20.第四单元 第15讲 三角形及其性质-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖三角形的概念、分类、边与角关系及重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）等核心考点，严格对接课标要求，分析三边关系、内角和外角、重要线段等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题训练+素养提升”模式，结合2023达州、2025乐山等中考真题，通过例2内角和外角计算示范推理能力培养，例3重要线段性质应用强化几何直观，提供三角形外角和辨析等易错点提示，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织复习，助力学生中考冲刺。

第15讲　三角形及其性质 第四单元　三角形 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；探索并证明三角形的中位线定理. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.了解三角形重心的概念. 知识 导图   首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 三角形及其分类 三角形及其分类 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 正三角形(等边三角形) 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 分类 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 知识点二 三角形的边、角关系 三角形的边、角关系 三边关系 内角和定理 外角 边角关系 【温馨提示】 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 三边关系：任意两边之和大于第三边 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 内角和定理：三角形的内角和等于①__________　　　 →[依据：两点之间线段最短] 常用较大边－较小边.  180° 外角 性质 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和等于②__________ 不是所有的外角和，三角形所有的外角和为720°.  360° 任意多边形的外角和都等于③__________ 360° 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 【温馨提示】1.三角形具有稳定性. 2.判断三条边(a，b，c)能否组成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小.若a＋b＞c，则能组成三角形；反之，不能组成三角形. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点三 三角形中的重要线段 名称 图形 重要性质和结论 高线 AD是△ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝BC·AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线所在直线的交点 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 名称 图形 重要性质和结论 中线 AD是△ABC 的中线 (1)BD＝DC＝④________；  (2)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍  BC 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 名称 图形 重要性质和结论 角平 分线 AD是△ABC 的角平分线 (1)∠BAD＝⑤__________＝∠BAC；  (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 ∠DAC [注意：外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 名称 图形 重要性质和结论 中位线 DE是△ABC 的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即DE∥BC，DE＝⑥_____；  (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分， 即S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，S△ADE∶S△ABC＝1∶4  BC 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 13 例1 八一中学九年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　　) A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km 考点一 三角形的三边关系 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 1.一个三角形的三条边的长都是整数，其中两条边的长是1和3，则第三条边的长是__________.  针对训练 3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 如图，点D，E分别在线段AB，BC上，连接AE，CD相交于点F.若∠A＝30°，∠C＝20°，∠B＝55°，则∠EFD的度数为__________.  考点二 三角形的内角和外角 105° 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16 2.(2025·乐山) 如图，∠1的度数为__________. 针对训练 100° 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2023·达州) 如图，AE∥CD，CA平分∠BCD， ∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝(　　) A.52° B.50° C.45° D.25° 4.一副三角尺按如图所示的方式放置，点A在DE上， 点F在BC上.若∠EAB＝35°，则∠DFC＝________°.  B 100 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.如图，五角星的5个角之和，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于(　　) A.180° B.90° C.270° D.240° A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， BE，CD相交于点F. (1)若BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则 ①当∠A＝50°时，∠CBE＋∠BCD＝_________°， ∠BFC＝__________°，点F是 △ABC的__________心；  ②已知AC＝7，点F到AB的距离为2，连接AF，则S△AFC＝________；  考点三 三角形中的重要线段 65 115 内 7 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 20 (2)若CD，BE是中线，则 ①连接DE，当AE＝4，AD＝3，且△ABC的周长为 18时，BC＝__________，DE＝__________；当 ∠ABC＝70°时，∠ADE＝__________°；  ②点F是△ABC的__________心，S△ADC__________ S△BDC__________S△ABE__________S△CBE__________ S△ABC(填“＞”“＜”或“＝”)；  ③直线AF是否平分△BFC的面积?__________；  4 2 70 重 ＝ ＝ ＝ ＝ 是 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)若CD，BE分别是边AB，AC上的高，则 ①当∠ABC＝75°，∠ACB＝55°时，∠BFC的度数 为__________；  ②若AB∶AC＝3∶4，则CD∶BE＝__________；  ③AF与BC的位置关系是__________.  130° 4∶3 AF⊥BC 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2024·凉山州) 如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是__________.  针对训练 100° 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝16 cm2，则图中阴影部分的面积为(　　) A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2025·河南) 如图所示的网格中，每个小正 方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网 格线的交点上，D，E分别是边BA，CA与网格 线的交点，连接DE，则DE的长为(　　) A. B.1 C. D. B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·陕西) 如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，∠A＝20°，CD为边AB上的中线，DE ⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 26 请完成《练测本》P33~34素养练测15 本讲内容结束 $