17 第三单元 第13讲 二次函数的实际应用-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接中考要求，按抛物线形问题、销售利润问题、图形面积问题三大类型梳理考点，结合南充中考真题分析考查权重，归纳解题步骤与模型构建方法，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升+技巧指导”模式，如2024南充销售利润真题示范如何用数学思维建立函数模型，通过解题反思强调自变量取值范围等易错点，针对训练中的抛物线形问题培养数学眼光，帮助学生掌握最值求法，助力教师高效组织中考冲刺复习。

第13讲　二次函数的实际应用 第三单元　函数 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点 二次函数的实际应用 常见类型 解题步骤 抛物线 形问题 (1)根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； (2)指出已知点的坐标(长度转化为坐标)； (3)设出适当的表达式； (4)用待定系数法求出表达式； (5)根据条件解决相应问题 便于求函数表达式. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 常见类型 解题步骤 销售利 润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面 积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 7 命题点1　抛物线形问题 例1 如图，水池中心点O处竖直安装了一水管， 水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与 点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高 2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时， 水柱落点距O点3 m.那么喷头高__________m时，水柱落点距O点4 m.  考点 二次函数的实际应用 8 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8 1.求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值. 2.求水平距离，此时一般是令函数值为某一定值，解出所得一元二次方程的两个实数根，求这两个实数根之差的绝对值. 解题反思 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 1.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，则 (1)小球飞行的最大高度是__________m；  (2)小球从飞出到落地所用的时间为__________s.  针对训练 20 4 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝－0.25t2＋8t.该无人机着陆后滑行_______s才能停下来.  3.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下降_____m，水面宽8 m.  16   首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 命题点2　销售利润问题 例2 (2024·南充) 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产.A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元. (1)A类特产和B类特产每件的售价各是多少元? 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：设A类特产每件的售价是x元，则B类特产每件的售价是(132－x)元.由题意，得3x＋5(132－x)＝540. 解得x＝60.∴132－x＝72. 答：A类特产每件的售价是60元，B类特产每件的售价是72元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 解：∵每件A类特产降价x元， 又每降价1元，每天可多售出10件， ∴y＝60＋10x＝10x＋60(0≤x≤10). 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元?(利润＝售价－进价) 解：由题意，得w＝(60－50－x)(10x＋60)＋100×(72－60)＝－10x2＋40x＋1800＝－10(x－2)2＋1 840. ∵－10＜0， ∴当x＝2时，w有最大值1 840. ∴每件A类特产售价降价2元时，总利润最大，最大利润为1 840元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 　　求最值时，不能忽视自变量的取值范围和生活实际.当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值；当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值. 解题反思 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16 4.某水果摊位购进一批水果，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍.经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合如图所示的一次函数关系. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 针对训练 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 把(50，180)，(70，140)分别代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋280(40≤x≤80). 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若在销售过程中每天还要支付房租、水电等其他费用300元，当销售单价为多少时，该批水果的日获利最大?最大日获利是多少元? 解：设该公司日获利为W元，则 W＝(x－40)(－2x＋280)－300＝－2x2＋360x －11 500＝－2(x－90)2＋4 700. ∵－2＜0，∴其图象开口向下，当x＜90时， W随x的增大而增大. ∵40≤x≤80，∴当x＝80时，W有最大值， W最大＝－2×(80－90)2＋4 700＝4 500. 答：当销售单价为80元/千克时，该批水果的日获利最大，最大日获利是4 500元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2021·南充) 超市购进某种苹果，如果进价增加2元/kg要用300元；如果进价减少2元/kg，同样数量的苹果只用200元. (1)求苹果的进价； 解：设苹果的进价为x元/kg. 根据题意，得.解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意. 答：苹果的进价为10元/kg. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)如果购进这种苹果不超过100 kg，就按原价购进；如果购进苹果超过100 kg，超过部分购进价格减少2元/kg，写出购进苹果的支出y(元) 与购进数量x(kg)之间的函数关系式； 解：当0≤x≤100时，y＝10x； 当x＞100时，y＝10×100＋(x－100)×(10－2)＝8x＋200. ∴y＝ 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)超市一天购进苹果数量不超过300 kg，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/kg)与一天销售数量x(kg)的关系为z＝－x＋12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元) 最大，求一天购进苹果数量.(利润＝销售收入－购进支出) 解：当0≤x≤100时， w＝zx－y＝－10x＝－(x－100)2＋100. ∵－＜0， 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴当x＝100时，w的最大值为100； 当100＜x≤300时， w＝zx－y＝x－(8x＋200) ＝－x2＋4x－200＝－(x－200)2＋200. ∵－＜0，∴当x＝200时，w的最大值为200. ∵200＞100，∴要使超市销售苹果利润最大，一天购进苹果数量为 200 kg. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 命题点3　图形面积问题 例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为t s.有下列结论： ①当t＝2时，PQ＝8 mm； ②△PBQ的面积可以为35 mm2； ③四边形APQC的面积最小为108 mm2. 其中正确的结论有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.九年级(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案， 最佳方案是(　　) 针对训练 方案1　 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 C 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x的 函数关系式是_____________________.  y＝16－x2(0≤x＜4) 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.一块三角形材料如图所示，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC 上，能够剪出的矩形CDEF的面积最大为__________.  9 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.如图，某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42 m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗.设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2). (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)； 解：∵2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80. ∴S＝xy＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)矩形实验田的面积S能达到750 m2吗?如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由； 解：∵y≤42，∴－2x＋80≤42.解得x≥19. 又y＝－2x＋80＞0， ∴x＜40.∴19≤x＜40. 当S＝750时，－2x2＋80x＝750. 解得x1＝25，x2＝15(舍去). ∴当x＝25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大?最大面积是多少? 解：∵S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800， ∴当x＝20时，S最大，最大值为800 m2. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P29~30素养练测13 本讲内容结束 $