15.第三单元 小专题3 抛物线中的符号判断-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

小专题3　抛物线中的符号判断 第三单元　函数 《中考导学案》 2026达州数学 1 类型一 抛物线与系数a，b，c符号判断 　　根据抛物线的开口方向判断a的符号，再根据其对称轴在y轴的左侧还是右侧(左同右异)判断b的符号，根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 2 例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则a__________0， b__________0，c__________0.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＞ ＜ ＞ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 1.抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则直线y＝bx＋c 不经过的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 针对训练 D 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 例2 在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋2x－m与坐标轴只有一个交点，则m的取值范围是__________.  类型二 抛物线与x轴的交点问题 　　当抛物线与x轴无交点时，b2－4ac＜0；当抛物线与x轴只有一个交点时，b2－4ac＝0；当抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0. 类型解读 m＜－1 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 5 2.已知函数y＝(k－2)x2－2kx＋(k＋1)的图象与x轴只有一个交点，则k＝__________.  3.(2024·达州) 抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其 中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1， 则下列结论正确的是(　　) A.b＋c＞1 B.b＝2 C.b2＋4c＜0 D.c＜0 针对训练 ±2 A 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4.(2020·达州) 如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　) B A 　B 　C 　D 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型三 抛物线上特殊点与系数a，b，c的关系 　　抛物线与函数值的关系，常见的有：a＋b＋c，a－b＋c，4a＋2b＋c，4a－2b＋c，9a＋3b＋c，9a－3b＋c，这些式子的特点是a的系数是b的系数的平方，c的系数为1，以及其变形式. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 8 例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a＋b＋c_______0； a－b＋c_________1；4a－2b＋c________1.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＜ ＞ ＝ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③a＋b＋c＝0；④9a＋3b＋c＜0.其中结论正确的是__________(填序号).  针对训练 ①②④ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型四 抛物线的对称轴与系数a，b的关系 　　1.抛物线的对称轴与a，b的综合式的关系，常见的有：2a＋b与对称轴x＝1的关系；2a－b与对称轴x＝－1的关系. 　　2.(1)已知抛物线的顶点式，可直接找出对称轴及顶点坐标，抛物线的平移实质是顶点的平移，找出顶点坐标中的变量和不变量，可判断抛物线的平移过程；(2)已知抛物线的交点式，可判断出抛物线与x轴的交点坐标及两交点之间的距离，再求出对称轴，从而求出顶点坐标；(3)已知抛物线的一般式，将其化为顶点式，找出顶点横坐标与纵坐标之间的关系，可判断抛物线的运动状态. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 11 例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图1所示，则2a＋b＝_________； 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图2所示，则2a－b＝__________； 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图3所示，则4a＋b＝ __________.  0 0 0 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 6.(2025·徐州) 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列代数式的值为负数的是__________(写出所有正确结果的序号).  ①a；②2a＋b；③c；④b2－4ac；⑤a－b＋c. 针对训练 ①②⑤ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 7.(2023·达州) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b， c为常数)关于直线x＝1对称.下列五个结论：①abc＞0； ②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＞0；④am2＋bm＞a＋b； ⑤3a＋c＞0.其中正确的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型五 抛物线与直线的交点问题 　　抛物线与直线的交点问题，会涉及与一元二次方程根的判别式、韦达定理的关系，以及a，b，c综合式的符号判定. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 15 例5 (2025·乐山) 已知二次函数y＝x2＋4x＋m的图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，有下列结论： ①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2； ②当m＜4时，二次函数的图象与x轴有两个交点； ③若y1＜y2，则|x1＋2|＞|x2＋2|； ④当x≥－2时，二次函数的图象与y＝2x－1的图象有两个交点，则 －1≤m＜0. 其中，正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 8.(2025·达州适应) 如图，抛物线y＝－x2＋4x＋m－3(m为常数)交y轴于点A， 与x轴的一个交点G，顶点为B.下列四种说法：①抛物线y＝－x2＋4x＋m－3 与直线y＝m＋2没有交点；②若点M(0，y1)、点N(2，y2)、点P(4，y3)在该函 数图象上，则y1＝y3＜y2；③将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋m；④点A关于直线x＝2的对称点为C， 点D，E分别在x轴和y轴上，当m＝4时，四边形BCDE周 长的最小值为6＋2.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 针对训练 C 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 本讲内容结束 $