4 m. 素养达标 素养提升 首页 目录 13 素养提升 考点综述 02 14 9.(2025·广元) 如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，O是AC的中点，BO＝2DO.已知AB＝4，AD＝2，tan∠ACD＝，则AC的长为____________.  首页 目录 素养达标 素养提升 15 10.(2025·泸州) 如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中BC＝18 m.从A，B之间的E点(A，E，B在同一水平线上)测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30°. 首页 目录 素养达标 素养提升 16 (1)求∠CDE的度数； 解：过点C作CH⊥AD于点H，则∠DHC＝90°. 由题意，得∠DCH＝30°，∠AED＝75°， ∠DAE＝90°. ∴∠CDH＝90°－∠DHC＝60°，∠ADE＝90° －∠DAE＝15°. ∴∠CDE＝∠CDH－∠ADE＝45°. 首页 目录 素养达标 素养提升 17 (2)求建筑物AD的高度(计算过程和结果中的数据不取近似值). 解：过点E作ET⊥CD于点T，则∠ETD＝∠ETC ＝90°.∴∠DET＝90°－∠EDT＝45°. ∴∠CET＝180°－∠AED－∠DET－∠BEC＝ 30°. 在Rt△BCE中， CE＝＝36(m). 在Rt△CTE中，CT＝CE·sin∠CET＝36·sin 30°＝18(m)，ET＝CE·cos∠CET＝36·cos 30°＝18(m). 首页 目录 素养达标 素养提升 18 在Rt△DET中，DT＝＝18(m)，∴CD＝CT＋DT＝(18＋18) m. 在Rt△DCH中，DH＝CD·sin∠DCH＝(18＋18)·sin 30°＝9＋9(m). ∵CH⊥AD，AD⊥AB，BC⊥AB， ∴四边形ABCH是矩形.∴AH＝BC＝18 m. ∴AD＝AH＋DH＝(27＋9) m. 答：建筑物AD的高度为(27＋9) m. 首页 目录 素养达标 素养提升 19 本讲内容结束 $