20.素养练测18 直角三角形及勾股定理-【中考导学案】2026年四川达州中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦直角三角形及勾股定理核心考点，覆盖性质应用、勾股定理计算、图形变换等中考高频内容。结合近三年中考真题（如2025德阳、2024达州等），分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，如通过2024达州动态几何题，示范分类讨论技巧，培养数学思维。勾股数公式推导、赵爽弦图面积计算等实例，强化数学语言表达，助力学生掌握解题方法，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

素养练测18　 直角三角形及勾股定理 1 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养提升 素养达标 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.(2025·德阳) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF 处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD.若CD ＝1，则GE＝(　　) A.3 B.2 C.1 D. B 素养达标 素养提升 首页 目录 4 2.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽， 在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好 能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC＝， BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的值为(　　) A. B. C. D.1 A 素养达标 素养提升 首页 目录 5 3.(2024·巴中) “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何?”这是我国数 学史上的“葭生池中”问题.如图，已知AC＝5，DC＝ 1，BD＝BA，则BC＝(　　) A.8 B.10 C.12 D.13 C 素养达标 素养提升 首页 目录 6 4.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，BC＝，CD＝，则∠ABC的度数为(　　) A.120° B.135° C.150° D.105° B 素养达标 素养提升 首页 目录 7 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝ 3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数为(　　) A.30° B.45° C.22.5° D.60° B 素养达标 素养提升 首页 目录 8 6.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为 边向两侧作正方形.设AB＝6，两个正方形的面积和 S1＋S2＝20，则图中△BCD的面积为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 A 素养达标 素养提升 首页 目录 9 7.(渠县三中月考) 如图，阴影部分表示以Rt△ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形， 面积分别记作S1和S2.若S1＋S2＝7，AB＝6，则 △ABC的周长是(　　) A.12.5 B.13 C.14 D.15 C 素养达标 素养提升 首页 目录 10 8.(讲治中学期末) 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为__________.  1或4 素养达标 素养提升 首页 目录 11 9.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2－，c＝m2＋，m是大于1的奇数，则b＝__________(用含m的式子表示).  10.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在边BC上，连接AD. 若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是_____________.  m 90°或50° 素养达标 素养提升 首页 目录 12 素养提升 考点综述 02 13 11.(2024·宜宾) 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，以BC为边作 Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为(　　) A.2＋3 B.6＋2 C.5 D.8 D 首页 目录 素养达标 素养提升 14 12.一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为4 cm， 4 cm，6 cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B， 蚂蚁要爬行的最短路程为__________cm.  13.(2024·达州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°.若AC ＝4，CD＝1，则△ABC的面积是__________.  10   首页 目录 素养达标 素养提升 15 14.如图是由一连串直角三角形组成的，其中 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A6A7＝…＝An－1An ＝1，第1个三角形的面积记为S1，第2个三角 形的面积记为S2，…，第n个三角形的面积记 为Sn，观察图形，得到如下各式：O＝12＋12＝2，S1＝；O＝12＋()2＝3，S2＝；O＝12＋()2＝4，S3＝；….根据以上规律， 推算出S100＝__________.  5 首页 目录 素养达标 素养提升 16 15.(2024·达州) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足AD＝CE，则下列结论：①；②∠DFE＝135°； ③△ABF面积的最大值是4－4；④CF的最小值是 2－2.其中正确的是(　　) A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ D 首页 目录 素养达标 素养提升 17 16.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连接AE. (1)求证：∠AEC＝∠C； 证明：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形. 又∵E是BD的中点，∴AE＝BD. 又∵BE＝BD，∴AE＝BE. ∴∠B＝∠BAE. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE， ∴∠AEC＝∠B＋∠B＝2∠B. 又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C. 首页 目录 素养达标 素养提升 18 (2)求证：BD＝2AC； 证明：由(1)可得∠AEC＝∠C. ∴AE＝AC. 又∵AE＝BD，∴BD＝AC.∴BD＝2AC. 首页 目录 素养达标 素养提升 19 (3)若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长. 解：在Rt△ABD中， ∵AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13， ∴AB＝＝12. ∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝12＋6.5＋6.5＝25. 首页 目录 素养达标 素养提升 20 本讲内容结束 $