9.第二单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第8讲　 一元一次不等式(组)及其应用 第二单元　方程与不等式 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 知识 导图   首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 不等式：用不等号(如“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)表示大小关系的式子 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解 解不等式：求不等式的解集的过程 知识点一 不等式的相关概念及性质 不等式 相关 概念 性质 性质1：若a＞b，则a±c①_____b±c  性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②_____bc或③_____ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＞ ＜ ＜ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是④______的不等式叫一元一次不等式  解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 知识点二 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式及其解法 1 解集表示 x＜a ⑥_________ ⑤________ ⑦_________ x＞a x≤a x≥a 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 知识点三 一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式组及其解法 解集的类型及表示 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解集的类型及表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 同大取大 x≥a 同小取小 ⑧________ 大小、小大中间找 ⑨________ 大大、小小无解了 无解 x≤b b≤x≤a x≥a， x＞b x＜a， x≤b x≤a， x≥b x＞a， x＜b 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 一般步骤：审题→设一个未知数→找出题中的数量关系，列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况 知识点四 一元一次不等式(组)的实际应用 一元一次不等式(组)的实际应用 常见关键词 大于，多于，超过，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 至多，不高于，不大于，不超过 符号 ＞ ＜ ⑩_____ ⑪_____ ≥ ≤ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 10 例1 (2025·济南) 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.a－1＜b－1 B. C.－a＞－b D.2a＞a＋b 考点一 不等式的性质 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11 1.(2025·常州) 若，则x－y__________0(填“＞”“＜”或“＝”).  针对训练 ＞ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 解不等式：－x＜3－. 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 考点二 解一元一次不等式 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 2.(2025·达州) 解不等式：≤，并把解集表示在数轴上. 针对训练 解：去分母，得3(3x－1)≤2(2x＋1). 去括号，得9x－3≤4x＋2. 移项、合并同类项，得5x≤5. 系数化为1，得x≤1. ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2024·达州) 解不等式组： 解：解不等式－x－3＜－2，得x＞－1. 解不等式≤x＋2，得x≤5. ∴不等式组的解集为－1＜x≤5. 考点三 解一元一次不等式组 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 3.(2025·天津) 解不等式组： 针对训练 请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得__________；  (Ⅱ)解不等式②，得__________；  x≤1 x≥－2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为________________.  －2≤x≤1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2024·达州) 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3 500元. 考点四 一元一次不等式(组)的实际应用 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 (1)求A，B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元； 解：设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为(x＋20)元. 由题意，得25x＋15(x＋20)＝3 500.解得x＝80. ∴x＋20＝100. 答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)已知加工A，B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种柑橘礼盒共1 000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54 050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元? 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒(1 000－m)盒. 由题意，得 解得595≤m≤600. 设收益为w元，由题意，得w＝(80－50)m＋(100－60)(1 000－m)＝ －10m＋40 000. ∵－10＜0，∴w随m的增大而减小. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴当m＝595时，w取得最大值， w最大＝－10×595＋40 000＝34 050. 此时1 000－m＝1 000－595＝405. 答：要使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒595盒，B种柑橘礼盒405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34 050元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2025·内蒙古) 智能机器人的广泛应用是智慧农 业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手 能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭 载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器 人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)求a的值； 解：由题意，得＝25.解得a＝8. 经检验，a＝8是原方程的解，且符合题意. ∴a的值为8. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个? 解：1小时＝3 600秒. 设需要x个这样的机器人. 由题意，得×4x≥10 000.解得x≥. ∵x为正整数，∴x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P17~18素养练测8 请完成《练测本》P19~20滚动集训 本讲内容结束 $