9 第二单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦一元一次不等式（组）及其应用核心考点，严格对接新课标要求，梳理不等式性质、解法、解集表示及实际应用四大模块，结合南充等地中考真题，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“知识点系统梳理+中考真题实战+解题技巧指导”模式，如通过2025年达州解不等式题示范去分母、移项等步骤，培养学生运算能力和推理意识，实际应用题（如租车方案设计）强化模型意识，帮助学生掌握关键词转化等技巧，助力中考冲刺，为教师提供高效复习教学指导。

第8讲　 一元一次不等式(组)及其应用 第二单元　方程与不等式 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 不等式：用不等号(如“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)表示大小关系的式子 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解 解不等式：求不等式的解集的过程 知识点一 不等式的相关概念及性质 不等式 相关 概念 性质 性质1：若a＞b，则a±c①_____b±c  性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②_____bc或③_____ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＞ ＜ ＜ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是④______的不等式 ，叫一元一次不等式 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 知识点二 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式及其解法 1 解集表示 x＜a ⑥_________ ⑤________ ⑦_________ x＞a x≤a x≥a 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 知识点三 一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式组及其解法 解集的类型及表示 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解集的类型及表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 同大取大 x≥a 同小取小 ⑧________ 大小、小大中间找 ⑨________ 大大、小小无解了 无解 x≤b b≤x≤a x≥a， x＞b x＜a， x≤b x≤a， x≥b x＞a， x＜b 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 一般步骤：审题→设一个未知数→找出题中的数量关系，列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况 知识点四 一元一次不等式(组)的实际应用 一元一次不等式(组)的实际应用 常见关键词 大于，多于，超过，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 至多，不高于，不大于，不超过 符号 ＞ ＜ ⑩_____ ⑪_____ ≥ ≤ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 10 例1 (2015·南充) 若m＞n，下列不等式不一定成立的是(　　) A.m＋2＞n＋2 　B.2m＞2n C. 　D.m2＞n2 考点一 不等式的性质 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11 1.(2025·常州) 若，则x－y__________0(填“＞”“＜”或“＝”).  2.若不等式(m－3)x＜3－m的两边同除以(m－3)，得x＞－1，则m的取 值范围为__________.  针对训练 ＞ m＜3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (2025·达州) 解不等式：≤，并把解集表示在数轴上. 考点二 解一元一次不等式 解：去分母，得3(3x－1)≤2(2x＋1). 去括号，得9x－3≤4x＋2. 移项、合并同类项，得5x≤5. 系数化为1，得x≤1. ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 3.(2016·南充) 不等式－1的正整数解有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2019·南充) 关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值 范围为(　　) A.－5＜a＜－3 B.－5≤a＜－3 C.－5＜a≤－3 D.－5≤a≤－3 针对训练 D C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2025·天津) 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得__________；  (Ⅱ)解不等式②，得__________；  (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为______________.  考点三 解一元一次不等式组 x≤1 x≥－2 －2≤x≤1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 5.(2014·南充) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　) 针对训练 A B C D D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·南充) 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是__________.  m≤3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.求不等式组的整数解. 解：解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤1. 故此不等式组的解集为－2＜x≤1， 故此不等式组的整数解为－1，0，1. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2017·南充) 学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元. (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元； 考点四 一元一次不等式(组)的实际应用 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元.依题意，得 解得 答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少? 解：设租用甲种客车x辆.依题意，得45x＋30(8－x)≥330.解得x≥6. ∵x＜8，且x为正整数，∴x可以为6或7. ∴共有2种租车方案，即 方案一：租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆，所需费用为400×6＋280×2＝2 400＋560＝2 960(元) ； 方案二：租用甲种客车7辆，租用乙种客车1辆，所需费用为400×7＋280＝2 800＋280＝3 080(元) . ∵2 960＜3 080，∴最节省的租车费用是2 960元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小 明，可列不等式为(　　) A.52＋15n＞70＋12n B.52＋15n＜70＋12n C.52＋12n＞70＋15n D.52＋12n＜70＋15n 针对训练 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·内蒙古) 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)求a的值； 解：由题意，得＝25.解得a＝8. 经检验，a＝8是原方程的解，且符合题意. ∴a的值为8. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个? 解：1小时＝3 600秒. 设需要x个这样的机器人. 由题意，得×4x≥10 000.解得x≥. ∵x为正整数，∴x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.(2025·遂宁) 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15 300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价； 任务二：有哪几种购买方案? 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元? 解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元. 根据题意，得解得 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200－m)个B型号的新型垃圾桶. 根据题意，得 解得≤m≤120. 又∵m为正整数，∴m可以为118，119，120. ∴共有3种购买方案. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶. 任务三：选择方案1所需费用为60×118＋100×82＝15 280(元) ； 选择方案2所需费用为60×119＋100×81＝15 240(元) ； 选择方案3所需费用为60×120＋100×80＝15 200(元) . ∵15 280＞15 240＞15 200， ∴方案3更省钱，最低购买费用是15 200元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P17~18素养练测8 请完成《练测本》P19~20滚动集训 本讲内容结束 $