17.第三单元 第13讲 二次函数的实际应用-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第13讲　二次函数的实际应用 第三单元　函数 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题. 知识 导图   首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点 二次函数的实际应用 常见类型 解题步骤 抛物线 形问题 (1)根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； (2)指出已知点的坐标(长度转化为坐标)； 　　 (3)设出适当的表达式； (4)用待定系数法求出表达式； (5)根据条件解决相应问题 便于求函数表达式. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 常见类型 解题步骤 销售利 润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面 积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 7 命题点1　抛物线形问题 例1 如图，水池中心点O处竖直安装了一水管， 水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与 点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高 2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m.那么喷头高__________m时，水柱落点距O点4 m.  考点 二次函数的实际应用 8 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8 　　1.求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值. 　　2.求水平距离，此时一般是令函数值为某一定值，解出所得一元二次方程的两个实数根，求这两个实数根之差的绝对值. 解题反思 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 1.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，则 (1)小球飞行的最大高度是__________m；  (2)小球从飞出到落地所用的时间为__________s.  2.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝－0.25t2＋8t.该无人机着陆后滑行_______s 才能停下来.  针对训练 20 4 16 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2024·宣汉县一模) 某校计划举办科技节颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个抛物线形拱门入口.如图，要在拱门上顺次粘贴“科”“技” “之”“星”(分别记作点A，B，C，D)四个大字，要求BC∥AD，最高点的五角星(点E)到BC的距离为0.5米，BC＝2米，AD＝4米，则点C到AD的距离为__________米.  1.5 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.如图，隧道的截面由抛物线BEC和矩形ABCD构成，矩形的长AD为8 m，宽AB为2 m，以AD所在直线为x轴，线段AD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线顶点E到坐标原点O的距离为5 m. (1)求这条抛物线的表达式； 解：设这条抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由对称轴是y轴，得b＝0. ∵EO＝5，∴c＝5. ∵矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m， ∴B(4，2).∵抛物线经过点B(4，2)， ∴16a＋4b＋5＝2.解得a＝－. ∴这条抛物线的表达式为y＝－x2＋5. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)如果隧道是双向通道，现有一辆货车高3.6 m， 宽2.4 m，这辆货车能否通过该隧道?请通过计算 进行说明. 解：当x＝±2.4时，y＝－x2＋5＝－×(±2.4)2 ＋5＝3.92＞3.6. ∴这辆货车能通过该隧道. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 命题点2　销售利润问题 例2 (2021·达州) 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/kg，根据市场调查发现，批发价定为48元/kg时，每天可销售500 kg.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50 kg. (1)写出工厂每天的利润W元与每千克降价x元之间的函数关系.当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元? 解：由题意，得W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9 000. 当x＝2时，W＝(48－30－2)×(500＋50×2)＝9 600(元). 答：工厂每天的利润W元与每千克降价x元之间的函数关系为W＝ －50x2＋400x＋9 000.当每千克降价2元时，工厂每天的利润为9 600元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 (2)当每千克降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元? 解：由(1)，得W＝－50x2＋400x＋9 000＝－50(x－4)2＋9 800. ∵－50＜0， ∴当x＝4时，W的最大值为9 800. 答：当每千克降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9 800元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)若工厂每天的利润要达到9 750元，并让利于民，则每千克定价应为多少元? 解：令－50x2＋400x＋9 000＝9 750， 解得x1＝3，x2＝5. ∵让利于民，∴x＝5.∴48－5＝43(元). 答：每千克定价应为43元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 　　求最值时，不能忽视自变量的取值范围和生活实际.当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值；当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值. 解题反思 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 5.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式； 解：由题意，设所求函数的表达式为y＝kx＋b， 又其图象过点(100，300)，(120，200)， ∴解得 ∴这段时间内y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋800. 针对训练 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元/件，且该 商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价 为多少时，该商场获得利润最大?最大利润是多少? 解：由题意，得 解得100≤x≤116. 设该商场获得的利润为w元，则w＝(x－80)(－5x＋800)＝－5x2＋1 200x－ 64 000＝－5(x－120)2＋8 000. 又∵－5＜0，100≤x≤116，∴当x＝116时，w取得最大值，最大值为7 920. 答：当销售单价为116元/件时，该商场获得利润最大，最大利润是7 920元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 命题点3　图形面积问题 例3 如图，用一根长为60 cm的铁丝制作一个“日”字形框 架ABCD，铁丝恰好全部用完.设框架的宽AB为x cm. (1)AD的长为____________cm(用含x的代数式表示)；  (2)矩形框架ABCD面积的最大值为__________cm2.   (60－3x) 150 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和BC分 别在两直角边上.设AB＝x m，矩形的面积为y m2，要使矩形的面积最 大，则AB＝__________m.  针对训练 2.5 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.九年级(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大， 同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案， 最佳方案是(　　) A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 方案1　 方案2　 方案3 C 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P29~30素养练测13 本讲内容结束 $