17 第三单元 第13讲 二次函数的实际应用-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接课标要求，覆盖抛物线形问题、销售利润问题、图形面积问题三大常考类型，通过知识导图梳理“实际问题—函数建模—性质应用”流程，明确解题步骤，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2024叙永县适应题、2023龙马潭区月考题实例，培养学生用数学思维分析数量关系、用模型观念建立函数表达式，通过解题反思强调自变量取值范围等易错点，帮助学生掌握最值求解技巧，教师可依此系统规划复习，提升学生中考得分率。

第13讲　二次函数的实际应用 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 知识点 二次函数的实际应用 常见类型 解题步骤 抛物线 形问题 (1)根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； (2)指出已知点的坐标(长度转化为坐标)； (3)设出适当的表达式； (4)用待定系数法求出表达式； (5)根据条件解决相应问题 便于求函数表达式. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 常见类型 解题步骤 销售利 润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面 积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 7 命题点1　抛物线形问题 例1 如图，水池中心点O处竖直安装了一水管， 水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与 点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高 2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时， 水柱落点距O点3 m.那么喷头高__________m时，水柱落点距O点4 m.  考点 二次函数的实际应用 8 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8 1.求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值. 2.求水平距离，此时一般是令函数值为某一定值，解出所得一元二次方程的两个实数根，求这两个实数根之差的绝对值. 解题反思 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 1.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，则 (1)小球飞行的最大高度是__________m；  (2)小球从飞出到落地所用的时间为__________s.  针对训练 20 4 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝－0.25t2＋8t.该无人机着陆后滑行__________s 才能停下来.  16 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2024·叙永县适应) 如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝x2＋6的一部分，则杯口的口径AC长为(　　) A. B.7 C. D. B 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 命题点2　销售利润问题 例2 (2023·龙马潭区月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求： (1)若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元? 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元. 则y＝(40－x)(20＋2x)＝800＋80x－20x－2x2＝－2x2＋60x＋800. 当y＝1 200时，1 200＝(40－x)(20＋2x). 解得 x1＝10，x2＝20. 要尽快减少库存，则x＝20. 答：每件衬衫应降价20元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 解：由(1)知，y＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋1 250.∴当x＝15时，y的最大值为1 250. 答：当每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 　　求最值时，不能忽视自变量的取值范围和生活实际.当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值；当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值. 解题反思 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16 4.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往各地，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100 t.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50 t.该果商定价每吨__________万元时才能使每天的 “利润”最大；定价每吨__________万元时，才能使每天的“销售收入”最大.  针对训练 4.5 3.5 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式； 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：由题意，设所求函数的表达式为y＝kx＋b，又其图象过点(100，300)，(120，200)， ∴解得 ∴这段时间内y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋800. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元/件，且该商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，该商场获得利润最大?最大利润是多少? 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：由题意，得 解得100≤x≤116. 设该商场获得的利润为w元，则w＝(x－80) (－5x＋800)＝－5x2＋1 200x－64 000＝－5(x－120)2＋8 000. 又∵－5＜0，100≤x≤116，∴当x＝116时，w取得最大值，最大值为 7 920. 答：当销售单价为116元/件时，该商场获得利润最大，最大利润是 7 920元. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 命题点3　图形面积问题 例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为t s.有下列结论： 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ①当t＝2时，PQ＝8 mm； ②△PBQ的面积可以为35 mm2； ③四边形APQC的面积最小为108 mm2. 其中正确的结论有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.九年级(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案， 最佳方案是(　　) 针对训练 方案1　 方案2　 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 C 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE＝DF.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y与BE的长x的函 数关系式是_____________________.  y＝16－x2(0≤x＜4) 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.一块三角形材料如图所示，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC 上，能够剪出的矩形CDEF的面积最大为_______. 9 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P29~30素养练测13 本讲内容结束 $