16.第三单元 小专题4 函数与方程、不等式的关系-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

小专题4　 函数与方程、不等式的关系 第三单元　函数 《中考导学案》 2026达州数学 1 类型一 函数与方程(组)的关系 　　利用数形结合思想，根据函数图象对应点的坐标与方程(组)之间的对应关系(即横、纵坐标分别对应方程中未知数的值)，建立等量关系，将函数和方程进行转化. 类型解读 首页 类型一 类型二 2 例1 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 首页 类型一 类型二 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，求解下列一元二 次方程： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为_________________；  (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为_______________；  (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为______________.  针对训练 x1＝－1，x2＝3 x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝1 首页 类型一 类型二 2.反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象没有交点，则k的取值 范围为__________.  3.点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝ 33的解，则点P的位置在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 k＞1 D 首页 类型一 类型二 4.(2015·达州) 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是(　　) A.a(x0－x1)(x0－x2)＜0 B.a＞0 C.b2－4ac≥0 D.x1＜x0＜x2 A 首页 类型一 类型二 5.[2024·达州(7＋3)一适]如图是抛物线y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)， 且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则 下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋c＞0；③b2＝ 4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n＋1没 有实数根.其中正确的结论个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D 首页 类型一 类型二 6.(2022·达州) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图 所示，与y轴交于(0，－1)，对称轴为直线x＝1.下列结论： ①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m(am＋b) ＞a＋b成立；④若点(－2，y1)，，(2，y3)在该函数图象上，则 y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≥0，k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 首页 类型一 类型二 类型二 函数与不等式(组)的关系 　　利用数形结合思想，将不等式(组)转化为函数图象，结合函数的图象和性质分析、比较大小. 类型解读 首页 类型一 类型二 9 例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b(a≠0)与双曲线y2＝(k≠0)交于点A(－1，m)，B(2，－1).则满足y1≤y2的x的取值范围为______________________.  －1≤x＜0或x≥2 首页 类型一 类型二 7.(2025·麻柳中学月考) 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋1的图象 相交于点P(a，3)，下列说法错误的是(　　) A.k＞0，b＞0 B.关于x的方程kx＋b＝3的解是x＝－1 C.关于x的不等式kx＋b＜－2x＋1的解集是x＜3 D.关于x的不等式kx＋b≥3的解集是x≥－1 针对训练 C 首页 类型一 类型二 8.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相交于A，B两点，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞kx＋b的解集为(　　) A.x＜－2或x＞2 B.x＞2 C.x＜2 D.－2＜x＜2 A 首页 类型一 类型二 9.如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1， y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是(　　) A.x≤－3或x≥1 B.x≤－1或x≥3 C.－3≤x≤1 D.－1≤x≤3 D 首页 类型一 类型二 10.如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(1，2)，B(－2，a)，与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：∵y2＝过点A(1，2)，∴m＝1×2＝2. ∴反比例函数的表达式为y2＝. 当x＝－2时，a＝－1，即B(－2，－1). ∵y1＝kx＋b过点A(1，2)和B(－2，－1)， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y1＝x＋1. 首页 类型一 类型二 (2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； 解：对于y＝x＋1， 当x＝0时，y＝1，即M(0，1). ∵S△AMN＝MN·|xA|＝3且xA＝1， ∴MN＝6.∴N(0，7)或N(0，－5). 首页 类型一 类型二 (3)将直线y1向下平移2个单位长度后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围. 解：设y2与y3的图象交于C，D两点. ∵y1向下平移2个单位长度得y3，且y1＝x＋1， ∴y3＝x－1. 联立解得或 ∴C(－1，－2)，D(2，1). 由图可知，当y1＞y2＞y3时，x的取值范围为－2＜x＜－1或1＜x＜2. 首页 类型一 类型二 本讲内容结束 $