13.第三单元 第11讲 反比例函数-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第11讲　反比例函数 第三单元　函数 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况. 2.能用反比例函数解决简单实际问题. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx－1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象(双曲线) 渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 反比例函数的图象与性质 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而 ①__________ 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而②__________ 对称性 关于直线y=x或y=－x成轴对称，也关于③__________成中心对称  画法(五点法) 在其中一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 减小 增大 原点 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x 轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积 S=|xy|=④__________，同理可得S△POM=S△PON =S△PMN=S△OMN=|xy|=⑤_______ k 的几何意义 |k|  |k| 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 确定反比例函数的表达式 待定系 数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)；　　　 (2)找出其图象上的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入表达式得k＝⑥________； (4)确定反比例函数的表达式为y＝  利用k的几何意义 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入表达式即可 ab 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 知识点三 反比例函数的实际应用 反比例函数的实际应用 一般步骤 常见应用公式 (1)行程问题：速度＝；(2)工程问题：工作效率＝；(3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 11 例1 对于反比例函数y＝－，下列结论正确的是(　　) A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象位于第一、三象限 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小 考点一 反比例函数的图象与性质 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 1.(2025·河北) 在反比例函数y＝中，若2＜y＜4，则(　　) A.＜x＜1 B.1＜x＜2 C.2＜x＜4 D.4＜x＜8 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.(2021·达州) 在反比例函数y＝(k为常数)上有三点A(x1，y1)， B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 (　　) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为__________.  考点二 确定反比例函数的表达式及k的几何意义 9 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 3.(2023·达州) 如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A， B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C， 则k的值为__________.  针对训练 －6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2020·达州) 如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是__________.  9 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2019·达州) 如图，A，B两点在反比例函数 y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝ 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F， AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2－k1＝_______.  4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2025·德阳) 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆 上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它 归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻力 臂分别为600 N和1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是__________m.  考点三 反比例函数的实际应用 0.5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 6.(2025·成都) 某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流 I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I＝，则电流I的值随电阻R值的增 大而__________(填“增大”或“减小”).  针对训练 减小 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2025·长春)在功W(J)一定的条件下，功率P(W) 与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关 系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为(　　) A.24 B.27 C.45 D.50 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2025·达州) 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝(m≠0)交于点A(2，2)，B(－4，a). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 解：∵双曲线y＝(m≠0)经过点A(2，2)，B(－4，a)， ∴m＝2×2＝4＝－4a.∴a＝－1. ∴B(－4，－1)，反比例函数的表达式为y＝. 考点四 反比例函数的综合应用 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 22 ∵直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(2，2)，B(－4，－1)， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋1. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)点P在x轴上，S△AOP＝3，求点P的坐标. 解：∵点P在x轴上，S△AOP＝3， ∴OP·|yA|＝3.∴OP×2＝3.∴OP＝3. ∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2025·广安) 如图，一次函数y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为 常数，m≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐 标是(－8，1)，点B的坐标是(n，－4). 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：把点A(－8，1)代入y＝，得1＝，解得m＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－. 把点B(n，－4)代入y＝－，得－4＝－， 解得n＝2.∴B(2，－4)， 把A(－8，1)，B(2，－4)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x－3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx＋b＞的解集. 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为x＜－8或0＜x＜2，∴关于x的不等式kx＋b＞的解集为x＜－8 或0＜x＜2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2022·达州) 如图，一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝的图象相交于A(m，2)，B两点，分别连接OA，OB. (1)求这个反比例函数的表达式； 解：∵一次函数y＝x＋1经过点A(m，2)， ∴m＋1＝2.∴m＝1. ∴A(1，2). ∵反比例函数y＝经过点A(1，2)，∴k＝2. ∴反比例函数的解析式为y＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 28 (2)求△AOB的面积； 解：联立解得或 ∴B(－2，－1). ∵C(0，1)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×2＋×1×1＝1.5. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在.有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为(－3，－3)或(－1，1)或(3，3). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P25~26素养练测11 本讲内容结束 $