46.第七单元 小专题16 “主从联动”模型(瓜豆原理)-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“主从联动”模型（瓜豆原理）核心考点，覆盖直线轨迹和圆轨迹两大类型，对接中考动态几何考查要求，分析轨迹问题在中考中的高频考点权重，归纳最小值计算、路径长求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+模型拆解+技巧提炼”，如2018达州中考题通过构造全等转化轨迹，培养学生几何直观与推理能力。典型题解析示范“轨迹定位”“垂线段最短”等方法，帮助学生掌握动态问题转化策略，教师可依此开展专题突破，提升复习效率。

小专题16　 “主从联动”模型(瓜豆原理) 第七单元　图形的变化 《中考导学案》 2026达州数学 1 　 模型解读 类型 直线轨迹 圆轨迹 图示   特别地，A，P，Q三点共线   特别地，A，P，Q三点共线 首页 类型一 类型二 　 类型 直线轨迹 圆轨迹 图示   A，P，Q三点不共线   A，P，Q三点不共线 首页 类型一 类型二 　 类型 直线轨迹 圆轨迹 条件 定点A，动点P，Q，∠PAQ ＝α，＝k(定值)，点P在直线BC上运动 定点A，动点P，Q，∠PAQ ＝α，＝k(定值)，点P在☉O上运动 首页 类型一 类型二 　 类型 直线轨迹 圆轨迹 结论 当点P的轨迹在直线上时，点Q的轨迹也在直线上： ①P，Q两点(主、从动点)轨迹所在直线的夹角等于α(或180°－α)； ②P，Q两点轨迹长度之比＝k 当点P的轨迹在圆上时，点Q的轨迹也在圆上： ①两圆心与定点连线的夹角等于主、从动点与定点连线的夹角，即∠OAM ＝∠PAQ ＝α； ②主、从动点与定点的距离之比等于两圆心与定点的距离之比，也等于两圆半径之比，即＝k 首页 类型一 类型二 类型一 直线轨迹 例1 (2025·达州适应) 如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D在边BC上，BC＝6，CD＝2，E是边 AC所在直线上的一动点，连接DE，将DE绕点D顺时 针方向旋转60°得到DF，连接BF，则BF的最小值 为__________.  3＋ 首页 类型一 类型二 6 【思路点拨】当点E与点C重合时，点F与等边三角形CDG的点G重合.当点F开始运动时，△ECD≌△FGD，则点F在线段GF上运动，根据垂线段最短可知，当BF⊥GF时，BF有最小值，根据直角三角形的性质计算即可. 首页 类型一 类型二 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动(含B，C两点)，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为(　　) A. B.5 C. D.3 针对训练 A 首页 类型一 类型二 2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB 边上的点，AE＝4，BE＝8，F是BC上的一点， △EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°的 直角三角形，连接AG.当点F在直线BC上运动 时，线段AG长的最小值是(　　) A.2 B.4－2 C.2 D.4 C 首页 类型一 类型二 3.如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC的中点，E是AC边上一点， F是DE的中点，连接BF，则BF的最小值为__________.    首页 类型一 类型二 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为__________.  1 首页 类型一 类型二 5.(2025·东安雄才学校二模) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F是对角线AC上的动点，连接BF，将直线BF绕点F顺时针旋转使∠BFE＝∠BCA，且过点B作BE⊥EF，连接AE，则AE的最小值为 __________.    首页 类型一 类型二 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝， F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG 的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为__________.   ＋3 首页 类型一 类型二 7.(2018·达州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，点D是BC边上一点且CD＝1，点P是线段DB上一动点.连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP.当点P从点D出发运动至点B停止时， 点O的运动路径长为__________.  2 首页 类型一 类型二 8.(2025·东安雄才学校三模) 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC，BD交于点O，E是OA的中点，F是BD上的动点，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°得到AG，连接EG，则AF＋EG的最小值为__________.    首页 类型一 类型二 例2 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，E是正方形 内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF， 连接AE，CF.则线段OF长的最小值为(　　) A.2＋2 B. C.2－2 D.2－2 类型二 圆轨迹 C 首页 类型一 类型二 16 【思路点拨】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由勾股定理可得OM的长，根据OF＋MF≥OM，即可得出OF长的最小值. 首页 类型一 类型二 9.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP， MP，线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若AB＝4， MP＝1，则MQ长的最小值为_____________.  针对训练 2－1 首页 类型一 类型二 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点P在以斜边AB为 直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点 M运动的路径长是__________.   π 首页 类型一 类型二 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5， BC＝12，D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点， 连接BD，M是BD的中点，则线段CM长度的最小 值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 C 首页 类型一 类型二 12.如图，已知A是第一象限内的一个定点，P是以O为圆心、1个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP右侧作等边三角形APB.当点P在☉O上运动一周时，点B运动的路径长是__________.  2π 首页 类型一 类型二 13.(2025·东安雄才学校一模) 如图，线段AB为☉O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是☉O上一点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使得∠DCP＝60°，连接OD，则OD的最大值为__________.  2＋1 首页 类型一 类型二 14.如图，线段AB＝2，C为平面上一动点，且∠ACB＝90°，将线段 AC的中点P绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BQ，则线段BQ的 最大值为___________.    首页 类型一 类型二 15.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，OD⊥AC于点D.若AB＝10，AC ＝8，F是☉O任意一点，M是弦AF的中点，当点F在☉O上运动一周，求点 M运动的路径长. 解：连接OM，取OA的中点O'，连接O'M. ∵AM＝MF，∴OM⊥AF. ∵AO'＝OO'，OA＝OB＝5， ∴O'M＝OA＝. ∴当点F在☉O上运动一周时，点M运动的路径是以点O'为圆心，为半径的圆. ∴点M运动的路径长为2π×＝5π. 首页 类型一 类型二 本讲内容结束 $