23.第四单元 第17讲 等腰三角形-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形与等边三角形核心考点，严格对接课标要求，梳理性质判定定理及“三线合一”等关键知识点，通过知识导图构建体系，结合2018达州、2024内江等中考真题，归纳角度计算、存在性问题等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+素养训练”模式，如2024内江真题通过边角关系推理求角度，培养推理意识；等腰三角形存在性问题训练几何直观。针对训练覆盖多题型，强化“等角对等边”等技巧，助力学生掌握解题方法，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

第17讲　等腰三角形 第四单元　三角形 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 2.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 3.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°. 4.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)两腰相等，即AB＝AC；　 (2)两个底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)； (3)它是轴对称图形，有①_____条对称轴， 即AD所在的直线；  (4)“三线合一”，即等腰三角形的顶角 ②_______、底边上的 ③_____和底边上的④____互相重合  知识点一 等腰三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 (如图1) 性质 证明角相等常用的方法. 一 平分线 中线 高 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形(定义法)； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 (1)三边相等，即AB＝BC＝AC＝a； (2)三个内角都相等，且每个内角都等于 ⑤_____；  (3)它是轴对称图形，有⑥_____条对称轴；  (4)“三线合一”，即等边三角形每条边上的高、中线和所对的角平分线重合 知识点二 等边三角形的性质和判定 等边三角形的性质和判定 (如图2) 性质 判定 60° 3 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形(定义法)； (3)有一个角是⑦_____的等腰三角形是等边三角形  三组“三线合一”，所在的直线就是等边三角形的3条对称轴. 60° 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 8 例1 (2024·内江) 如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为__________.  考点一 等腰三角形的性质和判定 100° 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 例2 如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在 MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ 上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的点C 有(　　)　　　　 　　　　 　　　　 A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 1.(三江中学期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC 边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为(　　) A.30° B.40° C.36° D.70° 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.(2025·东安雄才学校二模) 如图，在 △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD 是BC边上的中线，BE平分∠ABC交AC于 点E，交AD于点F，则∠EFD的度数为(　　) A.105° B.110° C.120° D.75° A 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2018·达州) 如图，△ABC的周长为19，点D， E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足 为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若 BC＝7，则MN的长度为(　　) A. B.2 C. D.3 C 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.如图，已知△ABC的周长为36 cm，且AB＝AC，AD⊥BC于点D， △ABD的周长为30 cm，那么AD的长为__________cm.  12 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10 cm，则△OMN的周长为__________cm.  10 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2023·绵阳) 如图，在等边△ABC中，BD是AC 边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝ 4，则AB＝(　　) A.4　　 B.6　　 C.8　　 D.8 考点二 等边三角形的性质和判定 C 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16 6.如图，已知AB＝AC＝8 cm，DB＝DC.若∠ABC＝60°，则BE＝__________cm.  针对训练 4 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7. 如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.若∠APB＝104°，则∠ADP的度数是__________.  68° 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD交BE于点F.若DF＝6，则BE＝__________. 18 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P37~38素养练测17 本讲内容结束 $